《工程科学学报》：小间距平行顶管管道土压力计算方法研究

工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 小间距平行顶管管道土压力计算方法研究 杨仙肖宇锋黎永索陈娟 Calculation method of the earth pressure for parallel pipe jacking with small spacing YANG Xian,XIAO Yu-feng.LI Yong-suo,CHEN Juan 引用本文： 杨仙，肖宇锋，黎永索，陈娟.小间距平行顶管管道土压力计算方法研究.工程科学学报，2021,43(10：1376-1384.doi: 10.13374j.issn2095-9389.2021.03.17.002 YANG Xian,XIAO Yu-feng,LI Yong-suo,CHEN Juan.Calculation method of the earth pressure for parallel pipe jacking with small spacing[J].Chinese Journal of Engineering,2021,43(10):1376-1384.doi:10.13374/j.issn2095-9389.2021.03.17.002 在线阅读View online::https:ldoi.org/10.13374.issn2095-9389.2021.03.17.002 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 高炉休风时供氧管网压力对氧气调度的影响 Effects of oxygen pipe-network pressure on the oxygen scheduling during blast furnace blow-down 工程科学学报.2017,392：283htps:1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2017.02.017 塑管混凝土界面密闭性能改善揹施 Improvement of plastic pipeconcrete interface impermeability 工程科学学报.2021,435)：647 https:ldoi.org/10.13374.issn2095-9389.2020.06.21.002 考虑土-结构相互作用的运转状态风电塔抗震分析 Seismic response analyses of a wind turbine under operating conditions considering soil-structure interaction 工程科学学报.2017,399%：1436htps:1doi.org/10.13374j.issn2095-9389.2017.09.018 强降雨条件下孔隙气压作用的高台阶排土场渗流与稳定性 Seepage and stability analysis of pore air pressure on a high-bench dump under heavy rainfall 工程科学学报.2021,43(3：365 https:1doi.org10.13374.issn2095-9389.2020.09.01.005 核电主管道非对称双管嘴同时挤压成形工艺 Simultaneous extrusion process of primary pipe with two asymmetrical branches 工程科学学报.2019.41(1：124 https:/doi.org10.13374j.issn2095-9389.2019.01.014 脉动热管的理论研究与应用新进展 New progress in the theoretical research and application of pulsating heat pipe 工程科学学报.2019,41(9：1115htps:/1doi.org/10.13374issn2095-9389.2019.09.002

小间距平行顶管管道土压力计算方法研究 杨仙 肖宇锋 黎永索 陈娟 Calculation method of the earth pressure for parallel pipe jacking with small spacing YANG Xian, XIAO Yu-feng, LI Yong-suo, CHEN Juan 引用本文: 杨仙, 肖宇锋, 黎永索, 陈娟. 小间距平行顶管管道土压力计算方法研究[J]. 工程科学学报, 2021, 43(10): 1376-1384. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2021.03.17.002 YANG Xian, XIAO Yu-feng, LI Yong-suo, CHEN Juan. Calculation method of the earth pressure for parallel pipe jacking with small spacing[J]. Chinese Journal of Engineering, 2021, 43(10): 1376-1384. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2021.03.17.002 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.03.17.002 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 高炉休风时供氧管网压力对氧气调度的影响 Effects of oxygen pipe-network pressure on the oxygen scheduling during blast furnace blow-down 工程科学学报. 