16 第一章仿真 (1)污泥浓缩时不发生扩散行为; (2)悬浮颗粒的浓度在二沉池任一体元层内处处相同,每一体元层为一个 CSTR (3)进入仟一体元层的污泥质量通量,不能超过该体元层能够承担的通量; (4)二沉池底部污泥垂直重力通量为0; (5)污泥重力沉降速率与悬浮颗粒浓度有关; (6)二沉池内无生物反应。 3.基本方程 二沉池内固体颗粒浓度的变化,可以有三个原因,即对流、扩散及反应。根 据本例的系统分割方法和提出的各项假定,上述二沉池固体颗粒浓度随时间变 化仅与对流有关,与扩散及反应无关。 二沉池内固体粳粒通过对流产生的质量传递,主要有两种形式:一种是固体 颗粒依靠自身重力产牛沉降作用,由二沉池空间的一点到达另一点;另一种是固 体颗粒在水流的夹带下与水流同步运动,产生空间位置的变化。一个固体颗粒 在二沉池中的运动轨迹,是由上述两种形式运动的综合效应决定的。 混合液由中心管进人二沉池后,遇反射板形成向上及向下的两个方向的流 动。向上的水流夹带固体颗粒向上流动,但因固体颗粒的重力形成的沉降速率 有可能大于水流上升速率,因而固体颗粒还是有沉降的趋势。若水流的上升速 率为V,固体颗粒自身的沉降速率为V,则固体颗粒的净下降速率为V V。向下的水流夹带固体颗粒向下运动,加上固体颗粒本身的重力作用,使固 体颗粒的沉降速率加快。若水流的下降速率为V4,则固体颗粒的净下降速率为 V、+V4。当固体颗粒沉降到一定深度,由于活性污泥具有的拥挤沉降及压缩 沉降性质,固体颗粒沉降速率会迅速减缓。固体颗粒的重力沉降速率V,与其 浓度X的关系为: V, =Vexp(-bX) (1.34) 式中,V;和b为经验常数。 若二沉池分割后形成的体元层i面积为A,高度为dz,则体元层体积为 Adx,体元内固体颗粒质量的变化速率为(dX/dt)Adz。5个因素会导致该体 元层内固体颗粒质量的变化:由二沉池中心管进入的混合液中的固体颗粒质量 输入,该体元层的上、下两层分别向该体元层的固体颗粒质量输入,该体元层分 别向其上、下两层的固体颗粒质量输出。 (dX, /dt )Adz=9VFXE+Gdi-1A+G+1A-GA A-G: A(1.35) 式中,qv和X分别是、二沉池进水的流量和进水固体颗粒浓度。G为固体颗 粒通量。脚标d为下降,u为上升。脚标“i-1"为i层的上一层,“i+1”为i层
第一节模型的建立 的下一层。将上式两边同除Adz,可得 dX /dt=(qvFXE/A+Gd I+Gu.i+I-Gdi-Gu.)/dz (1.36) 若体元层层高为dz=x,上式用差分表示可写成 △X/△t=( VFX/A+Ga,-1+G,1-Ga-G) 1.37) 上式表示,二沉池某体元层内固体颗粒浓度随时间的变化率,等于进水内体 颗粒的输入通量,加上该体元层的上、下两层对其的输入通量,减去该层向其上、 下两层的输出通量,最后除以层高所得的数值。 4.模型构成 二沉池内固体颗粒沉降运动可根据上述基本方程孩进水口以上、进水口进 水口以下,以及水面和池底等5种情况进行讨论。 (1)进水口以上各层(不包括顶层): △XAt=(G…-+G,+1-Gs;-Gn,)2,(i=2,3,,,m-1 等式右侧第二项及第四项分别是体元层i-1或i的固体颗粒因随水流上 升而产生的通量,导致体元层i获得一个输入通量G或产生一个输出通量 ,计算方法为: G i=XV, Gui-=X, +,v 式中,Vn=qv/A,qv为二沉池溢流量。 