13 图1-8电偶极子附近的电力线分布 是开始时刻正负电中心相隔某一距离时的电力线形状，图1-8b是正负电中心重合时的电力线 形状，此时电力线开始闭合。当正负电中心继续运动时，场中除了有连结正负电中心的电力线 以外，还有与正负电中心不连结的闭合电力线，如图1-8：所示。闭合电力线的出现表明已产 生了祸旋电场，这电场是不稳定的，因面它将产生变 化的微场，面变化的磁场又将产生新的变化电场。议 种作用继续下去，在电偶极子的周围空间便形成一个 电磁场，这个电磁场在电偶极子附近的电力线分布如 图1-8d所示。磁力线分布图中未画出，它们是一些以 电偶极子的轴线为中心的同心圆。由图1-8d已可明 显看出，电磁场传播有一定的空间周期入。 振电偶极子所辐射的电磁场，也可以应用麦克 斯韦方程组进行计算，这种计算在经典电动力学的著 作中都可以找到。这里，我们仅给出结果，并作简单 分析。 1.作简谐振酱的电偶极子在距离很远的P点（图 1-9),辐射的电破场的数值为
14 B=0tcos(-） 4xev'r (1-58) H=tcoo（t-5） 1-59) 式中，是电偶极子到P点的距离，中是，方向与电偶板子轴线之间的夹角，~(-示)是电 磁场的传播速度，是波动的角颜率，与电偶极子的报满角频率相同。式(1-58)和(1-59) 表明，电偶极子辐射的电磁波是一个以电偶极子为中心的发散球面波，因为位相相同 ((:一】-常数)的点的空间奥合是一个球面，且波的凝幅与·成反比。但是，与上 节讨论的理想球面波不同的是，电偶极子辐射的 球面波的振幅还随·角面变，如图1-10所示。 2.E在p和r所在的平面内振动，H在与 之垂直的平面内振动，同时E和H又都垂直于 A() 被的传播方向（见图19）。E和H分别在各自的 平面内振动，这一特性称为偏振性，因此振荡电 偶极子发射的光被又是偏振的球面波。 但是，如果我们考察的空间离开振电偶极 图1-0电偶极子辆射的电磁被 子很远，并且考察的空间范园与·相比很小，这 的振幅随中而变 样球面波振幅随，和中的变化可以忽略，因而波动公式(1-58》和(1-59)可以用平面波的被动 公式表示 Edcsa(:-) (1-60) H=8coso(t…） (1-61) 式中x是离开波源的距离。图 1-1!表示出当距离增大时， 球面波波阵面的一部分渐 渐变为平面液阵面的情形。 在光学上，只要把光源放在 足够远的位置，而我们考察 的范围又比较小，就可近似 图1-11球面波波阵面陆距离增大而变为平面 地把光波看成是平面波（平 行光)，或者是把点光源放在透镜的前焦点上，利用透镜的折射将球面光波变为平面光波。 二、钢射能 钣荡电偶极子不新断地向外界韬射电磁场，由于电磁扬具有确定的能量，所以在射过程 中，伴随着电磁能量的传播。在电磁学里，已经计算过电磁杨的能量密度为 =号eE+H (1-62) 式中第一项是电场的能量密度，第二项是磁场的能最密度，为了描述电磁能量的传播，☑引进
15 辐射强度矢量或坡印亭(Poynting)矢量S。这失最的大小等于单位时间内通过垂直于传播方 向的单位面积的电磁能量，其方向取能量的流动方向，设σ为垂直于电磁波传播方向的面 积元，不考虑介质的吸收作用，在dt时间内通过面积do的能量为wvdodt,因此在单位时间 内垂直通过单位面积的能量一一辐射强度矢量的大小为 S=w0=(eE+H) 把关系式(1-17)和(1-48)代入上式，得 S=eE*=啡H=E·H (1-63) 由于S的方向与电磁场的传播方向相同，而传播方 向，E的方向和H的方向三者互相垂直，组成右旋系 公 统（图1-12），所以上式也可用矢量式表示为 S=EXH (1-64) 对于光波来说，电场和磁场的变化极其迅速，变 化频案在10赫的数量极，所以S的值也是迅速变化 的，人眼和任何其他接收器都不可能接收到S的瞬时 值，而只能接收S的平均值。易见，S的平均值与电 矢盘振幅的平方成正比。就沿x方向传播的平面光波 来说 图1-12S、E和H组成右旋系统 S=veE3=v·t·Acos*(ot-kx) 以(S)表示s在一个周期内的平均值，得到 5)=E C0s(ot-k)at=子eA=之亦 (1-65) 在物理光学中通常把辐射强度的平均值(S)称为光强度，以I表示。因此，由式(1-65)，有 I=aA (1-66) 式中a为比例常数⊙。 由式(1-65)，若已知光波的强度，便可以计算光波电矢量的振幅A。例如一个100瓦的 灯泡，在距离10米处的强度为（假设灯泡在各个方向均匀发光） 1=40产=7.8x10/术 100 在空气中vc,e≈，因此 4-[”[618二]7.6 对于一束10'瓦的激光束，可以用透镜将它聚焦到小于10“厘米的截面积上，因而在透镜焦 、面上激光束的强度为 105 1102g10“E/米 因此 4-28600- ≈0.75×10'伏/米 日在光学的许声问题中，我们西要了部的是粗对强皮，問此常常把式1-56)习成1·A