2017, 39(2): 283 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.02.017 塑管混凝土界面密闭性能改善措施 Improvement of plastic pipeconcrete interface impermeability 工程科学学报. 2021, 43(5): 647 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.06.21.002 考虑土-结构相互作用的运转状态风电塔抗震分析 Seismic response analyses of a wind turbine under operating conditions considering soil-structure interaction 工程科学学报. 2017, 39(9): 1436 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.09.018 强降雨条件下孔隙气压作用的高台阶排土场渗流与稳定性 Seepage and stability analysis of pore air pressure on a high-bench dump under heavy rainfall 工程科学学报. 2021, 43(3): 365 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.09.01.005 核电主管道非对称双管嘴同时挤压成形工艺 Simultaneous extrusion process of primary pipe with two asymmetrical branches 工程科学学报. 2019, 41(1): 124 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.01.014 脉动热管的理论研究与应用新进展 New progress in the theoretical research and application of pulsating heat pipe 工程科学学报. 2019, 41(9): 1115 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.09.002

工程科学学报.第43卷.第10期：1376-1384.2021年10月 Chinese Journal of Engineering,Vol.43,No.10:1376-1384,October 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.03.17.002;http://cje.ustb.edu.cn 小间距平行顶管管道土压力计算方法研究 杨 仙，肖宇锋)，黎永索，陈娟)四 1)湖南科技大学资源环境与安全工程学院，湘潭4112012)湖南城市学院市政与测绘工程学院.益阳4130003)湖南科技大学信息与电 气工程学院.湘潭411201 ☒通信作者，E-mail:chenjuan@hnust..edu.cn 摘要小间距顶管过程中，由于管-管相互作用的影响，使得管周土压力分布与单管顶进土压力分布模式产生差异，从而造 成小间距顶管荷载确定、结构计算及顶力估算与控制等设计施工难题.结合数值模拟反分析，基于太沙基土压力理论和极限 平衡理论，假设了土体松动线和上部既有顶管的支挡作用线，进一步构建了小间距平行顶管管道拱顶垂直土压力的计算方 法.基于构建的土压力计算方法，分析了土体抗剪强度、管径、管间距等对新建顶管拱顶土压力的影响，并与不考虑既有顶管 影响的土柱理论和太沙基理论计算值进行了对比.计算结果表明：土体抗剪强度越大，新建顶管拱顶垂直土压力越大，而其 侧面的土压力越小：抗剪强度较大时，新构建方法计算拱顶土压力小于太沙基理论计算结果，抗剪强度较小时，新构建方法计 算拱顶土压力大于太沙基理论计算结果；顶管埋深增加时，新建顶管拱顶土压力增加，相较于土柱理论和太沙基理论，新构建 方法计算的新建顶管拱顶土压力增量最小：随着管间距增加，新建顶管拱顶土压力越来越大 关键词小间距顶管：管-管相互作用：土压力：太沙基土压力理论：极限平衡理论 分类号P642.3 Calculation method of the earth pressure for parallel pipe jacking with small spacing YANG Xian,XIAO Yu-feng,LI Yong-suo,CHEN Juan 1)College of Resources,Environment and Safety Engineering,Hunan University of Science and Technology,Xiangtan 411201,China 2)School of Municipal and Geomatics Engineering,Hunan City University,Yiyang 413000,China 3)School of Information and Electrical Engineering,Hunan University of Science and Technology,Xiangtan 411201,China Corresponding author,E-mail:chenjuan(@hnustedu.cn ABSTRACT With the increase in the urban underground buildings and the limitation of underground space,there are increasing double-line or even multi-line pipe jacking projects with small spacing.In the process of pipe jacking with small spacing,due to the influence of pipe-pipe interaction,the earth pressure distribution around the pipes changes greatly,which leads to