武汉化工学院：《岩土力学》第五章 土的抗剪强度(背景为黑色)

O3=2S f(a1+a2+a3 2.广义密色斯理论 a2)2+(a2-a3)2+(o1-a3)2 6E 1+ 式中E材料的弹性模量 材料的泊松比 畸变能的板限值,=/)(4=a+02+a 3.莫尔一库伦理论 图55固定剪切面的剪切试验

 1 − 3 = 2S f ( ) =  1 + 2 + 3 S f f 2．广义密色斯理论 式中 E——材料的弹性模量 ——材料的泊松比 ——畸变能的极限值， 3．莫尔——库伦理论 图5-5 固定剪切面的剪切试验 wf v E + − + − + − = 1 6 ( ) ( ) ( ) 2 1 3 2 2 3 2  1  2     v wf ( ) ( ) = 1 1 = 1 + 2 + 3 w f I I f

(1)库伦公式基本形式(总应力抗剪强度公式) 式 =c+o·tgq 剪切破坏面上的剪应力,即土的抗剪强度 σ破坏面上的法向应力 土的粘聚力,对于无粘性土,=0 士的内摩擦角 称为抗剪强度指标,同一种土,它们与试验方法有关 (2)有效应力抗剪强度公式 T=cto'tgo=C+(o-utgo 式中a剪切破坏面上的有效法向应力 土中的超静孔隙水压力 士的有效粘聚力 土的有效内摩擦角 c园士的有效抗剪强度指标,对于同一种土,其值理论上与试验 方法无关,应接近于常数

（1）库伦公式基本形式（总应力抗剪强度公式） 式中 ——剪切破坏面上的剪应力，即土的抗剪强度 ——破坏面上的法向应力 ——土的粘聚力，对于无粘性土， ——土的内摩擦角 * 称为抗剪强度指标，同一种土，它们与试验方法有关 （2）有效应力抗剪强度公式 式中 ——剪切破坏面上的有效法向应力 u ——土中的超静孔隙水压力 ——土的有效粘聚力 ——土的有效内摩擦角 ， 土的有效抗剪强度指标，对于同一种土，其值理论上与试验 方法无关，应接近于常数。  f = c + tg f   c  c = 0 c,  c'  'tg c' ( u)tg' f = + = + −  ' c' ' c' 

4.莫尔抗剪强度公式 fo 当应力变化范围不很大时可用 BA 库伦直线代替莫尔破坏包线 (二)莫尔——库伦破坏准则—极限平衡条件 1.土体中剪切破坏面位置的确定 (1)在地面荷载p作用下,土中 某点M的应力状态应力圆在强度 包线下面,该点应力条件处于弹 性状态应力圆正好与强度相切, 该点处于极限平衡状态

4．莫尔抗剪强度公式 当应力变化范围不很大时可用 库伦直线代替莫尔破坏包线 （二）莫尔——库伦破坏准则——极限平衡条件 1．土体中剪切破坏面位置的确定 （1）在地面荷载p作用下，土中 某点M的应力状态应力圆在强度 包线下面，该点应力条件处于弹 性状态应力圆正好与强度相切， 该点处于极限平衡状态  f ( ) f =    f ( ) f = .A .C .B · M p

(2)破裂面位置与最大主平面成43+2,即a=45+2 lf t 450+0/2 450+d2 If o 图5-7土的破裂面确定 2.极限平衡条件推导 由 sn0a1+0yCpσ1+3+2c·cg (5-7) 2 整理后: 0,(1-sin)=0,(1+sn)+2c.cos o

2 , 45 2 45     + 即 =  +            2 ctg ctg 2 2 sin 1 3 1 3 1 3 1 3 + +  − = +  + − = c c 1 (1−sin ) = 3 (1+sin ) + 2c cos O 450+/2 450+/2 1f （2）破裂面位置与最大主平面成 2．极限平衡条件推导 由 (5-7) 整理后： 3 1f    c 图5-7 土的破裂面确定

又因 cOS 1+ 1-sIn p 1-sm 故得 1+sin p +2C1-sn o 1+sin g (5-7) sin p 1-sin p 1-sin 0=0 +2c 1+sin 1+sn p 又因 1=sin-l+cos 2 2 p=2sin g coS tg tga±tgb tg(a±b) I+tga tgb 得: 1千sm=t 丌9 1±sin 故公式(5-7)可写为: s tg 丌,q +2c·t ×分 a,tg 2c·ts 42

又因 故得 （5-7）′ 又因 得： 故公式（5-7）′可写为：       1 sin 1 sin 1 sin 1 sin 1 sin cos 2 − + = − − = −       1 sin 1 sin 2 1 sin 1 sin 1 3 − + + − + = c       1 sin 1 sin 2 1 sin 1 sin 3 1 + − + + − = c 2 cos 2 1 sin 2  2  = + 2 cos 2 sin 2sin    = 4 1 tg  = a b a 1 tg tg tg tgb tg(a b) +   =       =  4 2 tg 1 sin 1 sin 2                     −  −      = −        +  +      = + 4 2 2 4 2 tg 4 2 2 4 2 tg 2 3 1 2 1 3             c t g c t g