§41点源函数法回顾 §4格林函数 u(M)=[G(M, Mo)h(M dro du +G(M, Mo)2doo-u(Mo)G(M, Mo)doo 物理意义 (1)右边第一项积分代表在积分区域τ中体分布源h(M在M 点产生的场的总和; (2)右边第二、三积分项则是边界上的源所产生的场。这两 种影响都是由同一格林函数给出的。 上式给出了泊松方程解的积分表达,但由于G(M,Mo)未知 且不同边值条件也需做进一步的分析
§4.1 点源函数法回顾 §4 格林函数 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) u M G M M h M d u G M M d u M G M M d n n = + − 物理意义： （1）右边第一项积分代表在积分区域 中体分布源h(M0 )在M 点产生的场的总和； （2）右边第二、三积分项则是边界上的源所产生的场。这两 种影响都是由同一格林函数给出的。 上式给出了泊松方程解的积分表达，但由于G(M,M0 )未知 且不同边值条件也需做进一步的分析
§41点源函数法回顾 §4格林函数 2、泊松方程边值问题的积分公式 (A)第一类边界条件a=0 由 ou a+Bu=g(m) an 边界条件变为=g(M)=f(M) B 基本公式变为 u(M)=JG(M, Mo)h(M,)dro-J/(Mo-o G(M, MOde 只要G(M,M,满足定解问题,则上式u(M就都为已知量表示
§4.1 点源函数法回顾 §4 格林函数 2、泊松方程边值问题的积分公式 (A)第一类边界条件 = 0 1 u g M f M ( ) ( ) = = 基本公式变为 0 0 0 0 0 0 0 u M G M M h M d f M G M M d ( ) ( , ) ( ) ( ) ( , ) n = − 由 边界条件变为 只要G(M,M0 )，满足定解问题，则上式u (M)就都为已知量表示
§41点源函数法回顾 §4格林函数 G(M,M所构成的定解问题即 △G(M,M)=-6(M-M0,(M∈z) IG(M, Molo=0 下式称为泊松方程的狄氏问题 ∫△n=h(MO(MCe) u=f(M) 满足狄氏问题的格林函数,简称为狄氏格林函数。 u(M=G(M, Mo)h(Mo)dro-lf(Mo)G(M, Mo)doo 狄氏积分公式
0 0 ( ) 0 ( , ) ( ), ( , ) 0 G M M M M M G M M = − − = G(M,M0 )所构成的定解问题即 下式称为泊松方程的狄氏问题 ( ),( ) ( ) u h M M u f M = − = 满足狄氏问题的格林函数，简称为狄氏格林函数。 §4.1 点源函数法回顾 §4 格林函数 0 0 0 0 0 0 0 u M G M M h M d f M G M M d ( ) ( , ) ( ) ( ) ( , ) n = − ——狄氏积分公式
§41点源函数法回顾 §4格林函数 (B)第二类边界条件B=0 由 +Bu=g(m) 边界条件变为 u 8(M an 基本积分公式变为 u(M)=G(, Mo)h(Mo )dro+ G(, Mo)g(Mo doo C 但此式不存在,因为△G(M,M0)=-6(M-M)在第二类 齐次边界条件訓=0下无解
= 0 基本积分公式变为 §4.1 点源函数法回顾 §4 格林函数 0 0 0 0 0 0 1 u M G M M h M d G M M g M d ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) = + (B)第二类边界条件 1 ( ) u g M n = 由 边界条件变为 但此式不存在，因为 = − − G M M M M ( , ) ( ) 0 0 在第二类 齐次边界条件 0 下无解。 G n =
§41点源函数法回顾 §4格林函数 从物理上看,其意义十分明显。方程△G(M,M0)=-6(M-M0) 可看成稳定的热传导方程在M0点有一个点热源,而边界条件 C=0表示在边界上是绝热的,由于边界绝热,从点源出来的 热量,会使体积内的温度不断升高,而不可能达到稳定状态。 显然,为了解决这一矛盾,或者修改格林函数所满足的方程 △G(M,M0)=-06(M-M0)使之与边界条件 0相容 on 这就要引入所谓的广义格林函数方程;或者修改边界条件使之 与格林函数所满足的方程相容,这里不再详细讨论
表示在边界上是绝热的，由于边界绝热，从点源出来的 §4.1 点源函数法回顾 §4 格林函数 从物理上看，其意义十分明显。方程 可看成稳定的热传导方程在M0点有一个点热源，而边界条件 热量，会使体积内的温度不断升高，而不可能达到稳定状态。 0 0 = − − G M M M M ( , ) ( ) 显然，为了解决这一矛盾，或者修改格林函数所满足的方程 0 G n = 0 0 = − − G M M M M ( , ) ( ) 使之与边界条件 0 相容， G n = 这就要引入所谓的广义格林函数方程；或者修改边界条件使之 与格林函数所满足的方程相容，这里不再详细讨论