冲严格同步。其主要实验结果示于图18.在 所做的大量细致工作， 无相干驱动场作用的情况下，探测侧光在对应于 钠原子3P,。+3S,m跃干的共摄线师率处右有一 个强的吸收，如图18()所示.当相干驱动场 14(1962),328 作用于钠蒸汽时，在上述共振吸收线附近出现 了两个明显的放大蜂，如图18(b),(©)所示.随 .Y.Wa(). 1077 驱动场强度的增加，两个放大峰之间的距离也 【5] nd Shi-Kang 加大 上述实验结果与建立在Maxwell-Bloch半 经典理论基础上的理论计算定性相符“，而其 [7]S.E.Harcis.Phys.Ree.Lemt.62(1989).1033. [8] S.E.Harris 光放大过程可理解为微光上能级对原子缀饰态 66( |),)之间的粒子数反转以及原子缀饰态 Field an A.lesaoeia ,)之间的相干所致.四能级无粒子数 反转光放大实验结果，为进一步研究无粒子数 反转激光提供了重要的信息。 .(1990).523. 【2 折年夹，无粒子敬反转光放大及无粒子数 [13A 反转激光在理论和实验方面不断取得新的进 14 F.Y.Wu et al.Phyi. Rce.Lctt.,38(1977) 展，一跃成为光物理中的一个非常活跃的前沿 5 1011.B0 课题。由于它具有的巨大潜在应用价值和对光 物理基础研究的重要意义，吸引了越来越多的 M.Narducci et al.Opr.Comun81(1991). 科学家参与这一领域的研究工作，可望在不久 171 .M.Narducci et al.Opr.Commun.6(1991). 的将来，研制出新型的无粒子数反转激光器，从 而为微光科学的发展开辟一个崭新局面。 作者感谢黄吉华女士在本文的文字和图表编接中 光 子晶 体 张道中 (中田科学院物墨研究所，北京10080) 光子晶体是指具有光子能蒂及能隙的一类新材料其典型结构为一个折射率周期变化的三维物体， 周期为光波长量级。光子在这类材料中的作用类似于电子在凝聚煮物质中的作用。正在研究用精密加 工，光束相干及静电作用排列高介电常数颗粒等方法来制作光子品体.它的应局前景极为广泛，将是新 一代光子器件的基础， 关缓词新材料，微结构，光子能带，新应用 物通 141· ?1994-2015 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http www.cnki
所做 的大量细 致工 作 . [ l ] D . M c s r e a u , P r o ` . I E E E , 5 1 ( 19` 3 ) , 8 4 9 . [ 2 」 5 . R . R a u t i a n , 1 . 1 . S o b e l m a n , S 。 口 . P 人y , . J E T P , 14 ( 1 9 6 2 ) , 3 2 8 . [ 3 ] B . R . M o l l o w , P 几y , . R , , . A . 5 ( 19 7 2 ) , 2 2 1 7 . [ 4 ] F . Y . W t e t a l . , P 人y , . R 。 , . L o r r . , 3 8 ( 19 77 ) , 1 0 7 7 . J i n g 一 Y o n g Y e , M i n g 一 S h e n g Z h a n a n d S h i 一 K a n g Z h o u , P h y , . L e t ` . A , 1 6 6 ( 1 99 2 ) , 3 2 5 . V . G . A r k h i p k i n a n d Y u , 1 . H e ll e r , P 人y s . L e t 了 . , 9 8 A ( 19 8 3 ) , 12 . 5 . E . H a r r i s , P h y s . R 口护 . L e r 萝 . , 6 2 ( 1 9 8 9 ) , 10 3 3 · A . I m a m o g l u , J . E . F i e l d a n d 5 . E . H a r r i s , P 几y : . R 口, . L e r r . , 6 6 ( 19 9 1 ) , 1 1 5 4 . 5 . E . H a r r i s , J . E . F i e l d a n d A . I m a m o g l u , P 无y , . R e , . L 君 , t . , 6 4 ( 19 9 0 ) , 1 1 0 7 . M . 0 . s e u ll y . s 一Y . z h u a n d A . G a v r i e li d e r , P h y , . R ` 口 . L ` r r 二 6 2 ( 1 9 89 ) , 2 8 1 3 . 0 . K o c h a r o v s k a y a a n d P . M a n d e l , P h y s . R , p . 才 . 42 ( 19 9 0 ) . 52 3 . M . 0 . S e u l l y , S一 Y . Z h u a n d A . G a v r i e l i d e r , 尸为少s . R ` , . L ` t t . , 62 ( 1 9 8 9 ) , 2 8 1 3 . A . K a r a w a i e 名y k , J . Z a k r z e w s k i a ,记 W . G ` w li k , p 几y , . R ` , . 