利时统计学家、数学家、天文学家凯特勒( A Quetelet)完成了统计学和概率论的结合。从此 统计学开始进入更为丰富发展的新阶段。国际统计学界有人称凯特勒为“统计学之父”,就在于 他发现了大量现象的统计规律性和开创性地应用了许多统计方法。凯特勒把统计学发展中的三 个主要源泉,即德国的国势学派、英国的政治算术派和意大利、法国的古典概率派加以统 改造并融合成具有近代意义的统计学,促使统计学向新的境界发展。可以说,凯特勒是古典统 计学的完成者,又是近代统计学的先驱者,在统计发展史上具有承上启下、继往开来的地位 同时,凯特勒也是数理统计学派的奠基人,因为数理统计就是在概率论的基础上发展起来 的。随着统计学的发展,对概率论的运用逐步增加:同时,自然科学的迅速发展和技术的不断 进步,对数理统计方法又提出了进一步的要求。这样,数理统计学就从统计学中分离出来自成 一派。由于这一学派主要在英美等国发展起来,故又称英美数理统计学派。 (二)社会统计学派 自凯特勒后,统计学的发展开始变得丰富而复杂起来。由于在社会领域和自然领域统计学 被运用的对象不同,统计学的发展呈现出不同的方向和特色。19世纪后半叶,正当致力于自然 领域研究的英美数理统计学派刚开始发展的时候,在德国竞异军突起,兴起了与之不同的社会 统计学派。这个学派是近代各种统计学派中比较独特的一派。由于它在理论上比政治算术学派 更加完善,在时间上比数理统计学派提前成熟,因此它很快占领了“市场”,对国际统计学界影 响较大,流传较广。 社会统计学派由德国大学教授尼斯(KG, A Knies)首创,主要代表人物为恩格尔(Cl E Engel)和梅尔(GⅤMayr)。他们认为,统计学的研究对象是社会现象,目的在于明确社会 现象内部的联系和相互关系:统计应当包括资料的搜集、整理,以及对其分析研究。他们认为, 在社会统计中,全面调查,包括人口普查和工农业调查,居于重要地位:以概率论为理论基础 的抽样调查,在一定的范围内具有实际意义和作用。 三、统计学的现代期 统计学的现代期是自20世纪初到现在的数理统计时期。20世纪20年代以来,数理统计学 发展的主流从描述统计学转向推断统计学。19世纪末和20世纪初的统计学主要是关于描述统 计学中的一些基本概念、资料的搜集、整理、图示和分析等,后来逐步增加概率论和推断统计 的内容。直到20世纪30年代,R.费希尔的推断统计学才促使数理统计进入现代范畴。 现在,数理统计学的丰富程度完全可以独立成为一门学科,但它也不可能完全代替一般统 计方法论。传统的统计方法虽然比较简单,但在实际统计工作中运用仍然极广,正如四则运算 与高等数学的关系一样。不仅如此,数理统计学主要涉及资料的分析和推断方面,而统计学还 包括各种统计调查、统计工作制度和核算体系的方法理论、统计学与各专业相结合的一般方法 理论等。由于统计学比数理统计在内容上更为广泛,因此,数理统计学相对于统计学来说不是 门并列的学科,而是统计学的重要组成部分 从世界范围看,自20世纪60年代以后,统计学的发展有几个明显的趋势:第一,随着数 学的发展,统计学依赖和吸收的数学方法越来越多:第二,向其他学科领域渗透,或者说,以 统计学为基础的边缘学科不断形成:第三,随着统计学应用日益广泛和深入,特别是借助电子 计算机后,统计学所发挥的功效日益增强。第四,统计学的作用与功能已从描述事物现状、反 映事物规律,向抽样推断、预测未来变化方向发展。它已从一门实质性的社会性学科,发展成 为方法论的综合性学科
