平均本利率为: X·X =￥102×1045×1056×1071×1082 =10549% 平均年利率:X。-1=549% X=22%+4%×3+5%X6+7%×4+8%×2 5.50% 第四章动态数列 1.见教材P407 见教材P407408 3.见教材P408 4.见教材P409 5.(1)见教材P409410 (2)①增减速度=发展速度-1(或100% 2=2(环比发展速度的连乘积等于定括发展速度) ③增长1%的绝对值=基期发展水平 100 ④增长1%的绝对值=增减量 增减速度 ⑤Σ(a;-a1-)=an-a。(逐期增减量之和等于累计增减量) ⑥x=∏x(平均发展速度等于环比发展速度的连乘积开n次方 平均增减速度=平均发展速度-1(或100%) 6.见教材P410 7.见教材P410-411 (1)见教材P411 6
6 15． (1) X 1 5.49% 105.49% 1.02 1.04 1.05 1.07 1.08 X 16 3 6 4 2 1 2 1 2 − = = = = G f f n f f G n X X X 平均年利率： 平均本利率为： (2) 5.50% 16 2% 4% 3 5% 6 7% 4 8% 2 X = + + + + = = f Xf 第四章 动态数列 1. 见教材 P407 2. 见教材 P407-408 3. 见教材 P408 4. 见教材 P409 5. (1) 见教材 P409-410 (2) ① 增减速度＝发展速度－1(或 100%) ② 0 n i 1 i a n a i 1 a a = = − (环比发展速度的连乘积等于定基发展速度) ③ 100 1% 基期发展水平 增长 的绝对值 = ④ 增减速度 增减量 增长1%的绝对值 = ⑤ i i 1 n 0 a a n i 1 (a a ) = − = − − (逐期增减量之和等于累计增减量) ⑥ n x = x (平均发展速度等于环比发展速度的连乘积开 n 次方) ⑦ 平均增减速度=平均发展速度-1(或 100%) 6. 见教材 P410 7. 见教材 P410-411 8. (1) 见教材 P411
日期 日期 16 -27 4675729 22806840 252042-51050625 18 230011500 4 1910-43930529 19 234216394 21 233821042 6-192101|-39919361‖21 11236125971121 172050-34850289 13234530485169 9-132152-27976169 228238794 2103-23133121 39045410361 -9|2080-1872081126 21 245051450441 12 72193-15351 27 23 242455752529 13 52204-11020 246861700625 250067500 1965 250472616841 6421 24058990 Σy=2+D13~/6421-30 E Na+ 代入方程组: 82405=8990b 2214.03 y=221403+917t 年份投资额(万元)逐期增长量二级增长量 t t2 ty| t3 t2y t4 1240 -4|16-4960-6419840256 1996 1291 51 -39-3873-271161981 1997 1362 71 24-2724-8544816 1450 11|-1450-141501 2000 2001 2436908738016 2002 2018 396054271816281 2003 4|1688406435360256 14673 06072720100954708 (1)因为本资料二级增长量大体相等,所以投资额发展的趋势接近于抛物线
7 (2) 日期 t y ty t 2 日期 t y ty t 2 1 -29 2010 -58290 841 16 1 1900 1900 1 2 -27 2025 -54675 729 17 3 2280 6840 9 3 -25 2042 -51050 625 18 5 2300 11500 25 4 -23 1910 -43930 529 19 7 2342 16394 49 5 -21 1960 -41160 441 20 9 2338 21042 81 6 -19 2101 -39919 361 21 11 2361 25971 121 7 -17 2050 -34850 289 22 13 2345 30485 169 8 -15 2130 -31950 225 23 15 2382 35730 225 9 -13 2152 -27976 169 24 17 2282 38794 289 10 -11 2103 -23133 121 25 19 2390 45410 361 11 -9 2080 -18720 81 26 21 2450 51450 441 12 -7 2193 -15351 49 27 23 2424 55752 529 13 -5 2204 -11020 25 28 25 2468 61700 625 14 -3 2230 -6690 9 29 27 2500 67500 729 15 -1 1965 -1965 1 30 29 2504 72616 841 合计 0 66421 82405 8990 y 2214.03 9.17t b 9.17 2214.03 82405 8990b 66421 30 ty t b t y N b t c 2 = + = = = = = + = + a a a a 代入方程组： 9. 