汉 , 4 5 ( 19 , 2 ) , 呼2 0 . F . Y . W u e t a l . , P 五夕: . R , , . L e , r . , 3 8 ( 1 9 7 7 ) , 10 7 7 - , . J ù 哎 I r J七J . Lr {;{ l09 , . J, 11 . J 二丹`月, 吮月J j4 二,几. ,且 , r 且 . L工. r . r 冲 严格同步 . 其主要实验 结果示于 图 1 9 . 在 无相千驱动场 作用的情况 下 , 探测光 在对 应于 钠原 子 3 P。 , 35 1。 跃迁 的 共振线频 率处有 一 个强的吸收 , 如图 1 8 ( a ) 所示 . 当相千驱动 场 作用 于钠蒸汽 时 , 在上述共振吸收线 附近 出现 了两个明 显的放大峰 , 如图 1 s( b ) , ( 。 ) 所示 . 随 驱 动场强度 的增加 , 两个放大峰之间的距 离也 加 大 。 上述 实验结 果与建立在 M ax w e U 一 lB oc h 半 经典理论基础上 的理 论计算定性相符叫 , 而其 光 放大过 程可理解 为激光上 能级对原 子缀饰态 j , ) , { ` ) 之 间的粒子 数反转 以及 原子 缀 饰 态 } : ) , { , ) 之 间的相 千所致 ;l1[ . 四 能级 无粒子数 反转 光放大实 验结果 , 为进 一步研究无 粒子数 反转 激 光提供 了重要 的信 息 . 近年 来 , 无粒子 数反转 光放大及 无粒子数 反转 激光在理 论和实 验方 面不断取 得 新 的 进 展 , 一跃成为光物理 中的一个非常活跃 的前沿 课题 。 由于它具有 的巨大 潜在应用 价值和 对光 物理 基础研 究的重要意 义 , 吸引了越来越多的 科学家参与这一领域的研究工作 。 可 望在不久 的将来 , 研制 出新型 的无粒子数反转激光 器 , 从 而为 激光科学 的发展开辟一个崭新局 面 . [1 5! K . J . B o ll e r , A . I m a m o g l u a n d H a r r i s , p 在夕, . R ` , . 乙 , r r . : 6 6 ( 19 9 1 ) , 2 5 9 3 . [ 16 1 L . M . N a r d u c c i e t a l 二 O P r . C o , 。 。 二 . , 8 1( 1 9 9 1 ) , 37 , , L1 7 1 L . M . N J r d u c e i . t a l . , O P r . C o 、 . o n . , 8 6 ( 19 9 1 ) , 3 2 4 . ` 1 8 ] J . Y . G a o e t a l . , O P 才 . C o . 醉“ 界 . , 9 3 ( 1 9 9 2 ) , 3 2 3 . 一 19 1 H . M . D o s s e t a l . , O P , . C o o m , , . , 9 5 ( 19 9 2 ) , 5 7 . 作者 感谢黄吉华女士在本文的文 字和图表编排 中 光 子 晶 体 张 道 中 ( 中国 科学 院 物理研究所 , 北 京 10 0 0 8 0) 光子晶体是指具有光子能带及能隙的一类新材料 . 其 典型结 构为一个折射率周 期变化的三 维物体 , 周期为光波长量级 . 光子在这 类材料中的作用 类似于 电子在凝桑态物质中 的作 用 . 正在研究用精密加 工 , 光束相 干及静电作用 排列高介电常数颗粒等方法来制作光子晶沐 . 它的应用前 景极为广泛 , 将是新 一代光子器件的基础 . 关键词 新材料 , 微结构 , 光子能带 , 新应用 物理
Abstract Photonic crystal is a new kind of materials with photonic band gap,in which the typical one is composed of two materials with different refractive indices arra- nged 3-dimensional alternately in a 3-dimensional network,its alternating period is on the order of the wa ogth of light.The fun action of photon in a phot crystal is similar to that of electron in a condensed matter.There are a few possible ways to prepare photonic crystal,e.g.microfabricating in a slab with high dielectric constant;organizing small particles on length scale of the wavelength of light by intense optical or static electric field.With the kind of photonic crystal,new pho tonic devices can be developed. Key words new material,microstructure,photonic band,potential applications 这些年来，微电脑、电话、电视机及各种办 近似地看成单个电子在一个等效的周期性势场 公用电子器件已广泛地进人了人们日常生活及 中运动时，电子的波函数满足薛定谔方程，即 工作的各个领域.