16 利时统计学家、数学家、天文学家凯特勒（A.Quetelet）完成了统计学和概率论的结合。从此， 统计学开始进入更为丰富发展的新阶段。国际统计学界有人称凯特勒为“统计学之父”，就在于 他发现了大量现象的统计规律性和开创性地应用了许多统计方法。凯特勒把统计学发展中的三 个主要源泉，即德国的国势学派、英国的政治算术派和意大利、法国的古典概率派加以统一、 改造并融合成具有近代意义的统计学，促使统计学向新的境界发展。可以说，凯特勒是古典统 计学的完成者，又是近代统计学的先驱者，在统计发展史上具有承上启下、继往开来的地位。 同时，凯特勒也是数理统计学派的奠基人，因为数理统计就是在概率论的基础上发展起来 的。随着统计学的发展，对概率论的运用逐步增加；同时，自然科学的迅速发展和技术的不断 进步，对数理统计方法又提出了进一步的要求。这样，数理统计学就从统计学中分离出来自成 一派。由于这一学派主要在英美等国发展起来，故又称英美数理统计学派。 （二）社会统计学派 自凯特勒后，统计学的发展开始变得丰富而复杂起来。由于在社会领域和自然领域统计学 被运用的对象不同，统计学的发展呈现出不同的方向和特色。19 世纪后半叶，正当致力于自然 领域研究的英美数理统计学派刚开始发展的时候，在德国竟异军突起，兴起了与之不同的社会 统计学派。这个学派是近代各种统计学派中比较独特的一派。由于它在理论上比政治算术学派 更加完善，在时间上比数理统计学派提前成熟，因此它很快占领了“市场”，对国际统计学界影 响较大，流传较广。 社会统计学派由德国大学教授尼斯（K.G,A.Knies）首创，主要代表人物为恩格尔（C.l E.Engel）和梅尔（G.V.Mayr）。他们认为，统计学的研究对象是社会现象，目的在于明确社会 现象内部的联系和相互关系；统计应当包括资料的搜集、整理，以及对其分析研究。他们认为， 在社会统计中，全面调查，包括人口普查和工农业调查，居于重要地位；以概率论为理论基础 的抽样调查，在一定的范围内具有实际意义和作用。 三、统计学的现代期 统计学的现代期是自 20 世纪初到现在的数理统计时期。20 世纪 20 年代以来，数理统计学 发展的主流从描述统计学转向推断统计学。19 世纪末和 20 世纪初的统计学主要是关于描述统 计学中的一些基本概念、资料的搜集、整理、图示和分析等，后来逐步增加概率论和推断统计 的内容。直到 20 世纪 30 年代，R．费希尔的推断统计学才促使数理统计进入现代范畴。 现在，数理统计学的丰富程度完全可以独立成为一门学科，但它也不可能完全代替一般统 计方法论。传统的统计方法虽然比较简单，但在实际统计工作中运用仍然极广，正如四则运算 与高等数学的关系一样。不仅如此，数理统计学主要涉及资料的分析和推断方面，而统计学还 包括各种统计调查、统计工作制度和核算体系的方法理论、统计学与各专业相结合的一般方法 理论等。由于统计学比数理统计在内容上更为广泛，因此，数理统计学相对于统计学来说不是 一门并列的学科，而是统计学的重要组成部分。 从世界范围看，自 20 世纪 60 年代以后，统计学的发展有几个明显的趋势：第一，随着数 学的发展，统计学依赖和吸收的数学方法越来越多；第二，向其他学科领域渗透，或者说，以 统计学为基础的边缘学科不断形成；第三，随着统计学应用日益广泛和深入，特别是借助电子 计算机后，统计学所发挥的功效日益增强。第四，统计学的作用与功能已从描述事物现状、反 映事物规律，向抽样推断、预测未来变化方向发展。它已从一门实质性的社会性学科，发展成 为方法论的综合性学科