年份 投资额(万元)y 逐期增长量 二级增长量 t t 2 ty t 3 t 2y t 4 1995 1240 - - -4 16 -4960 -64 19840 256 1996 1291 51 - -3 9 -3873 -27 11619 81 1997 1362 71 20 -2 4 -2724 -8 5448 16 1998 1450 88 17 -1 1 -1450 -1 4150 1 1999 1562 112 24 0 0 0 0 0 0 2000 1695 133 21 1 1 1695 1 1695 1 2001 1845 150 17 2 4 3690 8 7380 16 2002 2018 173 23 3 9 6054 27 18162 81 2003 2210 192 19 4 16 8840 64 35360 256 合计 14673 - - 0 60 7272 0 100954 708 (1) 因为本资料二级增长量大体相等，所以投资额发展的趋势接近于抛物线 型
(2)代入方程:{∑=at+b∑t2+t 7272=60b ∑ty=a+2+b∑t+ct110+=60+08 a=1562.5 10.2 (3)当t=5,即2004年基建投资额y=15625+121.2×5+10.2×25=2423.5(万元) 当t=6,即2005年基建投资额y=15625+1212×6+102×36=26569(万元) 年份年末人口数(万人N各年环比增长速度(% t y=lgy ty' t2 21.3979-279584 2000 14771 2001 01.55630 2002 164351.64351 2003 20.5 2172433.44864 07.79910.819210 (1)因为本题资料各年环比增长速度大体相同,所以发展的基本趋势接近于 指数曲线型 (2)代入方程组: ∑y=NA+B∑t ∫77991=5A ∑t=A∑t+B∑t 0.8192=10B B=gb=008192反对数表得a=363 A=la=1.55982 b=121 yc=363×(1.21 (3)当t=3时,即该地区2004年底人口数为 lgyc=lga+l!b=1.55982+3×008192=1.80558 ∴ye=63.9(万人) 11.见教材P412413
8 (2) = + = = + = + + = + + = + + 100954 60 708c 7272 60b 14673 9 60c t y t b t c t ty t b t c t y N b t c t 3 4 2 2 2 3 2 a a a a a 代入方程： 2 c y 1562.5 121.2t 10.2t 10.2 121.2 1562.5 = + + = = = c b a (3)当 t=5，即 2004 年基建投资额 yc=1562.5+121.2×5+10.2×25=2423.5(万元) 当 t=6，即 2005 年基建投资额 yc=1562.5+121.2×6+10.2×36=2656.9(万元) 10. 年份 年末人口数(万人)y 各年环比增长速度(%) t y’=lgy ty’ t 2 1999 25 - -2 1.3979 -2.7958 4 2000 30 20 -1 1.4771 -1.4771 1 2001 36 20 0 1.5563 0 0 2002 44 22 1 1.6435 1.6435 1 2003 53 20.5 2 1.7243 3.4486 4 合计 - - 0 7.7991 0.8192 10 (1) 因为本题资料各年环比增长速度大体相同，所以发展的基本趋势接近于 指数曲线型。 (2)代入方程组： t 36.3 (1.21) c y 1.21 36.3 lg 0.08192 lg 1.55982 0.8192 10B 7.7991 5A 2 ty' A t B t y' NA B t = = = = = = = = = = + = + b a B b A a 查反对数表得 (3)当 t=3 时，即该地区 2004 年底人口数为： lgyc=lga+tlgb=1.55982+3×0.08192=1.80558 ∴yc=63.9(万人) 11. 见教材 P412-413
12.(1) 季度 销售量 四项移动平均二项移正平均「趋势值剔除 (千件) yye×100% 1999年3 13 2000年1 5 11.125 45.94 1125 11.25 1125 11.375 11.5 1225 12.5 13.5 16 13.75 116.36 2 14.25 2002年1 8 14.875 15625 76.8 16875 l12.59 1775 18.375 136.05 季度第一季度第二季度第三季度第四季度 合计 2000年 45.94 71.11 123.08 153.19 2001 年 48.98 76.92 116.36 2002年 53.78 76.80 112.59 13605 合计 148.7 224.83 352.03 443.63 平均 49.57 117.34 14788 389.73 校正系数 1.0264 1.0264 10264 1.0264 季节比率 50.88 76.92 12044 151.78 400 (2)当t=19,即2004年第一季度销售量估计值为 y=742+085×19=23.57(千件) 23.57×0.5088(第一季度的季节比率)=11.99(千件) 同样方法,得到2004年第二、三、四各季度的销售量估计值依次为:1878 千件、30.44千件、39.64千件 13 (1)2010年达到翻一番的目标,即人均绿化面积为:4平方米×2=8平 方米,根据已知条件,得 XG=a04a00=y8/4=y2=10718=10718% 即每年的平均发展速度=107.18%