它们不仅方便了生活和工作， 而且对人类社会的进步也产生了不可估量的影 +v()=E, (1) 响。这些电子器件的发明，都是基于人们对电 V(r)=V(r+R.). (2) 子在各类物质中（如固体、气体等）运动规律的 (2)式表示位能V()具有周期性，其周期为品 认识.自从1960年制成第一台激光器以来，人 格矢量R 们对光的特性以及光子与物质相互作用的了解 另一方面，一束频率为的光在不均匀的 也日益深化，自然而然地就提出一个问题： 是 无损耗介质中传播时，它的电矢量所满足的麦 否存在一种介质，光子在其中所起的作用类似 克斯韦方程可写成 于电子在凝聚态物质中所起的作用。或者说， E+(·E)-[e(r)+e]E-0, 能否找到光子半导体材料.经过近几年来的研 究，从理论和实验上都背定了这种介质的存在。 免 其典型的结构是一个折射率周期变化的三维物 -E+(·E)-gs,()E 体，它的周期为光的波长。 当折射率变化较大 时，会出现类似于电子情况下的光子能带及能 (3) 隙。这种具有光子能带及能隙的材料被称为光 子晶体，由于光子是以光速运动的粒子，可以 其中，是一常数，为介质的平均介电常数 预期，以光子在光子晶体材料中运动规律为基 ,()是扰动介电常数。而当光子是在一个介 础发展的光子器件，比起通常的电子器件会有 电常数作周期性变化的介质中传播时，令R:为 更高的运行速度及其他一系列新特点。这将会 变化的周期，则 给科学技术的进步进而对人类文明的发展带来 8(r)-8(r+R). (4) 新的推动力. 比较(1)式和(3)式，可以看出它们的形式有某 种相似之处，从而建立如下的类比关系 一、光子的能带结构 (r)-V(r), G2 1.电子能带与光子能带 由电子的能带理论知道，当把电子的运动 即介电常数的变化相当于位能的变化， ·142 23卷3期 ?1994-2015 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved http://www.cnk
S A 卜t a r d P h o t o n i r e e y s a t 1 l a 5 d n k en o rn i w f a t r e i a l s t i w p h h o t o o i e b a n d g a P , i n 可h i e h t h e t y Pi e a l o n e 1 5 c o m P o s e d o f t w o m a t e r i a l : w i t h d i f f e r e n t r e f r a e t i v e i n d i e e : a r r a - n g e d 3 一 d im e n s i o n a l a l t e r n a 比 l y i n a 3 一 d i m e n s i o n a l . e t w o r k , i t s a l t o r n a t i n g P e r i o d 1 5 o n t h e o r d e r o f t h e w a v e l e o g t h o f l i g h t . T h e f u n e t i o n o f p h o t o n i n a P h o t o n i e c r y s t a l 1 5 s im i l a r t o t h a t o f e l e e t r o n i n a e o n d e n s e d m a t t e r . T h e r e a r e a f e w P o s s i bl e w a y s t o P r e P a r e P h o t o n i e c r y s t a l , e . g . m i e r o f a b r i c a t i n g i n a s l a b w i t h h i g h d i e l e e t r i e e o n s t a n t : o r g a n i z i n g s m a l l P a r t i c l e s o n l e n g t h s c a l e o f t h e w a v e l e n g t h o f l i g h t b y i n t e n s e o p t i c a l o r s t a t i c e l e e t r i c 、 f i e l d . W i t h t il e k i n d o f p h o t o n i c e r y s t a l , n e w p h o - t o n i c d e v i e e s e a n b e d e v e l o P e d . K e y w o r d s n e w m a t e r i a l , m i c r o s t r u c t u r e , p h o t o n i c b a n d , p o t e n t i a l a p p l i c a t i o n s 这些 年来 , 微 电脑 、 电话 、 电视机 及各 种办 公用 电子器件 已 广泛 地进 人了 人们 日 常生 活及 工作 的 各个领 域 . 