第四章就诚能守恒 423质点系动能定理 m1=F+f12+f3+…+fn 中国科学技术大学杨维 mi2=f,;+F,+f2+…+f mr=f+fx2+F3+…+ mr,n=fn+fn2+f3+…+Fn mva=F·v+.fnov+,f2vt+… 6·va+ f i(i+1) +…+fn·vdt E(t)-E(t)=A+A1+42+…+A(-1+4(+)+…+A
4.2.3 质点系动能定理 = + + + + = + + + + = + + + + = + + + + n n n n n n n n m m m m r f f f F r f f F f r f F f f r F f f f 1 2 3 3 3 1 3 2 3 3 2 2 1 2 2 3 2 1 1 1 2 1 3 1 dt dt dt m dt dt dt dt i n i t t i i i t t i i i t t i i t t t t i i t t i i t t i i i f v f v f v v v F v f v f v + • + • + + • = • + • + • + + ( −1) ( +1) 1 2 0 0 0 0 0 0 0 ki ki Ai Ai Ai Ai i Ai i Ai n E (t) − E (t 0 ) = + 1 + 2 ++ ( −1) + ( +1) ++ 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第四章就诚能守恒 中4.2.3质点系动能定理 国 E()-E()=4+A1+A2+…+A(+4(+…+A 科 学其中 A=CEo d t 技 分别为作用于第i个质点上的合外力所作的功和第j个质 (B点对第个质点的内力所作的功将上式对所有的求和 术 得: Ek(1)-E(10)=A外+An Q其中EA、4外,A分别为质点系的总动能、外力和内力 杨目对质点系作的总功: 维 E=∑E4=∑4 A=∑ 纮
4.2.3 质点系动能定理 ki ki Ai Ai Ai Ai i Ai i Ai n E (t) − E (t 0 ) = + 1 + 2 ++ ( −1) + ( +1) ++ 其中： A dt i i t t i = F • v 0 A dt ij i t t ij = f • v 0 分别为作用于第 i 个质点上的合外力所作的功和第 j 个质 点对第 i 个质点的内力所作的功。将上式对所有的求和， 得： Ek (t) − Ek (t 0 ) = A外 + A内 其中 Ek、A外、A内 分别为质点系的总动能、外力和内力 对质点系作的总功 ： = = n i Ek Eki 1 = = n i A Ai 1 外 ij n j i j n i A A = = = 1 1 内 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第国章机诚能守恒 423质点系动能定理 Ek(t-Ek(to)=Ay+AN 中国科学技术大学杨维 该式即为质点系动能定理,我们把它叙述如下: 作用于质点系的所有外力所作之功与所有内力所作之 功的总和等于质点系动能的增量。 需要注意的是,内力产生的总动量虽然为零,但 内力作的总功一般不等于零
4.2.3 质点系动能定理 Ek (t) − Ek (t 0 ) = A外 + A内 该式即为质点系动能定理，我们把它叙述如下： 作用于质点系的所有外力所作之功与所有内力所作之 功的总和等于质点系动能的增量。 需要注意的是，内力产生的总动量虽然为零，但 内力作的总功一般不等于零。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第四章就诚能守恒 423质点系动能定理 中国科学技术大学杨维 质点系动能定理与质点系动量定理的比较 1.质点系动量定理是矢量式,而质点系动能定理是标 量式。 减2.质点系动量定理与质点系动能定理是相互独立的。 3.内力的作用不改变体系的总动量,但一般要改变体 系的总动能。 纮
4.2.3 质点系动能定理 质点系动能定理与质点系动量定理的比较： 1. 质点系动量定理是矢量式，而质点系动能定理是标 量式。 2. 质点系动量定理与质点系动能定理是相互独立的。 3. 内力的作用不改变体系的总动量，但一般要改变体 系的总动能。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第四章就诚能守恒 §4.3势能 中国科学技术大学杨维 4.3.1有心力及其沿闭合路径作功 4.3.2保守力与非保守力、势能 4.3.3势能曲线
4.3.1 有心力及其沿闭合路径作功 4.3.2 保守力与非保守力、势能 4.3.3 势能曲线 中 §4.3 势 能 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