24.(10分)某商场试销一种成本为每件50元的服装,规定试销期间销售单价 不低于成本单价,且获利不得高于40%,经试销发现,销售量y(件)与销售单 价x(元)符合一次函数y=kx+b,且x=60时,y=50:x=70时,y=40 (1)求一次函数y=kx+b的表达式; (2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式 销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元 25.(10分)阅读资料:我们把顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的 角叫做弦切角,如图1中∠ABC所示.同学们研究发现:P为圆上任意一点,当 弦AC经过圆心O时,且AB切⊙O于点A,此时弦切角∠CAB=∠P(图2) 证明:∵AB切⊙O于点A,∴∠CAB=90°,又∵AC是直径,∴∠P=90°,∴∠CAB 问题拓展:若AC不经过圆心O(如图3),该结论:弦切角∠CAB=∠P还成立吗? 请说明理由 知识运用:如图4,AD是△ABC中∠BAC的平分线,经过点A的⊙o与BC切于 点D,与AB、AC分别相交于E、F.求证:EF∥BC C A C 图1 26.(14分)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交x轴于A、B两点 交y轴于点D,点B的坐标为(3,0),顶点C的坐标为(1,4)
24．（10 分）某商场试销一种成本为每件 50 元的服装，规定试销期间销售单价 不低于成本单价，且获利不得高于 40%，经试销发现，销售量 y（件）与销售单 价 x（元）符合一次函数 y=kx+b，且 x=60 时，y=50；x=70 时，y=40． （1）求一次函数 y=kx+b 的表达式； （2）若该商场获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式； 销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ 25．（10 分）阅读资料：我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的 角叫做弦切角，如图 1 中∠ABC 所示．同学们研究发现：P 为圆上任意一点，当 弦 AC 经 过圆心 O 时，且 AB 切⊙O 于点 A，此时弦切角∠CAB=∠P（图 2）． 证明：∵AB 切⊙O 于点 A，∴∠CAB=90°，又∵AC 是直径，∴∠P=90°，∴∠CAB= ∠P 问题拓展：若 AC 不经过圆心 O（如图 3），该结论：弦切角∠CAB=∠P 还成立吗？ 请说明理由． 知识运用：如图 4，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，经过点 A 的⊙O 与 BC 切于 点 D，与 AB、AC 分别相交于 E、F．求证：EF∥BC． 26．（14 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交 x 轴于 A、B 两点， 交 y 轴于点 D，点 B 的坐标为（3，0），顶点 C 的坐标为（1，4）．
备用图 (1)求二次函数的解析式和直线BD的解析式 (2)点P是直线BD上的一个动点,过点P作x轴的垂线,交抛物线于点M 当点P在第一象限时,求线段PM长度的最大值 (3)在抛物线上是否存在异于B、D的点Q,使△BDQ中BD边上的高为2√2? 若存在求出点Q的坐标;若不存在请说明理由
（1）求二次函数的解析式和直线 BD 的解析式； （2）点 P 是直线 BD 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 M， 当点 P 在第一象限时，求线段 PM 长度的最大值； （3）在抛物线上是否存在异于 B、D 的点 Q，使△BDQ 中 BD 边上的高为 2 ？ 若存在求出点 Q 的坐标；若不存在请说明理由 ．
20172018学年山东省临沂市莒南县九年级(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分) 1.(3分)用配方法解一元二次方程x2-6X-10=0时,下列变形正确的为() A.(x+3)2=1B.(x-3)2=1C.(x+3)2=19D.(x-3)2=19 【解答】解:方程移项得:×2-6x=10, 配方得:x2-6x+9=19,即(x-3)2=19, 故选D 2.(3分)关于x的一元二次方程kx2-2X-1=0有两个不相等的实数根,则k的 取值范围是( A.k>-1B.k<1C.k>-1且k≠0D.k<1且k≠0 【解答】解:∵关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根, ∴k≠0且△>0,即(-2)2-4×k×(-1)>0 解得k>-1且k≠0 故选C 3.(3分)如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠BOC=70°,则∠A的度数为() A.70°B.45°C.40°D.35° 【解答】解:∵A、B、C是⊙O上的三点,∠BOC=70°, ∴∠A=b∠BOC=35° 故选D
2017-2018 学年山东省临沂市莒南县九年级（上）期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）[来源:Z。xx。k.C om] 1．（3 分）用配方法解一元二次方程 x 2﹣6x﹣10=0 时，下列变形正确的为（ ） A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19 【解答】解：方程移项得：x 2﹣6x=10， 配方得：x 2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19， 故选 D． 2．（3 分）关于 x 的一元二次方程 kx2﹣2x﹣1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的 取值范围是（ ） A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1 且 k≠0 D．k＜1 且 k≠0 【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程 kx2﹣2x﹣1=0 有两个不相等的实数根， ∴k≠0 且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0， 解得 k＞﹣1 且 k≠0． 故选 C． 3．（3 分）如图，A、B、C 是⊙O 上的三点，∠BOC=70°，则∠A 的度数为（ ） A．70° B．45° C．40° D．35° 【解答】解：∵A、B、C 是⊙O 上的三点，∠BOC=70°， ∴∠A= ∠BOC=35°． 故选 D．