它 们不仅 方便 了生活 和工 作 , 而且对 人类社 会的 进步也 产 生了不可估量 的影 响 . 这 些 电子 器件 的发明 , 都是 基于人们 对 电 子在 各类 物质中 (如 固体 、 气体 等 )运动规 律的 认 识 . 自从 19 6 0 年制成第一台激光器 以来 , 人 们 对 光的特 性 以及 光子 与物质相互作用 的了解 也 日 益深 化 , 自然而然地就提出一个问题 : 是 否 存在 一种介质 , 光 子在其 中所起 的作 用类似 于电子 在凝聚 态 物质 中所起 的作 用 。 或者说 , 能 否找 到光 子半 导体材 料 . 经过近几年来的研 究 , 从理 论和 实 验上都 肯定 了这种介质的存在 . 其典 型 的结构 是一 个折 射率周期 变化 的三 维物 体 , 它 的周 期为 光的 波长 . 当折射 率变化较大 时 , 会 出现 类似 于 电子情况下 的光 子能带及 能 隙 . 这种 具有 光子 能带及 能 隙的 材料被称为 光 子 晶体 . 由于 光子 是 以光 速 运动 的粒 子 , 可以 预期 , 以光 子 在光 子晶体 材料中运 动 规律为基 础 发展的光 子 器件 , 比起 通常 的 电子 器件会有 更高 的运行 速度及 其他 一系列新 特点 . 这将会 给 科学 技术 的进 步进而 对人 类文 明的 发展 带来 新的 推动 力 . 近似地 看成 单个电子在 一个 等效的 周期 性势 场 中运 动时 , 电子的 波函 数满 足薛定 愕方程 , 即 f 表2 _ , . , , , 、 1 . ” , l 一 止 一 甲 z + V ( r ) 1 沙 ~ E 沙 , ( 1 ) L Z m 一 J V ( r ) ~ V ( r 十 R 一 ) 。 ( 2 ) ( 2 ) 式表示位能 V ( , ) 具 有周期性 , 其周期 为晶 格矢量 R 。 . 另一方面 , 一束频 率为 ` 的光在不 均 匀的 无损耗介质中传播时 , 它 的 电矢量所 满足 的麦 克斯韦方程可 写成 一? Z E + 7 ( , · E , 一 纂 〔一 ( · , + 二 , E 一 。 , 民p 一 二 2 : + 二 ( 二 · E ) 一 李 一 ( · , E 田 2 户 ~ 二 勒 ` , ` 一 ( 3 ) 其中 8 。 是一常数 , 为介质的平均介 电 常 数 ; lB ( , ) 是扰动介电常数 。 而当光 子是在一个介 电常数作周期性 变化的介质中传播时 , 令 R 二为 变 化的周期 , 则 5 1 ( r ) ~ 。 1 ( r + R二) 。 ( 4 ) 比较 ( l) 式和 ( 3 )式 , 可 以看出它 们的 形式有某 种相似之处 , 从 而建立 如下的类比关系 一 、 光子 的能带结构 纂 一 ( ! ’ 一 F ( r ” . 电子 能带与 光子能 带 由 电子的 能带理论 知道 , 当把 电子的运 动 即 介 电常 数的变化 相当于位 能的 变化 · 6 。 子 - 3卷 3 期
图1一维情况下，光子与电子的”关系（光子 是线性的，电于是抛物线型的) E,相当于电子的能量本征值四 从光子及电子运动方程的可类比性，我们 得出：在一个折射率周期变化的结构中，光子 的运动将类似于在周期性势能变化下电子的运 动。因此，折射率周期变化的结构应具有光子 的能带结构及相应的光子能隙。所谓能带、能 图2面心立方体的布里洲区()及光在两个不同 隙是指光子的频率与被矢的某种关系，见图1， 传播方向上的能隙（如x与E相差14%）(b)打 我们可以用描述电子能带结构的布里渊区来描 述光子的能带结构。布里渊区是在波矢空间中 面的含义：光波的波长以及光的行进方向，也 的一些特定的区域。在每个布里渊区内部，频 就是说能隙不但与光子能量有关，而且也与光 率随波矢连续变化，属于一个布里渊区的能级 子以怎样的方向穿过三维结构有关。我们可以 构成一个能带。在布里渊区的边界上频率作为 区分两种不同的能隙： 一种称为不完全能隙， 波矢的函数发生突变，即出现能隙。 这样对于 相应于只在特定的方向上有能隙；另一种叫完 存在光子能隙的介质来说，不是所有频率的光 全能隙，相应于在所有方向上都有能隙， 都能在其中传播的，相应于光子能隙区域的那 下面以面心立方结构(FCC)为例来讨论 些频率的光将不能通过介质，而是被全部反射 完全能隙将可能在怎样的结构中出现。考 出去 FCC的两个方向，L方向表示立方体的对角线 然而，由于光子和电子不是完全相的，光 方向，X方向表示立方体任一边的方向。在 子的色散关系与电子的色散关系有不同的形 FCC的第一布里渊区边界处，即能隙出现的地 式。如采用k代表波失，那么Eck|,而 方，0，.(L方向传播的光领)与0x(X方向传 E。c|k2.此外，电子自旋为1/2，光子自旋 播的光频)差14%.因此，必须在每个方向上 为1，因此两种描述理论及精确性也不同。电 的能隙足够大，使它们能相互重叠，才能产生完 子是用标量波近似方程来描述，并忽略了电子- 全能隙，否则就只可能是不完全能隙。这样，原 电子及电子-声子相互作用。光子用矢量波理 则上完全能隙更容易出现在布里渊区是近球形 论描述，由于光子-光子相互作用很小完全可以 的结构，对一些简单结构的分析知道，FCC是 被忽略，所以描述光子运动的方程是严格的， 具有最接近球形布里渊区的空间周期结构，见 2.光子能隙与介质空问结构的关系 图2.根据上面的一般考虑，人们首先研究了 上面已经介绍过，能隙是指能量（或频率） FCC结构中o与k的关系。然而，开始时只用 ￡与波矢k的关系上出现突变，这里k有两方 了标量波近似的麦克斯韦方程，即忽略了光子 物理 143 1994-2015 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved. http://www.cnk