思考题 、单项选择题 1.“统计”一词的基本含义是() ①统计调査、统计整理、统计分析 ②统计设计、统计分组、统计计算 ③统计方法、统计分析、统计预测 ④统计科学、统计工作、统计资料 2.调查某大学2000名学生学习情况,则总体单位是( ①2000名学生 ②2000名学生的学习成绩 ③每一名学生 ④每一名学生的学习成绩 3.统计指标按其说明的总体现象的内容不同,可以分为( ①基本指标和派生指标②数量指标和质量指标 ③实物指标和价值指标④绝对数指标,相对数指标和平均数指标 统计学的基本方法包括有() ①调査方法、整理方法、分析方法、预测方法 ②调査方法、汇总方法、预测方法、实验设计 ③相对数法、平均数法、指数法、汇总法 ④实验设计、大量观察、统计描述、统计推断 5.要了解某市国有工业企业生产设备情况,则统计总体是() ①该市国有的全部工业企业 ②该市国有的每一个工业企业 ③该市国有的某一台设备 ④该市国有制工业企业的全部生产设备 6.变量是() ①可变的质量指标 ②可变的数量指标和标志 ③可变的品质标志 ④可变的数量标志 7.构成统计总体的个别事物称为() ①调查单位②总体单位 ③调查对象④填报单位 8.统计总体的基本特征是() ①同质性、大量性、差异性 ②数量性、大量性、差异性 ③数量性、综合性、具体性 ④同质性、大量性、可比性 9.下列属于品质标志的是() ①工人年龄②工人性别 ③工人体重④工人工资 10.标志是说明(
17 思考题 一、单项选择题 1．“统计”一词的基本含义是（ ） ①统计调查、统计整理、统计分析 ②统计设计、统计分组、统计计算 ③统计方法、统计分析、统计预测 ④统计科学、统计工作、统计资料 2．调查某大学 2000 名学生学习情况，则总体单位是（ ） ①2000 名学生 ②2000 名学生的学习成绩 ③每一名学生 ④每一名学生的学习成绩 3．统计指标按其说明的总体现象的内容不同，可以分为（ ） ①基本指标和派生指标 ②数量指标和质量指标 ③实物指标和价值指标 ④绝对数指标，相对数指标和平均数指标 4．统计学的基本方法包括有( ) ①调查方法、整理方法、分析方法、预测方法 ②调查方法、汇总方法、预测方法、实验设计 ③相对数法、平均数法、指数法、汇总法 ④实验设计、大量观察、统计描述、统计推断 5．要了解某市国有工业企业生产设备情况，则统计总体是( ) ①该市国有的全部工业企业 ②该市国有的每一个工业企业 ③该市国有的某一台设备 ④该市国有制工业企业的全部生产设备 6．变量是( ) ①可变的质量指标 ②可变的数量指标和标志 ③可变的品质标志 ④可变的数量标志 7．构成统计总体的个别事物称为( ) ①调查单位 ②总体单位 ③调查对象 ④填报单位 8．统计总体的基本特征是( ) ①同质性、大量性、差异性 ②数量性、大量性、差异性 ③数量性、综合性、具体性 ④同质性、大量性、可比性 9．下列属于品质标志的是( ) ①工人年龄 ②工人性别 ③工人体重 ④工人工资 10．标志是说明( )
①总体单位的特征的名称 ②总体单位量的特征的名称 ③总体质的特征的名称 ④总体量的特征的名称 、多项选择题 1.统计指标的特点有() ①数量性 ②社会性 ③总体性 ④综合性 ⑤具体性 2.变量按其是否连续可分为() ①确定性变量②随机性变量③连续变量 ④离散变量 ⑤常数 3.品质标志表示事物的质的特征,数量标志表示事物的量的特征,所以( ①数量标志可以用数值表示 ②品质标志可以用数值表示 ③数量标志不可以用数值表示 ④品质标志不可以用数值表示 ⑤两者都可以用数值表示 4.某企业是总体单位,数量标志有() ①所有制②职工人数③月平均工资 ④年工资总额⑤产品合格率 5.统计指标的构成要素有() ①指标名称 ②计量单位 ③计算方法 ④时间限制和空间限制⑤指标数值 三、简答题 1.简述统计和统计学的涵义。 2.统计研究对象和特点如何? 3.简述统计学的发展历程和发展趋势 4.简述统计学的研究方法。 四、综合题 要调查某商店销售的全部洗衣机情况,试指出总体、总体单位是什么?试举若干品质标志、 数量标志、数量指标、质量指标 第一章参考答案 、单项选择题 1、④2、③3、②4、④5、④6、④7②8、①9、②10、① 二、多项选择题 1、①④⑤2、③④3、①④4、②③④⑤5、①②③④⑤