16 这样强的电场能够产生极高的温度，足以把任何目标烧毁。 三、对实际光波的认识 上述讨论假定电偶极子的电矩在作简谐变化，辐射出如式(1-58》和(1-59)所表示的无限 延续的单色球面波，显然这只是一种理想的情况，实际情况远非如此。实际上由于原子的剧 烈运动，被此间不断地碰童，电偶极子的辐射过程常常中断，因而原子发光是断断续续的。 原子每次发光的持续时间是原子两次碰撞的时间间隔，即使是在最好的条件下（如稀薄气体 发光)，这个持续时间也极短，约为10~秒的数量极。这样，原子发出的光波是由一段段有限 长的称为波列的光波组成的；每一段波列，其振幅在持续时间内保持不变或缓慢变化，前后 各段之间没有固定的位相关系，甚至光矢量的振动方向也不同。这种对实际光波的看法可用 图1-13粗略地表示出来。 RARAAA3 AAAA 图1-13由一段段波列组成的实际光波示意图 其次，实际光源辐射的光被没有偏振性，因为实际光源都是由大量原子和分子组成， 这些原子和分子所发出的光的振动方向杂乱无章。另外，如上所述，在观察时间内，每个原 子发生了多次辐射，每次辐射的振动方向和位相也是无规则的。因此，对于实际光源发出的 光波来说，其光矢量的振动方向不是局限在一个平面内，而是具有一切可能的振动方向的许 多光波的总和。在这一切可能的振动方向上没有一个振动方向较之其他方向更占优势，这样 的光称为自然光。所以说，实际光源辐射的光不是偏振光而是自然光。在第六章里，将详细 讨论从自然光获得偏振光的方法。 §1-6电磁场的边界条件 在光学中，常常要处理光被从一种介质到另一种介质的传播问题，由于两种介质的物理 性质不同（以，和：“：表征），在两种介质的分界面上电磁场量将是不连续的，但它们之间 具有一定的关系，通常把这种关系称为电磁扬的边界 条件。 为了导出边界条件，假想在分界面上作出一个扁 平的小圆柱体，圆柱体的高为8，圆面积为84（图 1-14)。虽然从分界面一边到另一边e和μ的值改变 很快，但是假设在小圆柱体内它们是连续变化的，这 1" 样由麦克斯韦方程组(1-15)第二式，把7·B对圆柱 体积分并应用高斯定理，得到 图1-14·分界面上的假想小圆柱体 ·Bav-fBda=0 第二个积分避及整个圆柱体表面，▣的方向取外向法线的方向。第二个积分可写成对柱顶， 柱底和柱壁三个面积积分之和，即 乎B:d=j小aBdo+j小鹰Bdo+j儿gBdo=0
17 因为假设圆柱体的圆面积δA很小，所以可认为B在此范围内是常数，在柱顶和柱底分别为 B和B,因此上式可改写为 BnbA+B8A+∬Bdo=0 式中”，和”，分别为柱顶和柱底的单位外向法线。如果柱高8h趋于零，上式第三项积分也 趋于零，并且柱演和柱底趋近分界面。以（从介质2指向介质1）表示分界面的单位法线， 则n=n1=一n2, 因此 B,'n-B:'n=0 B.=B.. (1-67》 表明在通过分界面时磁感强度的法线分量是连续的，同样，在没有自由电荷的情况下V·D 0,因此也可以得到 Di=D. 1-68) 表明在通过分界面时若没有自由电荷， 电感强度的法线分量也是连续的。 2“1 下面讨论切向分量的情况。为此， 把图1-14的圆柱体换成一个矩形面积 图1-15分界面上的假想长方形面积 ABCD,令其四边分别平行和垂直于分界面，如图1-15所示。把麦克斯韦方程组(1-15)第 三式应用到这矩形面积上，有 ∬vxEa=-设 根据斯托克斯(Stokes))定理 vxE-da=∮Edl=-Bdo 上式中线积分沿着矩形面积的周界(！取切线方向)，它可以写成下面四个积分之和 E.al= BC DA 如果AB和CD的长度很短，则在两线段范围内E值可认为是常数，分别为E,和E: B也可认为是常数。此外，长方形的高6趋于零时，沿BC和DA的积分便趋于零，并且 因为长方形的面积趋于零，所以上式右边的积分也为零，因此得到 E+)cpE.l-0 Et6l=…Et8l 式中t,和t,分别为沿AB和CD的单位切线，8I为AB和CD的长度。以t(取A向B的方 向)表示分界面的单位切线，则t=t,云一t,因此 -E1·teE:t