一天能洲 产隙 / 彻 爷卜一 厂了 ! l 隙 / 能\君 ! 子 ! | 一 / 电\ 口 口 k l 图 一维情况 下 , 光子 与电子的 个。 关系( 光子 是线性 的, 电子是抛物线型的) ` , ` 。 纂 相 “ 于 电子的能 量本征 值 【 : 从光 子及 电子运动方 程的 可类 比性 , 我 们 得出 : 在 一个 折射 率周期 变化的 结构 中 , 光 子 的运动将类似 于在 周期性 势能 变化下 电子的 运 动 . 因此 , 折射 率周期 变 化的结 构应具 有光 子 的 能带结构 及相应的 光子能 隙 . 所谓能 带 、 能 隙是指光 子的 频率与 波矢的 某种关系 , 见 图 1 . 我们可以用描 述电子能带结 构的布里渊 区来描 述光子的能带 结构 . 布里渊 区是在波矢 空间 中 的一些特 定的区域 . 在每个布里 渊区内部 , 频 率随 波矢连续 变化 , 属于 一个布 里渊 区的能 级 构成一个能带 . 在布里渊 区的边 界上频率作 为 波矢 的函数发 生突变 , 即出现能 隙 . 这 样对于 存在光 子能隙的 介质来说 , 不是 所有频 率的 光 都能 在其 中传播的 , 相应 于光 子能隙区域 的 那 些 频 率的 光将不 能通过 介质 , 而 是被全 部反 射 出 去 . 然而 , 由于光子 和 电子不是 完全 相 同的 , 光 子的色散 关系与 电子的 色散 关系有 不 同 的 形 式 . 如采 用 盖代 表波矢 , 那 么 E 光 子 oc l剐 , 而 E 电子 oc }剐 2 . 此外 , 电子 自旋为 1 / 2 , 光子 自旋 为 1 , 因此两 种描 述理 论及 精确性 也不 同 . 电 子是 用标量 波近 似方程 来描述 , 并忽略了 电子 - 电子及电子 一 声子相互作 用 . 光 子用矢量波 理 论描 述 , 由于光子 一 光 子相互作 用很小完 全可 以 被忽略 , 所以描述光子运 动的方 程是 严格 的团 . 2 . 光子能 隙与介 质空间结构 的关系 上 面 已 经介绍过 , 能隙是指能 量 ( 或 频率 ) 五 与波 矢 k 的 关系上出现 突变 . 这里 k 有 两方 物理 L X 图 2 面心 立方 体的布里渊 区 (a ) 及光在两个不 同 传播方向上的能隙 ( . x 与 。 乙 相差 1 4% ) ( b ) L l l 面的含义 : 光波 的波 长 以及 光的 行进方 向 . 也 就 是说能 隙不但 与光 子能量有关 , 而 且也与光 子 以怎样 的方向穿过三 维结 构有关 . 我 们可 以 区 分两 种不 同的 能隙 : 一种称为 不完全 能隙 , 相 应于 只在 特定 的方 向上有 能隙 ; 另一种叫完 全 能隙 , 相 应于在 所有 方 向上 都 有能隙 . 下面 以面心 立方 结构 ( F C C ) 为 例来讨论 完全 能 隙将可 能在怎 样的 结构 中出 现 . 考 虑 F C C 的 两个方向 , L 方 向表示立 方体的 对角 线 方向 , X 方 向表示立 方体任 一边的 方 向 . 在 F C c 的 第一布 里渊区 边界处 , 即能 隙出现 的地 方 , 。 : ( L 方 向传 播的光频 )与 。 x ( x 方 向传 播的 光频 )差 14 多 . 因此 , 必须在 每个方 向上 的能 隙足够 大 , 使 它们能 相互重 叠 , 才 能产 生完 全能 隙 , 否 则就只可能是 不完全能隙 . 这样 , 原 则上 完全能 隙更 容易出现在布 里渊区 是近 球形 的结构 . 对一 些 简单结构 的分 析知 道 , F C C 是 具有最接近球形布 里渊 区的空 间周期 结 构 , 见 图 2 . 根 据上 面的一般考 虑 , 人们 首先 研究 了 F c c 结 构 中 。 与 k 的关系 . 然而 , 开始 时只 用 了标量 波近似 的 麦克斯韦方程 , 即 忽略 了光 子
具有两个偏振方向，结果表明，标量波方程的 标志着能隙的存在，并与理论计算的结果很符 解不能完全反映真实情况，后来采用计及光子 合， 的两个偏振方向的矢量波方程才得到了正确的 (2)三维结构：E.Yablonovitch等用两种 结果 方式形成了三维周期性结构。首先，他们把折 这些结果主要且：(1)由干球形斯粒物成 射燕为3.06，直径为6mm的氧化铝小球作为 的FCC结构具有很高的对称性，对称性引起 “原子”，按面心立方体的规律排成8000个“原 的能级简并使它只存在不完全光子能隙。当把 子”组成的空间结构。结构的晶格长度可以通 球形颗拉换成椭球形圆柱体时，对称性的消失 过“原子”的占空比的改变而增长或减少.标量 使完全的能隙出现.