18 ①总体单位的特征的名称 ②总体单位量的特征的名称 ③总体质的特征的名称 ④总体量的特征的名称 二、多项选择题 1．统计指标的特点有（ ） ①数量性 ②社会性 ③总体性 ④综合性 ⑤具体性 2．变量按其是否连续可分为( ) ①确定性变量 ②随机性变量 ③连续变量 ④离散变量 ⑤常数 3．品质标志表示事物的质的特征，数量标志表示事物的量的特征，所以( ) ①数量标志可以用数值表示 ②品质标志可以用数值表示 ③数量标志不可以用数值表示 ④品质标志不可以用数值表示 ⑤两者都可以用数值表示 4．某企业是总体单位，数量标志有( ) ①所有制 ②职工人数 ③月平均工资 ④年工资总额 ⑤产品合格率 5．统计指标的构成要素有（ ） ①指标名称 ②计量单位 ③计算方法 ④时间限制和空间限制 ⑤指标数值 三、简答题 1．简述统计和统计学的涵义。 2．统计研究对象和特点如何? 3．简述统计学的发展历程和发展趋势。 4．简述统计学的研究方法。 四、综合题 要调查某商店销售的全部洗衣机情况，试指出总体、总体单位是什么？试举若干品质标志、 数量标志、数量指标、质量指标。第一章 参考答案 一、单项选择题 1、④ 2、③ 3、② 4、④ 5、④ 6、④ 7、② 8、① 9、② 10、① 二、多项选择题 1、①④⑤ 2、③④ 3、①④ 4、②③④⑤ 5、①②③④⑤
第二章统计数据搜集 第一节数据的计量与类型 、数据的计量 统计研究客观事物的数量方面,离不开统计数据,统计数据是对客观现象进行计量的结果。 对统计数据的属性、特征进行分类、标示和计算,称为统计计量或统计量度。例如,对工业企 业经济效益的统计,对居民生活水平的统计,也可以说是对工业企业经济效益的计量,对居民生 活水平的计量,如此等等。由于客观事物有的比较简单,有的比较复杂,有的特征和属性是可见的 (如人的外貌体征),有的则是不可见的(如人的偏好和信仰),有的表现为数量差异,有的表现为 品质差异。因此,统计计量也就有定性计量和定量计量的区别,并且可分不同的层次。美国社会学 家、统计学家史蒂文斯( SS. Stevens)1968年按照变量的性质和数学运算的功能特点,将统计计量划 分为四个层次或四种计量尺度 (一)定类尺度 将数字作为现象总体中不同类别或不同组别的代码,这是最低层次的尺度。在这种情况下, 不同的数字仅表示不同类(组)别的品质差别,而不表示它们之间量的顺序或量的大小。这种 尺度的主要数学特征是“=”或“≠”。例如将国民经济按其经济类型,可以分为国有经济 集体经济、私营经济、个体经济等类,并用(01)代码表示国有经济,(02)表示集体经济,(03) 表示私营经济,(04)表示个体经济。并且用(01)代表国有经济中的国有企业,(012)代表 国有联营企业;用(021)表示集体经济中集体企业,(022)表示集体联营企业:用(031)表 示私营经济中的私营独资企业,(032)表示私人合伙企业,(033)表示私营有限责任公司:用 (041)表示个体经济中的个体工商户,(042)表示个人合伙等等。其中两位代码表示经济大类, 而三位代码则表示各类中的构成。不同代码反映同一水平的各类(组)别,并不反映其大小顺 序。各类中虽然可以计算它的单位数,但不能反映第一类的一个单位可以相当于第二类的几个 单位等等 (二)定序尺度 定序尺度不但可以用数表示量的不同类(组)别,而且也反映量的大小顺序关系,从而可 以列出各单位、各类(组)的次序。这种尺度的主要数学特征是“>”或“<”。例如对合格产 品按其性能和好坏,分成优等品、一等品、合格品等等。这种尺度虽然也不能表明一个单位 等品等于几个单位二等品,但却明确表示一等品性能高于二等品,而二等品性能又高于三等品 等等。