等式右侧第一项及第三项分别是体元层i-1或i的固体颗粒因自身重力 而产生的通量,导致体元层i获得一个输人通量Ga;-1或产生一个输出通量 为了考虑固体颗粒浓度对固体沉降运动的影响,引人固体颗粒浓度阀值 X、,其数值相应于二沉池开始产生拥挤沉降的高度上的固体颗粒浓度。若体元 层i处于二沉池的自由沉降区,即<X,则 G G X- V G 若体元层i处于二沉池的非自由沉降区,即X>X,则该体元层固体颗粒 的沉降要受其相邻体元层固体颗粒浓度的影响根据经验可令: Ga,-1=min(G,-1,G,,),G;=min(G,,G,+)。 (2)进水日:△XmAt=[(QXF/A)+Ga.n:-Gan V-V4)X。1/z 方程(1.39)右侧第一项是二沉池进水导致进水口层获得输入通量,第二项 是进水口层从其上一层获得的固体颗粒沉降输入通量,第三项是进水口层的沉 降输出通量,第四项表示,在进水口层,水流既有向上的流动,Vn=qvA;又有 向下的流动,V4=qvd/A。固体颗粒随水流夹带是向上还是向下输运由两种速
第一章仿真 度的总的效应决定,相对于出水口其通量为输出,故使用绝对值号。 (3)进水口以下备层(不包括底层) △X/At=(VY11+G4;-1-VX-Ga:)Z,(i=m+1,m+2,…,n-1) 方程右侧第-项为体元层上一层因水流向下流动夹带导致的向体元层的输 入通量,第二项是体元层上一层因固体颗粒重力导致的向体元层的输人通量。 第三项是体元层固体颗粒因流体向下流动夹带导致的输出通量,第四项是体元 层固体颗粒因重力产生的输出通量 (4)顶层 △X1△t=(Gn2-G1-Ga1)/Z1 (1.41) 方程右侧第一项是顶层下一层因流体向上流动夹带产生的向顶层的固体输 入通量,第二项是顶层因水流向上流动夹带产生的输出通量,第三项是顶层固体 颗粒因重力产生的向下输出通量。 (5)底层:△X△t=(VXnt+Ga。1-VXn)Z (1.42) 方程右侧第一项是底层上一层因水流流动夹带产生的向底层的固体输入通 量,第二项是底层上一层因固体颗粒重力产生向底层的输入通量第三项是底层 流体向下流动夹带产生的输出通量。 二沉池一维浓度分布模型即由方程(1.38~1.42)共5个方程构成。 例1.4沉淀池二维流场模型 沉淀池的流场是指池内流体流速的空间分布和固体颗粒浓度的空间分布 由于沉淀池本身在流场上的复杂性,不能像对曝气池那样用CSTR对整个沉淀 池流场进行简化,也不能像二沉池一维浓度模型那样仅在一个方向进行简单系 统分割。这里要做的,是将沉淀池进行二维系统分割,先建立每一个二维网格内 的机理模型,然后再进行综合,建立整个沉淀池的二维流场模型。读者可以再 次看出,对系统进行合理的分割并应用合理的假定,是构筑复杂系统模型的重要 手段。 图1.5是一个平流式沉淀池的断面示意图。废水从池的左侧以水平方向流 入池中,遇挡流板阻挡后流向朝下。在池的左下角有一小的涡流区,其作用是使 挡流板左侧流体中的各点颗粒物浓度分布比较均匀。然后,废水在池的下方缓 慢向右流动,此时固体颗粒物逐渐沉降。当水流到达溢流堰壁时,流向开始朝 上.。邵分水流通过溢流堰离开沉淀池,其余部分朝挡流板方向回流,并与新流入 的废水在挡流板下混合。沉淀下的颗粒物在池底形成污泥垫,通常由刮板刮人 污泥槽(图中未画出)通过排泥管排出。 1.模型假定 本模型为平流式沉淀池二维流态模型,描述沉淀池二维断面上流体流速的 分布和固态颗粒物浓度的分布。因而,本模型已假定在流体的第三维方向(垂直