(2)在球形颗粒形成的金 波理论预言，对于这样的结构微波光子能隙可 刚石型结构中，当颗粒与周围介质的折射率之 以存在，但他们试验了各种不同晶格长度的结 比大于2以及颗粒体积在结构中的占空比在 构，没有观察到任何能隙存在的标志。进而，他 0.2一0.6时，在频率为0.5c/a处存在完全光子 们采用更高折射率的材料（折射率为3.5）作为 能隙（这里c是光速，a是金刚石结构的晶格长 基底，用机械打孔的方法构成由球形“空气原 度). 子”组成的FCC结构，当“空气原子”的间距 从能隙出现处的频率与周期的关系ω一 为12.7mm,它的占空比为86%时（此时基底 0.5c/a,可以推断出存在不同电磁波波段光子 材料只剩下14%，基本上是一个空的结构)，观 能隙所需要的周期性介电结构的晶格长度©。 祭到不完全能隙).这两种结构是在80年代末 例如在微波波段，·应是毫米至厘米的量级；而 试验的.它们的实验结果说明了，对光子能带 在近红外到可见光波段，口则应为微米或亚微 的理论计算用标量波近似是不够的，只有完全 米量级。这样，从理论上预言了一类新的材 的矢量波方程才能有正确的结果。矢量波理论 料 光子晶体.它们的特征是具有周期性介 指出，上述的不完全能隙是由于球形“空气原 电结构，且具有光子能隙。遗憾的是，在自然界 子”在FCC结构中的对称性引起了能级简并 中很难找到有上述性质的天然材料，要想在电 而产生的.因此Yablonovitch等设计了一种新 磁波的各个被段上获得存在光子能隙的材料， 的打孔方法，使得在介质基底上打出来的“空气 必须依靠人工制作。 原子”不是球形，而是近椭球的圆柱形。这些 “原子”仍以FCC的形式排列.这种新的介质 二、光子晶体的构成 被证明存在完全的光子能隙，当晶格长度约为 12mm时，能隙中心频率约为20GHz,能隙宽 目前构成光子晶体主要有下面几种方法 度与能隙中心频率之比为0.2回，见图3. 1,用精密机械加工做成微波区的光子品体 这是第一次真正做出了具有电磁波能隙的 因为在微波波段有效的光子晶体其晶格长 三维光子晶体。但是，由于用精密机械加工的 度为毫米至厘米量级，所以可以用精密加工的 办法很难把晶格长度缩短到微米量级，即实现 方法来实现。然后通过测量微波在这种物体中 在近红外到可见光波段的光子能隙，因此人们 的透射及反射特性来决定薇波光子能隙的存 进一步研究一种称为反应离子刻蚀的技术m, 在，至今，已做成在几十GHz处具有能隙的 不用普通的钻头去打孔，而是用能与基底介质 二维及三维结构. 材料起化学反应的离子束打孔，希望能做成周 (1)二维结构：用直径为毫米量级的氧化 期为微米或更短的光子品体 铝圆柱棍排成7×25（根）列阵.当用15-一 2.用多光束相干的方法产生周期为微米的结构 150GHz的微波穿过这个列阵时，发现在47 多光束相干能在空间形成驻波图案，改变 70GHz范围里透射波的振辐明显地下降.这 光束的数目及它们之间的夹角时，空间相干图 。144。 23卷3期 ?1994-2015 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved http://ww cnk
具有 两个 偏振方 向 . 结果 表明 , 标量 波方程 的 解不 能完 全反 映真实 情况 . 后 来采用计及 光 子 的 两个偏 振方 向的矢 量 波方 程才得 到 了正确的 结 果 . 这些 结果 主要是 : ( l) 由于球 形颗粒 构成 的 F C C 结 构具有很高的 对 称性 , 对称性 引 起 的能 级简 并使 它只存 在不 完全 光 子能隙 . 当把 球形 颗粒换 成椭 球形 圆柱体时 , 对称性的 消失 使 完全的 能隙 出现 . ( 2 ) 在球形颗 粒形成的 金 刚石 型结 构 中 , 当颗粒与 周围介 质的折射 率之 比 大于 2 以及 颗粒体 积在结构中的 占 空 比 在 0 . 2一 0 . 6 时 , 在频 率为 0 . 5 ` / a 处存 在完全光 子 能 隙 (这 里 ` 是光 速 , a 是金 刚石结 构的晶格长 度 3[] ) . 从能 隙 出现 处的 频率 与周期 的关 系 tD ~ o . s c / a , 可以推 断出存在不 同 电磁波 波段光 子 能 隙所需要的周期 性介 电结 构的 晶格 长 度 a . 例 如在微 波波段 , a 应 是毫米 至厘米 的量级 ; 而 在近 红外 到 可见光 波 段 , a 则应为微 米或亚微 米量 级 . 这 样 , 从理论 上预言 了一 类新 的 材 料— 光 子晶体 . 它 们的 特征是 具有 周期性介 电结 构 , 且 具有 光子 能隙 . 遗憾 的是 , 在 自然界 中很 难找到 有上述性 质的天 然材 料 , 要想在 电 磁 波的 各个波段上 获得 存在 光子 能隙 的 材 料 , 必 须依 靠人 工制 作 . 二 、 光子 晶体的构成 目前 构成光 子晶体 主要 有下 面几 种方法 . 1 。 用精密 机械加工 做成微波 区的 光子 晶体 因为在微 波波 段有效的 光子 晶体其晶格 长 度为毫 米至 厘米量级 , 所 以可以 用精 密加工 的 方 法来 实现 . 然后通 过 测量微 波在 这种 物体 中 的透射及 反 射特性 来决定 微 波光 子 能 隙 的 存 在 。 至今 , 已 做成在 几 十 G H z 处 具有 能隙的 二维 及三维结 构 . ( l) 二 维结 构: 用直径 为毫米 量级 的氧化 铝圆柱棍 排成 7 x 25 ( 根 ) 列 阵 . 