定序尺度除了用于分类(组)外,在变量数列分析中还可以确定中位数、四分位数、众 数等指标的位置。 (三)定距尺度 定距尺度也称间隔尺度,是对事物类别或次序之间间距的计量,它通常使用自然或度量衡 单位作为计量尺度。定距尺度是比定序尺度高一层次的计量尺度。它不仅能将事物区分为不同 类型并进行排序,而且可以准确地指出类别之间的差距是多少。例如,学生某门课程的考分, 可以从高到低分类排序,形成90分、80分、70分,直到零分的序列。它们不仅有明确的高低 之分,而且可以计算差距,90分比80分高10分,比70分高20分等等。定距尺度的计量结果
19 第二章 统计数据搜集 第一节 数据的计量与类型 一、数据的计量 统计研究客观事物的数量方面，离不开统计数据，统计数据是对客观现象进行计量的结果。 对统计数据的属性、特征进行分类、标示和计算，称为统计计量或统计量度。例如，对工业企 业经济效益的统计，对居民生活水平的统计，也可以说是对工业企业经济效益的计量，对居民生 活水平的计量，如此等等。由于客观事物有的比较简单，有的比较复杂，有的特征和属性是可见的 （如人的外貌体征），有的则是不可见的（如人的偏好和信仰），有的表现为数量差异，有的表现为 品质差异。因此，统计计量也就有定性计量和定量计量的区别，并且可分不同的层次。美国社会学 家、统计学家史蒂文斯（S.S.Stevens）1968 年按照变量的性质和数学运算的功能特点，将统计计量划 分为四个层次或四种计量尺度。 （一）定类尺度 将数字作为现象总体中不同类别或不同组别的代码，这是最低层次的尺度。在这种情况下， 不同的数字仅表示不同类（组）别的品质差别，而不表示它们之间量的顺序或量的大小。这种 尺度的主要数学特征是“＝”或 “≠”。例如将国民经济按其经济类型，可以分为国有经济、 集体经济、私营经济、个体经济等类，并用（01）代码表示国有经济，（02）表示集体经济，（03） 表示私营经济，（04）表示个体经济。并且用（011）代表国有经济中的国有企业，（012）代表 国有联营企业；用（021）表示集体经济中集体企业，（022）表示集体联营企业；用（031）表 示私营经济中的私营独资企业，（032）表示私人合伙企业，（033）表示私营有限责任公司；用 （041）表示个体经济中的个体工商户，（042）表示个人合伙等等。其中两位代码表示经济大类， 而三位代码则表示各类中的构成。不同代码反映同一水平的各类（组）别，并不反映其大小顺 序。各类中虽然可以计算它的单位数，但不能反映第一类的一个单位可以相当于第二类的几个 单位等等。 （二）定序尺度 定序尺度不但可以用数表示量的不同类（组）别，而且也反映量的大小顺序关系，从而可 以列出各单位、各类（组）的次序。这种尺度的主要数学特征是“>”或“<”。例如对合格产 品按其性能和好坏，分成优等品、一等品、合格品等等。这种尺度虽然也不能表明一个单位一 等品等于几个单位二等品，但却明确表示一等品性能高于二等品，而二等品性能又高于三等品 等等。定序尺度除了用于分类（组）外，在变量数列分析中还可以确定中位数、四分位数、众 数等指标的位置。 （三）定距尺度 定距尺度也称间隔尺度，是对事物类别或次序之间间距的计量，它通常使用自然或度量衡 单位作为计量尺度。定距尺度是比定序尺度高一层次的计量尺度。它不仅能将事物区分为不同 类型并进行排序，而且可以准确地指出类别之间的差距是多少。例如，学生某门课程的考分， 可以从高到低分类排序，形成 90 分、80 分、70 分，直到零分的序列。它们不仅有明确的高低 之分，而且可以计算差距，90 分比 80 分高 10 分，比 70 分高 20 分等等。定距尺度的计量结果