difficulties in the load determination,structure calculation,and jacking force prediction and control.Combined with the back analysis of numerical simulation, based on Terzaghi's theory of consolidation and limit equilibrium theory,the soil loosening line and the retaining line of the existing pipe are assumed,and a new calculation method of vertical earth pressure on the vault of parallel pipe jacking with small spacing is established.The effects of soil shear strength,pipe diameter,and pipe spacing on the earth pressure are analyzed,and the calculated earth pressure on the vault of the new pipe is compared with those calculated by the soil column theory and Terzaghi's theory without considering the influence of the existing pipe.The results show that the vertical earth pressure of the new pipe jacking vault increases with the increase in the soil shear strength,but the earth pressure on both sides of the new pipe jacking decreases.When the shear strength is large,the earth pressure on the vault calculated by this method is smaller than that calculated by Terzaghi's theory.When the shear strength is small,the earth pressure on the vault calculated by this method is larger than that calculated by Terzaghi's theory.When 收稿日期：2021-03-17 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51678226)：湖南省自然科学基金资助项目(2019J50150)

小间距平行顶管管道土压力计算方法研究 杨    仙1)，肖宇锋1)，黎永索2)，陈    娟3) 苣 1) 湖南科技大学资源环境与安全工程学院，湘潭 411201    2) 湖南城市学院市政与测绘工程学院，益阳 413000    3) 湖南科技大学信息与电 气工程学院，湘潭 411201 苣通信作者， E-mail: chenjuan@hnust.edu.cn 摘    要    小间距顶管过程中，由于管−管相互作用的影响，使得管周土压力分布与单管顶进土压力分布模式产生差异，从而造 成小间距顶管荷载确定、结构计算及顶力估算与控制等设计施工难题. 结合数值模拟反分析，基于太沙基土压力理论和极限 平衡理论，假设了土体松动线和上部既有顶管的支挡作用线，进一步构建了小间距平行顶管管道拱顶垂直土压力的计算方 法. 基于构建的土压力计算方法，分析了土体抗剪强度、管径、管间距等对新建顶管拱顶土压力的影响，并与不考虑既有顶管 影响的土柱理论和太沙基理论计算值进行了对比. 计算结果表明：土体抗剪强度越大，新建顶管拱顶垂直土压力越大，而其 侧面的土压力越小；抗剪强度较大时，新构建方法计算拱顶土压力小于太沙基理论计算结果，抗剪强度较小时，新构建方法计 算拱顶土压力大于太沙基理论计算结果；顶管埋深增加时，新建顶管拱顶土压力增加，相较于土柱理论和太沙基理论，新构建 方法计算的新建顶管拱顶土压力增量最小；随着管间距增加，新建顶管拱顶土压力越来越大. 关键词    小间距顶管；管−管相互作用；土压力；太沙基土压力理论；极限平衡理论 分类号    P642.3 Calculation method of the earth pressure for parallel pipe jacking with small spacing YANG Xian1) ，XIAO Yu-feng1) ，LI Yong-suo2) ，CHEN Juan3) 苣 1) College of Resources, Environment and Safety Engineering, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China 2) School of Municipal and Geomatics Engineering, Hunan City University, Yiyang 413000, China 3) School of Information and Electrical Engineering, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China 苣 Corresponding author, E-mail: chenjuan@hnust.edu.cn ABSTRACT    With  the  increase  in  the  urban  underground  buildings  and  the  limitation  of  underground  space,  there  are  increasing