当 用 巧一 1 5 0 G H z 的微波 穿过 这个列 阵时 , 发现在 47 一 70 G H z 范 围里透射波 的振 辐明 显地下 降 . 这 标 志着能 隙的存 在 , 并与理 论计算的结果很 符 / 火 4[ 1 笼习 . ( 2 ) 三 维 结 构 : E . Y a b l o n o v i t c h 等 用两种 方式 形成 了三维 周期 性 结构 . 首先 , 他 们把折 射爽 为 3 . 0 6 , 直 径为 6 m m 的氧 化 铝小球 作 为 “ 原 子 ” , 按 面心立 方体的 规律 排成 8 0 0 0 个 “ 原 子 ” 组成 的空 间结 构 . 结构 的晶格 长度 可以通 过 “ 原 子 ” 的 占空 比的改 变而增 长或 减少 . 标量 波 理论 预言 , 对于这 样 的结 构微波 光子 能隙可 以存在 , 但他们 试 验了 各种不 同晶 格长度的结 构 , 没有观 察到任何 能隙存在的标 志 . 进而 , 他 们采用 更高折 射率的材料 (折 射率为 3 . 5) 作为 基 底 , 用机械 打孔的方 法 构成 由球 形 “ 空气原 子 ” 组成 的 F C C 结 构 . 当 “ 空气 原子 ” 的间距 为 12 . 7 m m , 它的 占空比 为 86 并 时 (此时基 底 材 料只剩 下 14 外 , 基本上 是一 个空 的结构 ) , 观 察到不完全能隙 囚 . 这两 种结 构是在 80 年代 末 试 验的 . 它们的实 验结 果说明 了 , 对 光子 能带 的 理论计算用标 量波近似是不 够的 , 只有完全 的 矢量波方程才能有 正确的结 果 . 矢量波 理论 指 出 , 上述 的不完全 能隙 是 由于球形 “ 空气原 子 ” 在 F C C 结构 中的对称性 引起 了能 级 简 并 而产生的 . 因此 Y a lb o on vi ct h 等设 计 了一种新 的 打孔方法 , 使得在 介质 基底上 打 出来的 “ 空气 原 子 ” 不 是球 形 , 而 是近椭 球的 圆柱 形 . 这些 “ 原 子 ” 仍 以 F C C 的形 式排 列 . 这 种新的 介质 被证明存在 完全的 光子 能隙 . 当晶格长 度约 力 12 m m 时 , 能隙 中心频率约为 20 G H z , 能 隙 宽 度 与能隙 中心频 率之 比 为 0 . 2 6[] , 见 图 3 . 这是 第一次真正做出了具有电磁波 能隙的 三 维光子 晶体 . 但 是 , 由于用精密 机械加 工的 办法很难把 晶格长度 缩短 到微米量 级 , 即实 现 在 近红外 到可见 光波段的 光子能 隙 , 因此 人们 进 一步研 究一种称 为反 应离子 刻蚀 的 技 术图 . 不 用普通 的钻头去 打孔 , 而是用能与基 底介 质 材料起 化学 反应的离子束打孔 , 希望能 做成 思 期为微米 或更 短的光子 晶体 . 2 . 用多光束相干 的方法 产生周期为橄米的结构 多光束相 千能在 空间形成 驻波 图案 . 改变 光束的数 目及 它们之 间的夹角时 , 空间相 千图 2 3卷 3 期
值估计表明，当入射光强为几瓦时，光学陷阱的 深度为0.1一1cV,而在常温下，粒子热运动能 鞋约为30meV,因此原则上可以利用相千的方 法产生光学位阱去陷住微粒， 实验上，用10W氲离子激光已把微米量级 直径的聚苯乙烯小球在水中排成不同形状的二 维（平面）结构，并观察到光在这种结构上的衍 射花样. 然而，由于聚苯乙烯小球与水的相对折射 率太小，仅为1.2左右，这种微粒形成的周期结 构并不存在光子能隙。目前正在探索用其他高 介电常数，而且直径分布又比较均匀的小球来 形成空间结构. 3.靠静电作用在悬浮液中排列颗粒 在基底上做出具有柱形空气“原子”的面心 带有表面电荷的颗粒在悬浮液中主要经受 的子能隙：图中黑 两类相互作用：一是静电作用，排斥或吸引，它 色部分表示罐保留下安铺基密材封刀 比例于2，是颗粒间距； 二是近距离的范德 瓦耳斯作用，它比例于。我们有兴趣的顺 样也随之改变。从光束相干的原理可以知道， 间距为微米或几千埃，因此主要的作用只是静 这种相干图样的光强极大值之间的间距是与参 电相互作用。 与千涉的光的被长同数量级的。1两束光相干 约30年前，人们已经发现，当把聚苯乙烯 为例，当它们的夹角为日时，相干条纹的间距是 小球放在纯净的水中后，小球能自动地按容器 D一2/2in8/2.因此，如果能让处于悬浮液 形状被晶化而形成面心立方、体心立方等有序 中的高介电常数的微粒通过光的作用力而陷在 结构，这是由于水中的聚苯乙烯小球有一定 光强最强处，则这些微粒就能按相干图样的空 量的表面电荷。当溶液中正离子浓度较低时， 间形状排列起来，从而形成微粒的空间分布，其 这些负电荷间的库仑排斥力能在几倍于小球直 周期就是被长的量级。 通过改变光的相千图 径的距离上起作用，从而形成有序结构。这样， 样，就能得到各种不同的微粒空间结构.这里的 人们就希望能通过类似的方法把高介电常数的 关键是搞清光与微粒的相互作用，得到能陷住 小颗粒也排列起来，TO,是在可见光被段有 直径为亚微米量级颗粒的光学位阱。现在已知 很高介电常数的半导体材料，又比较容易得到 道存在三种主要的作用力、一是光梯度力，它 因此，如何使TO,在不同悬浮液中排成周期 比例于光强的梯度，它的作用方向是沿光增强 结构就成了很有兴趣的课题，在太阳能电池的 的方向。因此，位于光强极大值处的粒子最稳 研制过程中已发现，在紫外光的照射下，电子会 定。