第1章均传输线理论 令y2=ZY=(R+joL)(G+joC),则上两式可写为 dU(=) r2U/(z)=0 d2(z) r2(2)=0 显然电压和电流均满足一维波动方程。电压的通解为 U(Z=U+(Z+U-(z)=Ae tz+Ae - Yz (1-1-7a) 式中,A1,A2为待定系数,由边界条件确定 利用式(1-1-5),可得电流的通解为
第1章 均匀传输线理论 令γ 2=ZY=(R+jωL)(G+jωC), 则上两式可写为 显然电压和电流均满足一维波动方程。 电压的通解为 ( ) 0 ( ) 2 2 2 − r U z = dz d U z ( ) 0 ( ) 2 2 2 − r I z = dz d I z U(z)=U+(z)+U-(z)=A1e +γz+A2e -γz (1- 1- 7a) 式中, A1 , A2为待定系数, 由边界条件确定。 利用式（1- 1- 5）, 可得电流的通解为
第1章均传输线理论 I(z)1+()+(2=A1eA2e 式中Z=R+mD)/G+mvc 令=a+jB,则可得传输线上的电压和电流的瞬时值表达式为 u(z, t)=u,(z, t)+u(z, t) -AJetazcos(o +B)+Aye-az cos(o -Bz) u(z,t)=14(z,t)+i(z,t) [Ajetazcos(ot+Bz)+A2e-az cos(o- Bz) I
第1章 均匀传输线理论 I(z)=I+(z)+I-(z)= A1e +γz -A2e -γz 式中, Z0 = 令γ=α+jβ, 则可得传输线上的电压和电流的瞬时值表达式为 u(z, t)=u+ (z, t)+u- (z, t) =A1e +αzcos(ωt+βz )+A2e -αz cos(ωt -βz) u(z, t)=i+ (z, t)+i - (z, t) = [A1e +αzcos(ωt+βz)+A2e -αz cos(ωt -βz) ] (R + jwL)/(G + jwc) 0 1 z
第1章均传输线理论 由上式可见,传输线上电压和电流以波的形式传播,在任 点的电压或电流均由沿-z方向传播的行波(称为入射波) 和沿+z方向传播的行波(称为反射波)叠加而成。 现在来确定待定系数,由图1-2(a)可知,传输线的边界 条件通常有以下三种 ①已知终端电压U和终端电流1 ②已知始端电压U和始端电流 ③已知信源电动势E。和内阻Z以及负载阻抗Z
第1章 均匀传输线理论 由上式可见, 传输线上电压和电流以波的形式传播, 在任 一点的电压或电流均由沿-z方向传播的行波（称为入射波） 和沿+z方向传播的行波（称为反射波）叠加而成。 现在来确定待定系数, 由图 1- 2（a）可知, 传输线的边界 条件通常有以下三种: ① 已知终端电压Ul和终端电流Il ; ② 已知始端电压Ui和始端电流Ii ; ③ 已知信源电动势Eg和内阻Zg以及负载阻抗Zl
第1章均传输线理论 下面我们讨论第一种情况,其它两种情况留给读者自行 推导。 将边界条件z=0处U(0)=U、I(0)=1代入式(1-1-7) 得 UFA+A2 I=(A1-A2) 由此解得 A1=12(U1+120) A2=12(U-120)
第1章 均匀传输线理论 下面我们讨论第一种情况, 其它两种情况留给读者自行 推导。 将边界条件 z=0 处U(0)=Ul、I(0)=Il 代入式（1- 1-7）， Ul=A1+A2 I l= (A1 -A2 ) 0 1 Z 由此解得 A1 =12 (Ul+IlZ0 ) A2 =12 (Ul -IlZ0 )
第1章均传输线理论 将上式代入式(1-1-7),则有 U(z=U chy +lZo shy I(z=I chyz+ shy 写成矩阵形式为 Cyz shy cyz 可见,只要已知终端负载电压U1、电流I及传输线特性参数 Y、Z0,则传输线上任意一点的电压和电流就可由式(1-1-12) 求得
第1章 均匀传输线理论 将上式代入式（1- 1- 7）， 则有 U(z)=Ul chγz+IlZ0 shγz I(z)=Il chγz+ shγz (1- 1- 11) 写成矩阵形式为 0 1 Z U U(z) I(z) = Chγz Z0 shγz shγz chγz 0 1 Z Ul Il 可见, 只要已知终端负载电压Ul、 电流Il及传输线特性参数 γ、Z0 , 则传输线上任意一点的电压和电流就可由式（1- 1- 12） 求得