double-line or even multi-line pipe jacking projects with small spacing. In the process of pipe jacking with small spacing, due to the influence of pipe-pipe interaction, the earth pressure distribution around the pipes changes greatly, which leads to difficulties in the load determination, structure calculation, and jacking force prediction and control. Combined with the back analysis of numerical simulation, based on Terzaghi ’s theory of consolidation and limit equilibrium theory, the soil loosening line and the retaining line of the existing pipe are assumed, and a new calculation method of vertical earth pressure on the vault of parallel pipe jacking with small spacing is established. The effects of soil shear strength, pipe diameter, and pipe spacing on the earth pressure are analyzed, and the calculated earth pressure  on  the  vault  of  the  new  pipe  is  compared  with  those  calculated  by  the  soil  column  theory  and  Terzaghi ’s  theory  without considering the influence of the existing pipe. The results show that the vertical earth pressure of the new pipe jacking vault increases with  the  increase  in  the  soil  shear  strength,  but  the  earth  pressure  on  both  sides  of  the  new  pipe  jacking  decreases.  When  the  shear strength is large, the earth pressure on the vault calculated by this method is smaller than that calculated by Terzaghi’s theory. When the shear strength is small, the earth pressure on the vault calculated by this method is larger than that calculated by Terzaghi’s theory. When 收稿日期: 2021−03−17 基金项目: 国家自然科学基金资助项目（51678226）；湖南省自然科学基金资助项目（2019JJ50150） 工程科学学报，第 43 卷，第 10 期：1376−1384，2021 年 10 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 43, No. 10: 1376−1384, October 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.03.17.002; http://cje.ustb.edu.cn

杨仙等：小间距平行顶管管道土压力计算方法研究 ·1377 the buried depth of the pipe increases,the earth pressure on the vault of the new pipe jacking increases,but compared with the soil column theory and Terzaghi's theory,the earth pressure increment is smaller.With the increase of the spacing between the two pipes,the earth pressure on the vault of the new pipe jacking arch increases. KEY WORDS pipe jacking with small spacing;pipe-pipe interaction;earth pressure;Terzaghi's earth pressure theory;limit equilibrium theory 作为一种环境影响小、综合成本低、施工周期 仍参考既有单管顶进规范来进行，完全未考虑管 短的非开挖工法，顶管法在交通运输、市政工程以 群-土体之间的相互作用 及大型综合性地下空间的开发利用中都得到了广 本文考虑管-管相互作用的影响，结合数值模 泛的应用-)随着城市地下建（构）筑物越来越密 拟反分析，基于太沙基土压力理论和土体极限平 集，地下空间的有限性迫使小间距的双线、甚至是 衡理论，假设了土体松动线和上部既有顶管支挡 多线顶管工程越来越多)同时，在一些新型的 作用线，并进一步构建了小间距平行顶管管道土 管幕类地下工程暗挖工法（如管幕预筑法6刀、管 压力理论计算方法，采用此方法分析了顶管管径、 幕冻结法8-9和管幕箱涵法0-山等)中，小间距多 管间距、土体力学参数等对小间距平行顶管管道 管顶进也是其关键施工步骤.