表现为数值,可以进行加或减的运算,但却不能进行乘或除的运算,其原因是在等级序列中没 有固定的、有确定意义的“零”位。例如,学生甲得分90分,学生乙得0分,可以说甲比乙多 得90分,却不能说甲的成绩是乙的90倍或无穷大。因为“0”分在这里不是一个绝对的标准, 并不意味着乙学生毫无知识。恰如我们不能说40℃比20℃暖和2倍一样。没有确定的标准的“零” 位,但有基本的确定的测量单位,如学生成绩的测量单位是1分,质量价差的测量单位量1元 温度的测量单位是1℃等等,这是定距尺度的显著特点 (四)定比尺度 定比尺度是在定距尺度的基础上,确定可以作为比较的基数,将两种相关的数加以对比, 而形成新的相对数,用以反映现象的构成、比重、速度、密度等数量关系。由于它是在比较基 数上形成的尺度,所以能够显示更加深刻的意义。定比尺度的主要数学特征是“÷”或“×”。 例如将某地区人口数和土地面积对比计算人口密度指标,说明人口相对的密集程度。甲地区人 口可能比乙地区多,但甲地区的土地更广阔,用人口密度指标就可以说明相对说来甲地区人口 不是多了,而是少了。又如将一个国家(地区)的国内生产总值与该国(地区)居民对比。计 算人均国内生产总值,可以反映国家(地区)的综合经济能力。1998年我国国内生产总值约占 世界生产总值的12%,排列世界第七位,堪称世界经济大国,但我国人口占世界总人口的21.2%, 如果按人均国内生产总值计算,在世界各国中又居于比较落后的位次,说明我国仍属于发展中 国家 上述四种计量尺度对事物的计量层次是由低级到高级、由粗略到精确逐步递进的。高层次 的计量尺度具有低层次计量尺度的全部特性,但不能反过来。显然,我们可以很容易地将高层 次计量尺度的测量结果转化为低层次计量尺度的测量结果,比如将考试成绩的百分制转化为五 等级分制。在统计分析中,一般要求测量的层次越高越好,因为高层次的计量尺度包含更多的 数学特性,所运用的统计分析方法越多,分析时也就越方便,因此应尽可能使用高层次的计量 尺度。 二、数据的类型 统计数据是采用某种计量尺度对事物进行计量的结果,采用不同的计量尺度会得到不同类 型的统计数据。从上述四种计量尺度计量的结果来看,可以将统计数据分为以下四种类型: 定类数据一一表现为类别,但不区分顺序,是由定类尺度计量形成的。 定序数据一一表现为类别,但有顺序,是由定序尺度计量形成的 定距数据—一表现为数值,可进行加、减运算,是由定距尺度计量形成的 定比数据—一表现为数值,可进行加、减、乘、除运算,是由定比尺度计量形成的。 前两类数据说明的是事物的品质特征,不能用数据表示,其结果均表现为类别,也称为定 性数据或品质数据( Qualitative data);后两类数据说明的是现象的数量特征,能够用数值来表 现,因此也称为定量数据或数量数据( Quantitative data)。由于定距尺度和定比尺度属于同一测 度层次,所以可以把后两种数据看作是同一类数据,统称为定量数据或数值型数据。 区分测量的层次和数据的类型是十分重要的,因为对不同类型的数据将采用不同的统计方 法来处理和分析。比如,对定类数据,通常计算出各组的频数或频率,计算其众数和异众比率, 进行列联表分析和x2检验等:对定序数据,可以计算其中位数和四分位差,计算等级相关系数 等非参数分析:对定距或定比数据还可以用更多的统计方法进行处理,如计算各种统计量、进 行参数估计和检验等。我们所处理的大多为数量数据 这里需要特别指出的是,适用于低层次测量数据的统计方法,也适用于较高层次的测量数 据,因为后者具有前者的数学特性。比如:在描述数据的集中趋势时,对定类数据通常是计算 众数,对定序数据通常是计算中位数,但对定距和定比数据同样也可以计算众数和中位数。反