9 11 11.25 11.25 11.5 12 12.5 13.5 14 14.5 15.25 16 17.75 19 12. (1) 季度 销售量 y （千件） 四项移动平均 二项移正平均 yc 趋势值剔除 y/yc×100% 1999 年 3 13 - - 4 18 - - 2000 年 1 5 11.125 45.94 2 8 11.25 71.11 3 14 11.375 123.08 4 18 11.75 153.19 2001 年 1 6 12.25 48.98 2 10 13 76.92 3 16 13.75 116.36 4 22 14.25 154.39 2002 年 1 8 14.875 53.78 2 12 15.625 76.8 3 19 16.875 112.59 4 25 18.375 136.05 2003 年 1 15 - - 2 17 - - 季度 年份 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 合计 2000 年 45.94 71.11 123.08 153.19 2001 年 48.98 76.92 116.36 154.39 2002 年 53.78 76.80 112.59 136.05 合计 148.7 224.83 352.03 443.63 平均 49.57 74.94 117.34 147.88 389.73 校正系数 1.0264 1.0264 1.0264 1.0264 季节比率 （％） 50.88 76.92 120.44 151.78 400 (2)当 t=19，即 2004 年第一季度销售量估计值为： yc=7.42+0.85×19=23.57(千件) 23.57×0.5088（第一季度的季节比率）＝11.99（千件） 同样方法，得到 2004 年第二、三、四各季度的销售量估计值依次为：18.78 千件、30.44 千件、39.64 千件。 13. (1) 2010 年达到翻一番的目标，即人均绿化面积为：4 平方米×2＝8 平 方米，根据已知条件，得： XG = n a2010 / a2000 = 10 8/ 4 = 10 2 =1.0718 =107.18% 即每年的平均发展速度＝107.18％
(2)若在2008年就达到翻一番目标,则每年的平均增长速度为: X-1009={a20s/a20-100%=8/4-100%=%2-100%=10905%-100%=905% 即每年的平均增长数度=905% (3)若2001年和2002年的平均发展速度都为110%,那么后8年的平均 发展速度为 a0009a201202=(1.10)2×(X6)=80=2 进一步整理得到 。=21.10)=65289256=106483=10648% 即后8年每年的平均发展速度=10648% (4)假定2007年的人均绿化面积为人均66平方米,以2000年为基期, 那么其平均年增长量是 a207=66(平方米a200=4(平方米) 则平均年增长量=a20-a2077=0.37143(平方米) 6 6 季节指数 91.8 102.0 l173 96.9 调整系数0.9804 0.9804 0.9804 09804 周整后的季 90 100 115 95 400 节指数(%) 第三季度销售值=24÷4×115%=6.9(万元) 第四季度销售值=24÷4×95%=57(万元 (3)第三季度比第一季度销售值的变动比率为 5 44.2626 =9783% 117.3%918%43573 实际下降2.17% (4)当t=2时,y20年=16+2×2=20(万元) 即经季节性调整后的2003年第一季度的估计值=20÷4×90%=45(万元) 15.见教材P416
10 (2) 若在 2008 年就达到翻一番目标，则每年的平均增长速度为： XG −100% = n a2008 / a2000 −100% = 8 8/ 4 −100% = 8 2 −100% =109.05%−100% = 9.05% 即每年的平均增长数度＝9.05％。 (3) 若 2001 年和 2002 年的平均发展速度都为 110％，那么后 8 年的平均 发展速度为： 2001 2002 2010 2 8 2010 2002 G 2000 2001 2000 8 2 8 G a a a a / a (1.10) (X ) 2 a a a X 2 /(1.10 ) 1.652 892 56 1.06483 106.48% = = = = = = = 进一步整理得到： 即后 8 年每年的平均发展速度＝106.48％ (4) 假定 2007 年的人均绿化面积为人均 6.6 平方米，以 2000 年为基期， 那么其平均年增长量是： 0.37143( ) 7 2.6 7 6.6 4 6.6( ) 4( ) 2007 2000 2007 2000 则平均年增长量 平方米 平方米 ； 平方米 = = − = − = = = n a a a a 14. (1) 季度 一 二 三 四 合计 季节指数 (%) 91.8 102.0 117.3 96.9 408 调整系数 0.9804 0.9804 0.9804 0.9804 调整后的季 节指数(%) 90 100 115 95 400 (2) 第三季度销售值＝24÷4×115％＝6.9（万元） 第四季度销售值＝24÷4×95％＝5.7（万元） (3)第三季度比第一季度销售值的变动比率为： 实际下降2.17％。 97.83% 4.3573 4.2626 91.8% 4 117.3% 5 = = (4) t 2 y 16 2 2 20( ) 当 = 时， 2003年 = + = 万元 即经季节性调整后的 2003 年第一季度的估计值=20÷4×90％＝4.5（万元） 15. 见教材 P416