由此可见，随着社会 土压力的影响，并与不考虑既有顶管影响的土柱 经济的进一步发展，以及国家地下空间开发政策 理论和太沙基土压力理论计算结果进行了对比分析 的逐步实施，小间距顶管工程将会越来越多 1理论计算方法假设条件的提出 顶管工程中，管道所受到的最大荷载主要来 自于其上部土体重力，因此在顶管设计中，正确计 如图1所示，以平行两小间距顶管（等直径，上 算管道竖向土压力至关重要.土压力的计算结果， 下排列)为例，来建立后顶进顶管（下部顶管，后文 直接影响顶管工程中荷载确定、结构计算及顶力 简称新建顶管)受先顶进顶管（上部顶管，后文简 估算与控制等重要设计施工因素，从而影响后背 称既有顶管)支挡作用影响下，新建顶管拱顶垂直 墙体的设计、顶推设备的确定、管道强度选择以 土压力的计算方法 及中继间布设等涉及安全性和经济性的重要问 0 题.常用的管道土压力计算理论有土柱理论、普 氏土拱效应理论及太沙基松动土压力理论2-] 等.郭文赓4比较了84项顶管工程实测结果与计 IG B 算结果，认为太沙基理论土压力计算符合率达 h The retaining line of the existing pipe 74.5%.诸多文献基于现场实测及理论分析，对太 Terzaghi soil 沙基理论中土体松动线1刀及侧压力系数⑧-20等 H loosening line 42 进行了探讨和改进.我国及美国、德国、日本等国 ···i0 D 家的顶管工程技术规范中，也都采用了太沙基 或修正的太沙基理论计算管道土压力 E 对于小间距顶管工程，已有较多关于地表沉 降计算方法2-的研究，但对于小间距顶管管道 ...102 土压力计算方法方面的研究还很少见.部分学者 基于模型试验2，结合复变函数理论、解析延拓法 和Schwarz交替法的理论方法，分析了岩体中无 R 支护条件的水平并行隧道围岩应力分布特征，但 图1小间距平行顶管土压力计算示意图 其与一般位于浅层土体中的小间距平行顶管工程 Fig.I Schematic of earth pressure calculation of parallel pipe jacking with small spacing 土压力分布有着本质区别.小间距平行顶管工程 中，由于管群-土体之间相互作用的影响7-2，管 太沙基土压力计算理论由Terzaghi☒于1936年 道土压力分布模式与单管顶进时产生了很大差 基于活动门实验提出，其经过了大量隧道工程实 异，但目前小间距平行顶管工程中的土压力计算 践的验证，目前广泛应用于单管顶进拱顶土压力

the  buried  depth  of  the  pipe  increases,  the  earth  pressure  on  the  vault  of  the  new  pipe  jacking  increases,  but  compared  with  the  soil column theory and Terzaghi’s theory, the earth pressure increment is smaller. With the increase of the spacing between the two pipes, the earth pressure on the vault of the new pipe jacking arch increases. KEY  WORDS    pipe  jacking  with  small  spacing； pipe−pipe  interaction； earth  pressure； Terzaghi ’s  earth  pressure  theory； limit equilibrium theory 作为一种环境影响小、综合成本低、施工周期 短的非开挖工法，顶管法在交通运输、市政工程以 及大型综合性地下空间的开发利用中都得到了广 泛的应用[1−3] . 随着城市地下建（构）筑物越来越密 集，地下空间的有限性迫使小间距的双线、甚至是 多线顶管工程越来越多[4−5] . 同时，在一些新型的 管幕类地下工程暗挖工法（如管幕预筑法[6−7]、管 幕冻结法[8−9] 和管幕箱涵法[10−11] 等）中，小间距多 管顶进也是其关键施工步骤. 由此可见，随着社会 经济的进一步发展，以及国家地下空间开发政策 的逐步实施，小间距顶管工程将会越来越多. 顶管工程中，管道所受到的最大荷载主要来 自于其上部土体重力，因此在顶管设计中，正确计 算管道竖向土压力至关重要. 土压力的计算结果， 直接影响顶管工程中荷载确定、结构计算及顶力 估算与控制等重要设计施工因素，从而影响后背 墙体的设计、顶推设备的确定、管道强度选择以 及中继间布设等涉及安全性和经济性的重要问 题. 常用的管道土压力计算理论有土柱理论、普 氏土拱效应理论及太沙基松动土压力理论[12−13] 等. 郭文赓[14] 比较了 84 项顶管工程实测结果与计 算结果 ，认为太沙基理论土压力计算符合率达 74.5%. 诸多文献基于现场实测及理论分析，对太 沙基理论中土体松动线[15−17] 及侧压力系数[18−20] 等 进行了探讨和改进. 我国及美国、德国、日本等国 家的顶管工程技术规范[21] 中，也都采用了太沙基 或修正的太沙基理论计算管道土压力. 对于小间距顶管工程，已有较多关于地表沉 降计算方法[22−24] 的研究，但对于小间距顶管管道 土压力计算方法方面的研究还很少见. 部分学者 基于模型试验[25] ，结合复变函数理论、解析延拓法 和 Schwarz 交替法的理论方法[26] ，分析了岩体中无 支护条件的水平并行隧道围岩应力分布特征，但 其与一般位于浅层土体中的小间距平行顶管工程 土压力分布有着本质区别. 小间距平行顶管工程 中，由于管群−土体之间相互作用的影响[27−28] ，管 道土压力分布模式与单管顶进时产生了很大差 异，但目前小间距平行顶管工程中的土压力计算 仍参考既有单管顶进规范来进行，完全未考虑管 群−土体之间的相互作用. 本文考虑管−管相互作用的影响，结合数值模 拟反分析，基于太沙基土压力理论和土体极限平 衡理论，假设了土体松动线和上部既有顶管支挡 作用线，并进一步构建了小间距平行顶管管道土 压力理论计算方法，采用此方法分析了顶管管径、 管间距、土体力学参数等对小间距平行顶管管道 土压力的影响，并与不考虑既有顶管影响的土柱 理论和太沙基土压力理论计算结果进行了对比分析. 