20 表现为数值，可以进行加或减的运算，但却不能进行乘或除的运算，其原因是在等级序列中没 有固定的、有确定意义的“零”位。例如，学生甲得分 90 分，学生乙得０分，可以说甲比乙多 得 90 分，却不能说甲的成绩是乙的 90 倍或无穷大。因为“０”分在这里不是一个绝对的标准， 并不意味着乙学生毫无知识。恰如我们不能说40℃比20℃暖和2倍一样。没有确定的标准的“零” 位，但有基本的确定的测量单位，如学生成绩的测量单位是 1 分，质量价差的测量单位量 1 元， 温度的测量单位是 1℃等等，这是定距尺度的显著特点。 （四）定比尺度 定比尺度是在定距尺度的基础上，确定可以作为比较的基数，将两种相关的数加以对比， 而形成新的相对数，用以反映现象的构成、比重、速度、密度等数量关系。由于它是在比较基 数上形成的尺度，所以能够显示更加深刻的意义。定比尺度的主要数学特征是“÷”或“×”。 例如将某地区人口数和土地面积对比计算人口密度指标，说明人口相对的密集程度。甲地区人 口可能比乙地区多，但甲地区的土地更广阔，用人口密度指标就可以说明相对说来甲地区人口 不是多了，而是少了。又如将一个国家（地区）的国内生产总值与该国（地区）居民对比。计 算人均国内生产总值，可以反映国家（地区）的综合经济能力。1998 年我国国内生产总值约占 世界生产总值的 12％，排列世界第七位，堪称世界经济大国，但我国人口占世界总人口的 21.2％， 如果按人均国内生产总值计算，在世界各国中又居于比较落后的位次，说明我国仍属于发展中 国家。 上述四种计量尺度对事物的计量层次是由低级到高级、由粗略到精确逐步递进的。高层次 的计量尺度具有低层次计量尺度的全部特性，但不能反过来。显然，我们可以很容易地将高层 次计量尺度的测量结果转化为低层次计量尺度的测量结果，比如将考试成绩的百分制转化为五 等级分制。在统计分析中，一般要求测量的层次越高越好，因为高层次的计量尺度包含更多的 数学特性，所运用的统计分析方法越多，分析时也就越方便，因此应尽可能使用高层次的计量 尺度。二、数据的类型 统计数据是采用某种计量尺度对事物进行计量的结果，采用不同的计量尺度会得到不同类 型的统计数据。从上述四种计量尺度计量的结果来看，可以将统计数据分为以下四种类型： 定类数据——表现为类别，但不区分顺序，是由定类尺度计量形成的。 定序数据——表现为类别，但有顺序，是由定序尺度计量形成的。 定距数据——表现为数值，可进行加、减运算，是由定距尺度计量形成的。 定比数据——表现为数值，可进行加、减、乘、除运算，是由定比尺度计量形成的。 前两类数据说明的是事物的品质特征，不能用数据表示，其结果均表现为类别，也称为定 性数据或品质数据（Oualitative data）；后两类数据说明的是现象的数量特征，能够用数值来表 现，因此也称为定量数据或数量数据（Quantitative data）。由于定距尺度和定比尺度属于同一测 度层次，所以可以把后两种数据看作是同一类数据，统称为定量数据或数值型数据。 区分测量的层次和数据的类型是十分重要的，因为对不同类型的数据将采用不同的统计方 法来处理和分析。比如，对定类数据，通常计算出各组的频数或频率，计算其众数和异众比率， 进行列联表分析和 x 2检验等；对定序数据，可以计算其中位数和四分位差，计算等级相关系数 等非参数分析；对定距或定比数据还可以用更多的统计方法进行处理，如计算各种统计量、进 行参数估计和检验等。我们所处理的大多为数量数据。 这里需要特别指出的是，适用于低层次测量数据的统计方法，也适用于较高层次的测量数 据，因为后者具有前者的数学特性。比如：在描述数据的集中趋势时，对定类数据通常是计算 众数，对定序数据通常是计算中位数，但对定距和定比数据同样也可以计算众数和中位数。反