RLC串联谐振一、实验目的1.学习测定RLC串联电路的通用谐振曲线的方法，了解O值对通用谐振曲线的影响，了解电路品质因数Q的物理意义。了解电路参数对谐振曲线形状及谐振频率的影响。2.掌握信号发生器及示波器的使用方法。二、实验原理RLC串联电路接在频率可调的电源上，如图1所示，因电路阳抗随频率的变化而变化Us所以电路的电流也在不断的变化，其表达式为：「=些：JR2+(L-)R+UsaC图1RLC申联电路当WL-=0时，电路处于电压谐振，谐振角频率为：0o=元，则谐振频率：石=oc2元V/e因此，电路的谐振角频率或谐振频率取决于L、C值，而与R值无关。电路谐振时，电路的阻抗呈阻性，电阻R上的电压等于电源电压且其端口电流与电压同相位，电路中的电流达到最大值即：lo=鉴R由于电感上有一定的内电阻，所以，当电路谐振时电阻R两端的电压要小于Us，此时电流：10=sR+rL如果w<wo，电路呈容性；w>wo,电路呈感性。谐振电路中，电感电压和电容电压与角频率的关系为：WLUsUs1U, = IwL =Uc=IwC/R2+(oL - )c R2+(oL -)U,(）和Uc(）曲线如图2所示：ucy"l00
RLC 串联谐振 一、实验目的 1.学习测定 RLC 串联电路的通用谐振曲线的方法，了解 Q 值对通用谐振曲线的影响，了 解电路品质因数 Q 的物理意义。了解电路参数对谐振曲线形状及谐振频率的影响。 2. 掌握信号发生器及示波器的使用方法。 二、实验原理 RLC 串联电路接在频率可调的电源上，如图 1 所示，因电路阻抗随频率的变化而变化， 所以电路的电流也在不断的变化，其表达式为：𝐼 = 𝑈𝑆 𝑍 = 𝑈𝑆 √𝑅2+(𝜔𝐿− 1 𝜔𝐶) 2 US C R +− L 图 1 RLC 串联电路 当 𝜔𝐿 − 1 𝜔𝐶 = 0时，电路处于电压谐振，谐振角频率为：𝜔0 = 1 √𝐿𝐶，则谐振频率： 𝑓0 = 1 2𝜋√𝐿𝐶 ,因此，电路的谐振角频率或谐振频率取决于L、C值，而与R值无关。电路谐振时，电 路的阻抗呈阻性，电阻R上的电压等于电源电压且其端口电流与电压同相位，电路中的电流 达到最大值即： 𝐼0 = 𝑈𝑆 𝑅 。 由于电感上有一定的内电阻，所以，当电路谐振时电阻 R 两端的电压要小于𝑈𝑆，此时电流： 𝐼0 = 𝑈𝑠 𝑅+𝑟𝐿 如果𝜔 < 𝜔0，电路呈容性；𝜔 > 𝜔0,电路呈感性。 谐振电路中，电感电压和电容电压 与角频率的关系为： 𝑈𝐿 = 𝐼𝜔𝐿 = 𝜔𝐿𝑈𝑠 √𝑅2 + (𝜔𝐿 − 1 𝜔𝐶) 2 ， 𝑈𝐶 = 𝐼 1 𝜔𝐶 = 𝑈𝑠 𝜔𝐶√𝑅2 + (𝜔𝐿 − 1 𝜔𝐶) 2 𝑈𝐿 (𝜔)和 𝑈𝐶 (𝜔)曲线如图 2 所示: C L u u 、 0 C u L u 0
图2RLC串联电路的Uc(@)与U,()从理论上来说，谐振时WoL=电感上的电压U与电容上的电压Uc数值相等，相位woc'差为180°：谐振时电感上的电压（或电容上的电压）与电源电压之比称电路的品质因数Q，1E11但实际上，由于电感存在一定的电阻（约5～102），实RVCUsUsRWoCR验中U与Uc的实测值不完全相等，且对Q值也有一定的影响，在实验中应引起注意。RLC串联电路中，电流与角频率的关系称电流的幅频特性，即UsUsIR/1+Q2(只-0)JR2 +(L-1)oC在L、C和一定的情况下，不同的R值有不同的Q值，不同Q值时的幅频特性如图3所示。OO00图3不同Q值时的幅频特性而研究和比较不同参数电路的谐振特性，通常采用通用谐振曲线，它是电流比1/1o与角频率比w/Wo之间的函数关系即：111101+Q(%）Wo1+Q(n-(wo其中，l.为谐振时的电流值，n=の/wo。通用谐振曲线可通过实验方法获得，在保持函数发生器输出电压恒定的状态下，改变函数发生器的输出频率，通过测量电阻R上的电压，从而计算出电路中的电流I=Ur/R，当电路谐振时，电阻R上的电压U.为最大值，这时函数发生器输出信号的频率即为电路的谐振频率，曲线如图4所示。1/1.410=0.50.7070=1Q=100n(-0-0图4通用谐振曲线从实验所得的通用谐振曲线，可以求得Q值，其方法是在通用谐振曲线的纵坐标一o