1    理论计算方法假设条件的提出 如图 1 所示，以平行两小间距顶管（等直径，上 下排列）为例，来建立后顶进顶管（下部顶管，后文 简称新建顶管）受先顶进顶管（上部顶管，后文简 称既有顶管）支挡作用影响下，新建顶管拱顶垂直 土压力的计算方法. O O1 O2 x z G h1 h2 I P K M R N L J Q H The retaining line of the existing pipe Terzaghi soil loosening line − π 4 − φ 2 C D E F B A + − π 4 − φ 2 + 图 1    小间距平行顶管土压力计算示意图 Fig.1     Schematic  of  earth  pressure  calculation  of  parallel  pipe  jacking with small spacing 太沙基土压力计算理论由 Terzaghi [12] 于 1936 年 基于活动门实验提出，其经过了大量隧道工程实 践的验证，目前广泛应用于单管顶进拱顶土压力 杨    仙等： 小间距平行顶管管道土压力计算方法研究 · 1377 ·

.1378 工程科学学报，第43卷，第10期 计算中.太沙基理论认为，地层中的工程活动导致 建顶管拱顶土压力的影响 其上一部分土体发生屈服，而周围的土体保持不 采用Midas软件进行了两大直径钢管小间距 动.屈服土体向下位移的过程中，在与周围稳定土 平行顶进数值模拟.数值模拟建立的地层模型整 体的分界面上受到剪切阻力，因此地下结构受到 体尺寸为10m×10m×30m(水平方向×竖直方 的垂直土压力实际小于土柱压力（土柱压力理论 向×纵向延伸方向)，顶管上下平行排布，上部顶管 认为垂直土压力为土体自重).且太沙基理论假设 管道中心的埋深为3.6m,下部顶管管道中心的埋 了松动土体的范围：如图1中AFN为太沙基松动 深为6m,管道直径为2m,管道厚度为18mm.地 线，左右两边松动线对称；RN为圆O2的切线， 层采用摩尔-库伦模型，钢顶管采用弹性模型，材 FN与水平线夹角为（π4+o/2)(0为土体内摩擦角， 料力学参数如表1所示 如图1所示)，AF为垂直线，其后，又有诸多学者 表1数值模拟材料力学参数 对土体松动范围提出了改进意见刀，但太沙基 Table 1 Mechanical parameters of the materials in numerical simulation 松动线应用最为广泛.本文计算新建顶管造成的 Cohesive Unit weight Elastic Poisson's Unit weight friction 松动范围，仍沿用太沙基松动线 forces of soil/ modulus ratio of steel/ of soil/kPa angle of soil/() (kN-m)of steel/Pa ofsteel (kN.m) 小间距平行顶管工程中，由于既有顶管的存 在，其对土体向下的位移产生支挡效应，导致新建 名 19 2×10" 03 78 顶管拱顶土压力与单管顶进时产生了较大的差 图2为数值模拟云图.由图2(a)中数值模拟 异.本文建立的管道土压力计算方法在考虑周围 竖向位移云图可以看出，既有顶管拱顶存在蓝色 稳定土体对向下位移土体的剪切阻力之外，还考 部分，其为位移极小区，验证了假设条件(1).基于 虑了既有顶管的支挡效应.本文建立的新建顶管 土体极限平衡理论，如图1所示，假设既有顶管支 拱顶土压力计算方法存在两个假设条件：(1)既有 挡线(G1、GH)与既有顶管相切，且与水平面的夹 顶管的存在对其上的部分土体形成支挡，保证了 角为（π4+o2)(0为土体内摩擦角），两条支挡线之 该部分的稳定性，新建顶管施工过程中，既有顶管 间的土体即为既有顶管上部的稳定土体.被支挡 上部被支挡的部分不向下发生位移.(2)新建顶管 的土体（图1中GH部分）不会产生向下的位移趋 拱顶土压力为既有顶管底部的应力与两管间所夹 势，同时因黏聚力与摩擦力的存在，对周围松动土 土体的重力之和，也即忽略两侧边松动土体对新 体产生向上的挟持力 Z-displacement/m Z-stress/kPa +1.76253×10-3 2.30437 +1.60416×10- -17.5540 +1.44580×10 -32.8037 +1.28744×10-3 -48.0534 +1.12908×10-3 -63.3031 +9.70716×10-4 -78.5528 +8.12354×10 -93.8025 +6.53992×10-4 -109.052 +4.95630×10-4 -124.302 +3.37269×10- -139.551 +1.78907×10- -154801 +2.05449×10-5 -170.051 -1.37817×10-4 -185.301 图2数值模拟云图.(a)竖向位移云图：(b)竖向正应力云图 Fig.2 Cloud images of (a)vertical displacement and(b)vertical normal stress from numerical simulation 由图2(b)数值模拟竖向正应力云图可知（该图 顶管拱顶应力(47.4kPa),验证了假设条件(2).拱 中标注的三个数值是Midas软件查询出的该点竖 顶稳定部分的重力及其对周围土体挟制力的反 向应力值，单位kP,下文中提到查询出的应力值 力，造成了既有顶管拱顶的土压力：因薄壁钢管重 时只保留了一位小数)：既有顶管拱顶应力(39.3kPa) 力及钢管管壁对周围松动土体摩擦力的反力均很 和底部应力(39.7kPa)基本相等，既有顶管底部的 小，因此既有顶管拱顶和底部应力基本相等.同 应力与两管间所夹土体的重力之和基本等于新建 时，两侧松动土体传递到新建顶管拱顶的力极小