第一节模型的建立 19 进水 溢流出水 挡流板回流区 主沉降区 涡流区 图1.5平流式沉淀池断面示意图 于断血)在流体流速与颗粒物浓度的分布方面与断面上的分布处处相同。 2.系统分割 为对沉淀池这一复杂系统进行模拟,须将系统进行分割。一方面,要对沉淀 过程进行分割,以使建立机理模型;另一方面,要对沉淀池的空间进行分割,以便 使用有限差分法在小范围内对流场进行计算。 沉淀池内的沉淀过程被分割成5个子过程,分别是:流体质量守恒方程,流 体动量守恒方程,淪流动能守恒方程,湍流动能耗散速率方程,固体悬浮物质量 守恒方程。若流体以层流方式流动,则流体流态用质量守恒和动量守恒方程即 可描述;若流体以湍流方式流动,则流体流态除了用质量守恒和动量守恒方程之 外,还要考虑湍流动量守恒和湍流动能耗散速率。 J+(a ,/axd 图1.6体元对流质量传递示意图 在沉淀池分割方面,将沉淀池断面进行空间分割(打格)。在每一个小格中 写出质量、动量等模型状态变量的守恒方程;格与格之间存在质量、动量等的交 换。由此建立整个断面(或沉淀池的流场模型。 3.质量守恒 对于流场中组分a(质量分数为m,)的质量守恒,在体元 dcyd内可建立 如下方程: a(m,)/t=-V·[mn]+·[r,Vmn]+S (1.43) 方程左侧为单位体积或体元内组分a的质量变化速率,p为组分a的密度。 方程右侧第一项为组分a从体元中通过对流净流出质量速率。为组分a
第一幸仿真 的流动速率向量。若仅考虑从x方向对流入体元的a的质量,则流入通量为 Jx 流出通量为:J 因而通过dydx平面净流出量为(m,u,r) dxdydz。同理,y方向净流出量 为(a 方向净流出量为(am,1|3z) dxdydx。用体元体积 dx z除总的对流流出量可得 I(apm, u /ax)+(apm, u,/ay)+(apm, u, 1az)]d.rdydzldxdydz=V.ioun (1.44) 因为是净流出,所以在v·[m,]前要加上负号,变成-V.[mn],表示质 量的减少 方程(1.43)右侧第二项为扩散项。n为组分a的扩散系数,m。为组分a 的质量分数梯度向量。若仅考虑x方向的扩散,根据Fick's第一定律,组分a 的质量扩散进入体元的通量是 J。=-r,(m,/3x) 扩散离开体元的通量是 Ja t(a,/ax)dx 所以因x方向通过面积dydz扩散净离开体元的质量为( aj/ax) drdy。同 理,从y方向扩散净离开体元的质量为(aJy) dxdydx,因x方向扩散净离开 体元的质量为(3l3z) dzdydz。用体元 drdy除总的扩散流出量可得: [(aJd/ax)+(aj&/ay)+(aJalaz)]dxdydzldxdyd r(am,ar)/.(a m, /ay)/ay-r(a m /ax)/az=-V [rVm.] (145) 因为是净流出,所以在-V·rVm,1前要加上负号,变成V·[r,Vm,],表 质量的减少。 方程(143)右侧第三项是源项。该项表示由化学反应或其它原因对组分a 的质量分数变化的贡献。 在二维流场中,将对流项与扩散项合并,保留源项,可得 (om,)at=a[-gm, ur t r(am /ax)1/ax+a[pm,u,-r, (am, /ay)/ay+s 对于流场中所有组分,质量分数为1。因此对于流场中所有组分的质量守 恒,不考虑源项,方程(1.43)变成连续方程 p/3t=-V·(c) 在二维流场中,若密度不变,即p/3t=0,连续方程可写成: a(oux /ax+a(pu, /ay)=0 (1.47) 4.动量守恒