图 2 RLC串联电路的𝑈𝐶 (𝜔)与𝑈𝐿 (𝜔) 从理论上来说，谐振时𝜔0𝐿 = 1 𝜔0𝐶 ，电感上的电压𝑈𝐿与电容上的电压U𝐶数值相等，相位 差为 180º；谐振时电感上的电压（或电容上的电压）与电源电压之比称电路的品质因数Q， 即𝑄 = 𝑈𝐿 𝑈𝑠 = 𝑈𝑐 𝑈𝑠 = 𝜔0𝐿 𝑅 = 1 𝜔0𝐶𝑅 = 1 𝑅 √ 𝐿 𝐶，但实际上，由于电感存在一定的电阻（约5～10Ω），实 验中𝑈𝐿与U𝐶的实测值不完全相等，且对Q值也有一定的影响，在实验中应引起注意。 RLC串联电路中，电流与角频率的关系称电流的幅频特性，即 𝐼 = 𝑈𝑠 √𝑅2 + (𝜔𝐿 − 1 𝜔𝐶) 2 = 𝑈𝑠 𝑅√1 + 𝑄2 ( 𝜔 𝜔0 − 𝜔0 𝜔 ) 2 在L、C和一定的情况下，不同的R值有不同的Q值，不同Q值时的幅频特性如图 3 所示。 I 0 Q1Q2Q3 图 3 不同𝑄值时的幅频特性 而研究和比较不同参数电路的谐振特性，通常采用通用谐振曲线，它是电流比 𝐼 ∕ 𝐼0 与 角频率比𝜔 ∕ 𝜔0 之间的函数关系即： 𝐼 𝐼0 = 1 √1 + 𝑄 ( 𝜔 𝜔0 − 𝜔0 𝜔 ) 2 = 1 √1 + 𝑄 (𝜂 − 1 𝜂 ) 2 其中，𝐼0为谐振时的电流值，𝜂 = 𝜔 ∕ 𝜔0。 通用谐振曲线可通过实验方法获得，在保持函数发生器输出电压恒定的状态下，改变 函数发生器的输出频率，通过测量电阻R上的电压，从而计算出电路中的电流𝐼 = 𝑈𝑅⁄𝑅，当 电路谐振时，电阻R上的电压𝑈𝑅为最大值，这时函数发生器输出信号的频率即为电路的谐振 频率，曲线如图 4 所示。 0 I I/ 0 ( ) 01 0.707 Q = 0.5 Q =1 Q =10 图 4 通用谐振曲线 从实验所得的通用谐振曲线，可以求得Q值，其方法是在通用谐振曲线的纵坐标 𝐼 𝐼0 =
=0.707，作一平行于n轴的直线，该直线与曲线有两个交点，它们对应的横坐标分别为n1、V2n2，那么电路的品质因数可由下式求得：Q=12-1三、实验仪器电感元件若干、电阻元件若干、电容元件若干，信号发生器1台四、实验内容与步骤1）按图1接线，给定R1=510Q，L=10mH，C=1μF，Us为10V正弦波，计算谐振频率，品质因数Q=_。在保持输入信号恒定的情况下，改变输出频率f，测fo=出相应的UR、Ui、Uc，填入表1：记录实测的Q值。2）改变R值，给定R2=3302，L=10mH，C=1μF，Us为10V正弦波，计算谐振频率在保持输入信号恒定的情况下，改变输出频率f，测fo=，品质因数Q=。出相应的UR、Ui、Uc，填入表1：记录实测的Q值。表1RLC串联谐振电路f/Hz3008001.2k1.4k1.5k1.7k1.8k2.2k2.6k3kf=foURt/mV谐振时Q=U/mVUc/mV谐振时UR2/mVQ=UL/mVUc/mV五、实验报告要求1）根据实验步骤1、2的要求，将数据填入表1，计算1o、1/lo、f/fo，在同一坐标系中分别作出两组参数下的串联通用谐振曲线。作出U,-及Uc-w曲线。2）3）求出实验步骤1、2中串联电路的品质因数Q，并与理论值比较。4）实验中，当谐振时，Uc=U吗？为什么？5）根据实验结果说明Q值对谐振曲线的影响
1 √2 = 0.707，作一平行于𝜂轴的直线，该直线与曲线有两个交点，它们对应的横坐标分别为𝜂1、 𝜂2，那么电路的品质因数可由下式求得： 𝑄 = 1 𝜂2−𝜂1 . 三、实验仪器 电感元件若干 、电阻元件若干、电容元件若干，信号发生器 1 台 四、实验内容与步骤 1) 按图 1 接线，给定𝑅1 = 510Ω ，L = 10mH，C = 1μF，Us 为 10V正弦波，计算谐振频率 f0= ，品质因数 Q= 。在保持输入信号恒定的情况下，改变输出频率 f，测 出相应的𝑈𝑅、𝑈𝐿 、𝑈𝐶，填入表 1；记录实测的 Q 值。 2) 改变R值，给定𝑅2 = 330Ω，L = 10mH，C = 1μF，Us 为 10V 正弦波，计算谐振频率 f0= ，品质因数 Q= 。在保持输入信号恒定的情况下，改变输出频率f，测 出相应的𝑈𝑅 、𝑈𝐿 、𝑈𝐶 ，填入表 1；记录实测的 Q 值。 表 1 RLC 串联谐振电路 f/Hz 300 800 1.2k 1.4k 1.5k 𝑓 = 𝑓0 1.7k 1.8k 2.2k 2.6k 3k UR1 /mV 谐振时 Q= UL /mV UC /mV UR2/mV 谐振时 Q= UL /mV UC /mV 五、 实验报告要求 1） 根据实验步骤 1、2 的要求，将数据填入表 1，计算𝐼0、I/𝐼0、f/f0，在同一坐标系中分 别作出两组参数下的串联通用谐振曲线。 2） 作出𝑈𝐿 − ω及𝑈𝐶 − ω曲线。 3） 求出实验步骤 1、2 中串联电路的品质因数Q，并与理论值比较。 4） 实验中，当谐振时，𝑈𝐶 = 𝑈𝐿吗？为什么？ 5） 根据实验结果说明Q值对谐振曲线的影响