计算中. 太沙基理论认为，地层中的工程活动导致 其上一部分土体发生屈服，而周围的土体保持不 动. 屈服土体向下位移的过程中，在与周围稳定土 体的分界面上受到剪切阻力，因此地下结构受到 的垂直土压力实际小于土柱压力（土柱压力理论 认为垂直土压力为土体自重）. 且太沙基理论假设 了松动土体的范围：如图 1 中 AFN 为太沙基松动 线 ，左右两边松动线对称 ； RN 为 圆 O2 的切线 ， FN 与水平线夹角为（π/4+φ/2）（φ 为土体内摩擦角， 如图 1 所示），AF 为垂直线. 其后，又有诸多学者 对土体松动范围提出了改进意见[15−17] ，但太沙基 松动线应用最为广泛. 本文计算新建顶管造成的 松动范围，仍沿用太沙基松动线. 小间距平行顶管工程中，由于既有顶管的存 在，其对土体向下的位移产生支挡效应，导致新建 顶管拱顶土压力与单管顶进时产生了较大的差 异. 本文建立的管道土压力计算方法在考虑周围 稳定土体对向下位移土体的剪切阻力之外，还考 虑了既有顶管的支挡效应. 本文建立的新建顶管 拱顶土压力计算方法存在两个假设条件：（1）既有 顶管的存在对其上的部分土体形成支挡，保证了 该部分的稳定性，新建顶管施工过程中，既有顶管 上部被支挡的部分不向下发生位移. （2）新建顶管 拱顶土压力为既有顶管底部的应力与两管间所夹 土体的重力之和，也即忽略两侧边松动土体对新 建顶管拱顶土压力的影响. 采用 Midas 软件进行了两大直径钢管小间距 平行顶进数值模拟. 数值模拟建立的地层模型整 体尺寸为 10 m × 10 m × 30 m（水平方向×竖直方 向×纵向延伸方向），顶管上下平行排布，上部顶管 管道中心的埋深为 3.6 m，下部顶管管道中心的埋 深为 6 m，管道直径为 2 m，管道厚度为 18 mm. 地 层采用摩尔−库伦模型，钢顶管采用弹性模型，材 料力学参数如表 1 所示. 表 1 数值模拟材料力学参数 Table 1   Mechanical parameters of the materials in numerical simulation Cohesive forces of soil/kPa Internal friction angle of soil/(°) Unit weight of soil/ (kN·m−3) Elastic modulus of steel/Pa Poisson’s ratio of steel Unit weight of steel/ (kN·m−3) 5 30 19 2×1011 0.3 78 图 2 为数值模拟云图. 由图 2（a）中数值模拟 竖向位移云图可以看出，既有顶管拱顶存在蓝色 部分，其为位移极小区，验证了假设条件（1）. 基于 土体极限平衡理论，如图 1 所示，假设既有顶管支 挡线（GI、GH）与既有顶管相切，且与水平面的夹 角为（π/4+φ/2）（φ 为土体内摩擦角），两条支挡线之 间的土体即为既有顶管上部的稳定土体. 被支挡 的土体（图 1 中 GIH 部分）不会产生向下的位移趋 势，同时因黏聚力与摩擦力的存在，对周围松动土 体产生向上的挟持力. (a) +1.76253×10−3 +1.60416×10−3 +1.44580×10−3 +1.28744×10−3 +1.12908×10−3 +9.70716×10−4 +8.12354×10−4 +6.53992×10−4 +4.95630×10−4 +3.37269×10−4 +1.78907×10−4 +2.05449×10−5 −1.37817×10−4 Z-displacement/m (b) −39.2851 −39.7184 −47.4329 −170.051 −185.301 −154.801 −139.551 −124.302 −109.052 −93.8025 −78.5528 −63.3031 −48.0534 −32.8037 −17.5540 −2.30437 Z-stress/kPa 图 2    数值模拟云图. （a）竖向位移云图；（b）竖向正应力云图 Fig.2    Cloud images of (a) vertical displacement and (b) vertical normal stress from numerical simulation 由图 2（b）数值模拟竖向正应力云图可知（该图 中标注的三个数值是 Midas 软件查询出的该点竖 向应力值，单位 kPa，下文中提到查询出的应力值 时只保留了一位小数）：既有顶管拱顶应力（39.3 kPa） 和底部应力（39.7 kPa）基本相等，既有顶管底部的 应力与两管间所夹土体的重力之和基本等于新建 顶管拱顶应力（47.4 kPa），验证了假设条件（2）. 拱 顶稳定部分的重力及其对周围土体挟制力的反 力，造成了既有顶管拱顶的土压力；因薄壁钢管重 力及钢管管壁对周围松动土体摩擦力的反力均很 小，因此既有顶管拱顶和底部应力基本相等. 同 时，两侧松动土体传递到新建顶管拱顶的力极小， · 1378 · 工程科学学报，第 43 卷，第 10 期

杨仙等：小间距平行顶管管道土压力计算方法研究 .1379 因此新建顶管拱顶土压力基本等于既有顶管底部 cd-/sin/(/4+o/2) 的应力与两管间所夹土体的重力之和. 由上述分析可知，数值模拟计算结果验证了 两个假设条件的合理性.最终采用本文构建的理 kotanod=/sin/(/4+o2) 论方法计算出的本案例中新建顶管拱顶土压力为 kotanod o+do 48.8kPa,稍大于数值模拟结果(47.4kPa),也进一步 图4BC段微元体受力示意图 验证了假设条件及本文所构建计算方法的合理性， Fig.4 Schematic of force on the micro-element in the BC segment 2新建顶管拱顶土压力计算方法 C点的纵坐标为： (I)AB段土压力计算 sn任-) AB段中，松动部分的微元体两侧受到太沙基 z2=h1-- (4) 2 松动线外稳定土体的摩擦力和黏聚力.AB段中取 BC段微元体上底的长度为： 微元体进行受力分析，如图3所示 4=b-e-z)tam(任-) (5) cd: cd= 下底的长度为： kod 2-b-e+止-an(任-) (6) kotanod= kotanod止 对微元体竖直方向列平衡方程，得到： o+dg o叫1+4+hd =知rtapd:+k如tany sin(径+)） 图3AB段微元体受力示意图 2 Fig.3 Schematic of force on the micro-element in the 4B segment dz+2cdz+(σ+dr)2 根据太沙基理论： (7) b=号+Dm+) AB段中B点的土压力计算结果即为本段微分 (1) 方程的初始条件.