第1章均匀传输线理论」 1.均匀传输线方程及其解口 1.均匀传输线方程 由均匀传输线组成的导波系统都可等效为如图1-2(a) 所示的均匀平行双导线系统。其中传输线的始端接微波信号 源(简称信源),终端接负载,选取传输线的纵向坐标为z,坐标 原点选在终端处,波沿负z方向传播。在均匀传输线上任意 点z处,取一微分线元△z(△),该线元可视为集总参数电路 其上有电阻RA、电感LA2、电容C△z和漏电导G△(其中R,L,C G分别为单位长电阻、单位长电感、单位长电容和单位长漏 电导)得到的等效电路如图1-2(b)所示,则整个传输线可看 作由无限多个上述等效电路的级联而成。有耗和无耗传输线的 等效电路分别如图1-2(c)、d)所示
第1章 均匀传输线理论 1.1 1. 由均匀传输线组成的导波系统都可等效为如图 1- 2（a） 所示的均匀平行双导线系统。 其中传输线的始端接微波信号 源（简称信源）, 终端接负载, 选取传输线的纵向坐标为z, 坐标 原点选在终端处, 波沿负z方向传播。 在均匀传输线上任意一 点z处, 取一微分线元Δz（Δzλ）, 该线元可视为集总参数电路, 其上有电阻RΔz、电感LΔz、电容CΔz和漏电导GΔz(其中R, L, C, G分别为单位长电阻、 单位长电感、 单位长电容和单位长漏 电导),得到的等效电路如图 1- 2（b）所示, 则整个传输线可看 作由无限多个上述等效电路的级联而成。有耗和无耗传输线的 等效电路分别如图 1- 2（c）、d）所示
第1章均传输线理论 i(+△=1) i(=,D) △2 LAZ 21u(=+n C△z (=,1) 0 △ (a) (d) 图1-2均匀传输线及其等效电路
第1章 均匀传输线理论 图 1- 2 均匀传输线及其等效电路 ~ z z＋ z z Z1 Zg Eg 0 z l u(z＋z,t) i(z＋ z,t) ＋ － R z L z C z G z ＋ － u(z,t) z i(z,t) (a) (b) (c) (d )
第1章均传输线理论 设在时刻t,位置z处的电压和电流分别为u(z,t)和i(z,t),而在 位置z+△z处的电压和电流分别为u(+△Az,t)和(+△z,t)。对很小 的Δz,忽略高阶小量,有 u(z+Az, t)-u(z, t-=u(z, tz4z OuGEON (z+△z,t)-i(z,t)=i(z,t)z△z 0(=,) △z 对图1-2(b),应用基尔霍夫定律可得 u(z,t)+R△zi(z,t)+L△zi(z,t)t-u(z+△z,t)=0 i(z,t)+G△zu(2+△z,t)+C△zu(z+△乙,t)t-1(z+△z,t)=0
第1章 均匀传输线理论 设在时刻t, 位置z处的电压和电流分别为u(z, t)和i(z, t), 而在 位置z+Δz处的电压和电流分别为u(z+Δz, t)和i(z+Δz, t)。 对很小 的Δz, 忽略高阶小量, 有 u(z+Δz, t)-u(z, t)=u(z, t)zΔz i(z+Δz, t)-i(z, t)=i(z, t)zΔz 对图 1- 2（b）， z z u z t ( , ) z z z t i ( , ) u(z, t)+RΔzi(z, t)+LΔzi(z, t)t-u(z+Δz, t)=0 i(z, t)+GΔzu(z+Δz, t)+CΔzu(z+Δz, t)t-i(z+Δz, t)=0
第1章均传输线理论 将式(1-1-1)代入式(1-1-2),并忽略高阶小量,可得 u(z, t)z-Ri(Z, t)+Li(z, t)t -Laic,0 i(z, t)zGu(z, t)+Cu(z, t)t di(,t) 这就是均匀传输线方程,也称电报方程。 对于时谐电压和电流,可用复振幅表示为 u(z, t)=Re LU(z)e jot] i(z, t)=Re LI(z)e jot] 将上式代入(1-1-3)式,即可得时谐传输线方程
第1章 均匀传输线理论 将式（1- 1- 1）代入式（1- 1- 2）, 并忽略高阶小量, 可得 u(z, t)z=Ri(z, t)+Li(z, t)t i(z, t)z=Gu(z, t)+Cu(z, t)t 这就是均匀传输线方程， 也称电报方程。 对于时谐电压和电流, 可用复振幅表示为 u(z, t)=Re［U(z)e jωt］ i(z, t)=Re［I(z)e jωt］ t i z t L + ( , ) t i z t c + ( , ) 将上式代入（1- 1- 3）式, 即可得时谐传输线方程
第1章均传输线理论 dU(= ZYU(2)=0 dz d2/(z) Z1(==0 dz 式中,Z=R+joL,Y=G+joC,分别称为传输线单位长串联阻抗和 单位长并联导纳 2.均匀传输线方程的解 将式(1-1-5)第1式两边微分并将第2式代入,得 d2U(=)-ZYU(z)=0 dz 同理可得(=) ZY()=0 dz
第1章 均匀传输线理论 式中, Z=R+jωL, Y=G+jωC, 分别称为传输线单位长串联阻抗和 单位长并联导纳。 2. 将式（1- 1- 5）第1式两边微分并将第 2 式代入, 得 同理可得 ( ) 0 ( ) 2 2 − ZYU z = dz d U z ( ) 0 ( ) 2 2 − ZYI z = dz d I z ( ) 0 ( ) 2 2 − ZYU z = dz d U z ( ) 0 ( ) 2 2 − ZYI z = dz d I z