第一节模型的建立 由例1.1可知,活性污泥过程动态模型的建立,有赖于对该过程各部分细节 的深刻理解,有赖于对过程的未知或不够明确部分提出合理的假定,有赖于对过 程按一定方向进行的合理分割。读者从以下厌氧消化动态模型的建立过程,可 以对十述建模原则有进一步的了解。 1.模型假定 厌氧消化是在厌氧条件下由多种微生物共同作用将有机物分解成CH4利 (O2的过程。该过程可以分成三个相互衔接的阶段。第一阶段是不溶有机物在 胞外酶作用下的水解、发酵阶段,产生可溶脂肪酸等物质;第二阶段是脂肪酸在 产酸菌作用下转变成乙酸、H2和CO2,以及微生物细胞和其它产物;第三阶段是 乙酸、H2和CO2在产甲烷菌作用下产生CH4、O2和微生物。 为了建立废水厌氧消化的动态模型,可以先建立过程的基本模型,然后再将 基本模型细节化,形成整个过程的完整模型。 为此,可假定厌氧消化第三阶段中乙酸在微生物作用下产生CH4、CO2和微 生物的阶段,是整个厌氧消化过程的速率控制阶段。同时,假定基质的消耗量及 产物的生成量都与微生物的生成或消耗量成恒定的简单数量关系,即:液相单位 体积微生物的生成量: =￥(x:xS 式中,S是单位体积基质的量,Y(xs是微生物生成系数;液相单位体积CO2的 生成量 Wo =Y (Co X) 式中,Wa是单位体积CO2的量,Y是CO2生成系数;液相单位体积CH, 的生成量: (CLiX 式中,Wc,是单位体积CH的量,Y(m,x是CH生成系数。 从厌氧消化反应器内部来看,假定过程为CSTR,模型参数在厌氧消化反应 器内部不存在空间变化。 2.系统分割 与活性污泥过程曝气池模型的系统分割相类似,厌氧消化过程在反应器空 问上不予分割,而对过程及所涉及的物质予以分割,即将过程内的物质分解成微 生物、挥发酸、有毒物质、液相CO2、气相(O2等组分,将过程本身分解成上述各 组分的浓度变化温度对最大比生长速率影响温度对微生物哀减速率影响、挥 发酸浓度对微生物比生长速率影响等子过程。 3.基本方程
2 第一章仿真 有机物厌氧消化过程的基本方程有2个,一个是微生物浓度的变化,另一个 是有机物浓度的变化。在建立模型的基本方程时,仍然使用所谓“一进一出一反 应”的积理建模原则。对于微生物,基本方程为: V(dX/dt)=FX: -FX+uXv-K,XV (1.18) 式中,F为微生物流入或流出的速率,X、X。分别是微生物的流入和流出的浓 度,是厌氧反应器体积,微生物比生长速率p=pmS/(K,+S)],K,为饱和 常数,K。为微生物衰减反应动力学系数。对于有机物,基本方程为: v(dS/dt )=FS: -Fs-LuX/Y()]v (1.19) 式中,F为有机物的流入或流出的速率,S;、S。分别是有机物的流入和流出的浓 度 气 进水 排2QQQ pce ∫fCO2) cO)(HS) X 图1.3厌氧消化反应器示意图 图中符号含义请参阅“基本方程”和“方税校正” 两节,脚标"”表示“进水”脚标“D”表示“溶解态”。 4.方程校正 上述方程仅适用于有机物厌氧消化的正常工况下。当工作条件变化时,必 须对基本方程进行校正 (1)有机酸浓度过低或过高均会影响微生物的生长,校正方法是引入校正 系数K;,使微生物的比生长速率产生变化: u=Amax[1/(1+K, /S+ S/Kr) 式中,Kr为抑制系数。 (2)当存在有毒物质时,微生物会中毒,校正方法是引入中毒系数Kg,当有 毒物质浓度为Bx时微生物因中毒而使浓度下降的速率 KB (1.21) 有毒物质本身的质量守恒方程为 V(dBx/dt)=FBx: -FBx (3)当温度突然下降时,微生物最大比生长速率会变化,校正方法是引人最
第一节模型的建立 大比生长速率校正方程 umax =Amax(3s t:) exp(T-35 (1.23) 式中m、(3r,是35℃时微生物的最大比生长速率。同时,当温度突然下降时, 微生物会发生衰减,校正方法是引入微生物衰减系数 kot,=kpss riexp(r-35 式中k35t是35℃时微生物的衰减系数,并在微生物的守恒方程中引入微生 物衰减项。 (4)当液相pH变化时,通过对挥发酸解离程度的影响,pH会对挥发酸的分 子态的浓度产生作用。设分子态挥发酸的分子式为HS,其解离反应为: HS 解离平衡方程为:K=[H]sHS],即[HS]=[H][s]K.(1.25) 式中,K。为挥发酸的解离平衡常数。根据挥发酸浓度对微生物比生长速率影响 的关系,可知pH对微生物比生长速率的影响为: H-p[1(1+K。K[H[S]+[H][ S lK,KT)](1.26) 式中,[HS]与[S]之和为基质浓度S,因[HS]》[S],故[Hs]≈S。 (5)厌氧消化反应器内液相pH的变化又与液相CO2的含量有关,相关化 学反应式为: CO2p +H2o+ H +HcO3 平衡计算式为: [H]=K [CO2 D/[HCO3 1 (1.27) 式中,K;是液相CO)2的解离平衡常数 (6)液相中除氢离子之外的其它阳离子M对液相H(O3浓度也有影响, 相关离子电荷平衡为 AT i M=HCO3+2Co3+Oh+s+A 式中,A为液相中除OH、HCO3、CO3S外的其它阴离子。在pH6~8之 间,上式可简化成 1-A -HCO3 +s 令Z=[M']-[A],则[HCO3]=Z-[S]。对于[HO3]可写出等式: V(d[Hco, ]/dt)=v id(z-[S ])dt (1.28) 7)厌氧消化反应器内气相CQ2含量与液相CO2浓度[CO2]有关,液相 O2饱和浓度[CO2]与气相CO2分压的关系为: [CO2J:=KP(co,G (I.29) 式中,pA)e为反应器内气相OO2分压,K为亨利常数。利用气液双膜模型可
第一章仿真 计算液桕CO3浓度的变化速率: R=KL(CO I 式中,KL为CO2质量传递速率常数。液相CO2的质量守恒方程为 d[ co, p/dt= Flco2 p. V-FlCO2pV+Rn+Rc+R(1.31) 式中,R3为微生物反应对[C(2]。变化速率的贡献, Rn= Y 化学反应对[CO2n变化速率的贡献为R,根据方程(1.27)、(1.28),若酸 度变化不大,则d[H]dt→0, Rc=F(LHCO ],-[HCO ])/V+d(Z-[S])/dI[H'JK 式中,[S≈[S],为液相[HCO3]的变化,乘以[H]/K,可得液相CO2 浓度 气相CO2守恒方程为: d [ co, Ic/dt=-RG V!VG-QiCO,1:/v 132) 式中,[(O2s为流出气CO2浓度,Q为总的气体流速,V;是反应器气相体积。 因为气体的分压与其含量有关,即: PoIPr=D[cO2IG 式中D为气体质量和体积的转换因子,p是总的气体压力,故气相CO2的质量 守恒方程式可写为: d poo. dt=p,d d[co,l/dt PrD(Ro V/VG+Q[COld/VG) -PrD(RG V/VG-QPCn, IPTDVG) R。V/Vc-Qp/V 5.数学模型 根据以上分析,有机物厌氧消化的数学模型可以表示如下: 例1.3二沉池一维浓度分布模型 在例1.1的活性污泥过程模型和例1.2的厌氧消过程模型中,读者可能已 经注意到,在建模过程中,均假定反应器为CSTR,对反应器系统在空间上未予 分割,反应器内部各组分的浓度处处相同,建立的模型均为集总参数模型。 但是在有些场合,反应器内部各组分的浓度有明显差异,此时若再假定反应 器为CSTR进而建立集总参数模型就会引入较大的误差。例如,二沉池的动态 行为很难用集总参数模型来描述。二沉池是废水生物处理的重要组成部分,其 主要作用是对从曝气池流人的混合液进行固液分离,其间对活性污泥进行浓缩 对废水进行澄清,并调节污泥的回流量与废弃量之比。可以看出,在二沉池内
第一节模型的建立 气相 dpco /dr 2co. --LVRo Pco 液相 2, 「Hl=KCO2b/HCO1[HS|「Hls1K HCO HCO]=Z-s]. K(dz/dr)=FZ -FZ Ro-KL(CO2lD-LCO2lu). [CO2lD =KpIcoalo HCO,] d(co,lp/dt= FICO,p∥-FcO3lyp+R2±R±Rco RC=IF([HCO, 1, -[HCO, lo)V+d(Z-[SD)/dr)[H1/K 生物相 v(dxidr)=FX,-FX+uXl-KgXr S v(dS/dr)FS, FS-a/yxsIxy R=uman[1/(1+K K,[H JIS-1+[H I[S"/, K)I FvD Y(Co,xux QcH. DrYco ixuX 部,活性污泥的浓度会有一个自上而下逐渐增大的梯度分布,显然该浓度分布不 能用CSTR来近似。 在这种条件下,可以使用分布参数 9vF-qvatqyu 建模方法,即将反应器在空间上进行分第一层 割,在每一子空间上建立机理模型,子 空间之间通过质量、动量或能量的传递 建立联系,进而形成整个反应器系统的 模型。以下对圆形二沉池一维浓度分第m-1层 ==二 布模型的建立作一简单介绍 第m层 1.系统分割 (1)二沉池按功能分成浓缩和澄 清二个子过程; 第n层 (2)二沉池在垂直方向按等距离 方式分割成若于体元层,如图1.4所 2.过程假定 图1.4二沉池系统分割示意图