二是光压，它来源于光子与颗粒的动量交 从TO2颗粒内部向表面移动。当在溶液中加 换，使得粒子沿光行进方向运动.三是光键力， 入适量的清除空穴物质，在半径为0.1um的 它是由于在光与多个粒子散射时，某一颗粒与 Ti0,颗粒表面能积聚大约300个电子的负电 入射光在其他颗粒上的散射光的作用而产生 荷：.这个值已相当接近于理论估计的溶液中 的，光键力是沿粒子的连线方向作用的，其结 TiO,小球形成面心立方体所需的电荷值，问 果是使粒子陷在间距为光波整数倍的地方。在 题是如何维持住这些电荷。同时，这里也存在 通常情况下，光梯度力起主要作用。简单的数 如何使TO:小球的直径分布变窄的问题， 物理 15 ?1994-2015 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved. http://www.cnk
、 月 3 5 ” 卜 _ _ . \ / , ’ 一 ` “ 一 \ / / 。 识状岁 图 3 在基底上做出具有目柱形空 气 “ 原子” 的 面心 立方休结构的加工示愈图 (在每个孔上分别以 三 个 方向向下打孔, 这三 个方向 间 夹角为 12 0 “ , 与 法 线成 ” 。 2` 。 , 这样做成的结构有完全的 光子 能隙 ; 图 中黑 色部分 表示被保留下来的基底材料 Ll乃 样也随之改变 . 从光束相千的原理 可 以知 道 , 这种相千图样的光强极大值之 间的 间距是 与参 与千涉的光的波长同数量级的 . 以两束光 相干 为例 , 当它们的夹角为 a 时 , 相千条纹的 间距是 D ~ 对2血 6 / 2 . 因此 , 如果能让处于悬浮 液 中 的高介 电常数的微粒通过光的作用力而 陷在 光强最强处 , 则这些微粒就能按相 千图样的 空 间形状排列 起来 , 从 而形成微粒的空间分布 , 其 周期就是波 长的量级 . 通过改变光的相 千 图 样 , 就能得 到各种不同的微粒空间结构 . 这 里的 关键是搞清 光与微 粒的棺互作用 , 得到能陷住 直径为亚 微米量 级颗粒的光学位阱 . 现在 已知 道存在三 种主要的作 用力 , 一是光梯度力 , 它 比例于光 强的梯度 . 它的作用方向是沿光增强 的方 向 。 因此 , 位于光 强极大值处的粒子最稳 定 . 二是光压 , 它来源于光 子与颗粒的动量交 换 , 使得粒 子沿光行 进方 向运 动 。 三是光键力 , 它是 由于在 光与多个粒子散射时 , 某一颗粒与 人 射 光在 其他颗 粒上的散 射光的 作 用 而 产 生 的 . 光 键 力是沿 粒子的 连线方向作用的 , 其结 果是使粒 子 陷在 间距为光波 整数倍 的地方 . 在 通常情 况下 , 光 梯度力 起主要作用 。 简单的 数 值估计 表明 , 当人 射光强 为几 瓦时 , 光 学 陷阱的 深度 为 0 . 1一 l e v , 而在 常温 下 , 粒 子热运 动能 量约 为 30 m e v , 因此原则 上 可以利 用相 千的方 法产 生光学位 阱去 陷住微 粒 . 实 验上 , 用 10 w 氢离 子激 光 已 把微米 量级 直径 的聚苯 乙烯 小球在 水 中排成不 同形 状的二 维 ( 平 面 )结 构 , 并 观察 到光 在这种 结构上 的衍 射花样 闭 . 然而 , 由于 聚苯乙烯 小球与水 的相对折 射 率太小 , 仅为 1 . 2 左 右 , 这 种微粒形成 的周期 结 构并 不存在 光子 能隙 . 目前 正在探索 用其他 高 介电常 数 , 而 且直径分 布又 比较 均匀 的小球来 形 成空 间结构 。 3 . 靠静电作用在悬浮液中排列顺粒 带有表面 电荷的颗粒在 悬浮 液 中主要经受 两类相互 作用 : 一是静 电作 用 , 排斥 或 吸 引 , 它 比例于 厂 2 , r 是 颗粒 间距 ; 二是近 距离 的范 德 瓦耳斯 作用 , 它 比 例于 r 一` . 我们有 兴趣 的颗粒 间距为微 米或 几千埃 , 因此 主要的作 用只是静 电相互 作用 . 约 3 0 年前 , 人 们 已经 发现 , 当把 聚苯乙烯 小球放 在纯净的水 中后 , 小球能 自动地按 容器 形 状被 晶化而 形成 面心立 方 、 体心立 方等 有序 结构〔, , . 这是由于水 中的聚 苯乙烯 小球有 一定 量 的表 面 电荷 . 当溶液 中正离 子浓度较 低时 , 这 些 负 电荷 间的库 仑排 斥力能在 几倍于小球直 径 的距 离上起 作用 , 从而形 成有序结 构 . 这样 , 人们 就希望 能通过 类似 的方法 把高介 电常数的 小颗粒 也排列 起来 . IT O : 是在可 见光波 段有 很高介 电常 数的半 导体 材料 , 又 比较容易得到 . 因此 , 如何 使 IT O Z 在不 同悬浮液 中排成 周期 结 构就成 了很有 兴趣 的课题 . 在太 阳能 电池的 研 制过程 中 已发现 , 在 紫外光 的照射 下 , 电 子会 从 T I O : 颗 粒内 部 向表面移 动 . 当在 溶液 中加 人适量 的清 除空 穴物质 , 在半 径 为 0 . 1升 m 的 T IO : 颗 粒表 面能积聚 大约 30 0 个 电子的 负 电 荷 【`。 , . 这个值已相当接近于理 论 估计的溶 液中 T IO : 小球 形成面心立 方体所 需的 电荷值叫 . 问 题 是如何 维持住这些 电荷 . 同时 , 这里也存 在 如何 使 IT O : 小球的 直径分 布变窄的问题 . 物理