把初始条件代入方程(7)，即可 B点的纵坐标为： 得到BC段中任意深度时的垂直土压力.BC段每 D 一个微元体受到与之接触的GH段（图1所示）微 z1=h1- (2) 2sm(任-引 元体的向上的挟制力，该挟制力也可根据方程(7) 及初始条件得出，从而可得到GH段微元体受到 对微元体列平衡微分方程： 的向下挟制力的反作用力 2bo+2bydz 2b(o+do)+2cdz +2kotandz (3) (3)CD段土压力计算 其中，b为土体松动部分计算宽度的一半（即图1 CD段中，松动部分的微元体一侧受到太沙基 中OA长度)，m;D为顶管直径，m;p为土体内摩 松动线外土体的摩擦力和黏聚力，另一侧与顶管 擦角，°；c为土体黏聚力，kPa;y为土体重度，kNm3; 管壁接触，管壁无黏聚力，只提供摩擦力.微元体 h为既有顶管中心纵坐标值，m;dz为微元体的高 受力分析如图5所示 度，m:k为太沙基土压力理论中土的侧压力系数， 取值范围在0.5~1之间8-20：。为AD段中微元体 受到的垂直土压力，kPa:do为AD段中微元体受到 的垂直土压力增量，kPa 方程(3)的初始条件为地表土压力为0，即=0 :d0 kotanod 时，0=O.把初始条件代入方程，即可得到AB段中 Kosin6;tang'dl 任意深度时的垂直土压力 o+da (2)BC段土压力计算 图5CD段微元体受力示意图 BC段中，松动部分的微元体一侧受到太沙基 Fig.5 Schematic of force on the micro-element in the CD segment 松动线外土体的摩擦力和黏聚力，另一侧受到被 由图5可得： 既有顶管支挡的稳定土体的摩擦力和黏聚力.微 (8) 元体受力分析如图4所示. cos0 =h-z 2D

因此新建顶管拱顶土压力基本等于既有顶管底部 的应力与两管间所夹土体的重力之和. 由上述分析可知，数值模拟计算结果验证了 两个假设条件的合理性. 最终采用本文构建的理 论方法计算出的本案例中新建顶管拱顶土压力为 48.8 kPa，稍大于数值模拟结果（47.4 kPa），也进一步 验证了假设条件及本文所构建计算方法的合理性. 2    新建顶管拱顶土压力计算方法 （1）AB 段土压力计算. AB 段中，松动部分的微元体两侧受到太沙基 松动线外稳定土体的摩擦力和黏聚力. AB 段中取 微元体进行受力分析，如图 3 所示. cdz kσdz kσtanφdz kσtanφdz σ σ+dσ kσdz cdz 图 3    AB 段微元体受力示意图 Fig.3    Schematic of force on the micro-element in the AB segment 根据太沙基理论： b = D 2 + Dtan( π 4 + φ 2 ) （1） B 点的纵坐标为： z1 = h1 − D 2 sin( π 4 − φ 2 ) （2） 对微元体列平衡微分方程： 2bσ+2bγdz = 2b(σ+dσ)+2cdz+2kσtanφdz （3） 其中，b 为土体松动部分计算宽度的一半（即图 1 中 OA 长度），m；D 为顶管直径，m；φ 为土体内摩 擦角，°；c 为土体黏聚力，kPa；γ 为土体重度，kN·m−3 ； h1 为既有顶管中心纵坐标值，m；dz 为微元体的高 度，m；k 为太沙基土压力理论中土的侧压力系数， 取值范围在 0.5～1 之间[18−20] ；σ 为 AD 段中微元体 受到的垂直土压力，kPa；dσ 为 AD 段中微元体受到 的垂直土压力增量，kPa. 方程（3）的初始条件为地表土压力为 0，即 z=0 时，σ=0. 把初始条件代入方程，即可得到 AB 段中 任意深度时的垂直土压力. （2）BC 段土压力计算. BC 段中，松动部分的微元体一侧受到太沙基 松动线外土体的摩擦力和黏聚力，另一侧受到被 既有顶管支挡的稳定土体的摩擦力和黏聚力. 微 元体受力分析如图 4 所示. cdz/sin/(π/4+φ/2) kσtanφdz/sin/(π/4+φ/2) kσtanφdz kσtanφdz σ σ+dσ kσdz cdz 图 4    BC 段微元体受力示意图 Fig.4    Schematic of force on the micro-element in the BC segment C 点的纵坐标为： z2 = h1 − Dsin( π 4 − φ 2 ) 2 （4） BC 段微元体上底的长度为： l1 = b−(z−z1)tan( π 4 − φ 2 ) （5） 下底的长度为： l2=b−(z+dz−z1)tan( π 4 − φ 2 ) （6） 对微元体竖直方向列平衡方程，得到： σl1 + (l1 +l2)γdz 2 = kσtanφdz+kσtanφsin( π 4 + φ 2 ) dz+2cdz+(σ+dσ)l2 （7） AB 段中 B 点的土压力计算结果即为本段微分 方程的初始条件. 把初始条件代入方程（7），即可 得到 BC 段中任意深度时的垂直土压力. BC 段每 一个微元体受到与之接触的 GIH 段（图 1 所示）微 元体的向上的挟制力，该挟制力也可根据方程（7） 及初始条件得出，从而可得到 GIH 段微元体受到 的向下挟制力的反作用力. （3）CD 段土压力计算. CD 段中，松动部分的微元体一侧受到太沙基 松动线外土体的摩擦力和黏聚力，另一侧与顶管 管壁接触，管壁无黏聚力，只提供摩擦力. 微元体 受力分析如图 5 所示. θ3 θ1 O1 θ2 dθ kσsinθ3 tanφ′dl kσtanφdz σ σ+dσ kσd kσdl l cdz 图 5    CD 段微元体受力示意图 Fig.5    Schematic of force on the micro-element in the CD segment 由图 5 可得： cos θ1 = h1 −z 2D （8） 杨    仙等： 小间距平行顶管管道土压力计算方法研究 · 1379 ·