复旦大学：《电动力学》课程电子讲义（PDF演示版）第四章 静磁场 04-03 静电场方法在静磁场中的应用

经典电动力学导论 Let there be light 第四章:静磁场§4.3 矢势:A=少M (7-7) 3( 4丌 10 利用:V×(M×)=2M(§1.2p17) M M 3(M·小下-2M (81.2p20) r<a均匀场 磁场:B=VXA= 3 103(m.7)r-r2m 4丌a3 ,r>a偶极场,m 4 复旦大学物理系 林志方徐建军3

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1oÙµ·^| § 4.3 ¥³µA~ = µ0 4π M~ × Z ¥ (r~ − r~ 0 ) |r~ − r~ 0 | 3 dτ 0 =    µ0 3 (M~ × r~) r < a µ0a 3 3r 3 (M~ × r~) r > a (1) |^µ∇ × (M~ × r~) = 2M~ (§ 1.2 p17) ∇ × M~ × r~ r 3 ! = −∇ M~ · r~ r 3 ! = 3(M~ · r~)r~ − r 2M~ r 5 (§ 1.2 p20) ^|µB~ = ∇ × A~ =    2µ0M~ 3 , r < a þ!| µ0 4π 3(m~ · r~)r~ − r 2m~ r 5 , r > a ó4|§m~ = 4πa3 3 M~ E￾ŒÆ ÔnX  Mï
3

经典电动力学导论 Let there be light 第四章:静磁场§4.3 矢势:A=少M (7-7) 3( 4丌 10 利用:V×(M×)=2M(§1.2p17) M M 3(M·小下-2M (81.2p20) r<a均匀场 磁场:B=VXA= 3 103(m.7)r-r2m 4丌a3 ,r>a偶极场,m 4 复旦大学物理系 林志方徐建军3

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1oÙµ·^| § 4.3 ¥³µA~ = µ0 4π M~ × Z ¥ (r~ − r~ 0 ) |r~ − r~ 0 | 3 dτ 0 =    µ0 3 (M~ × r~) r < a µ0a 3 3r 3 (M~ × r~) r > a (1) |^µ∇ × (M~ × r~) = 2M~ (§ 1.2 p17) ∇ × M~ × r~ r 3 ! = −∇ M~ · r~ r 3 ! = 3(M~ · r~)r~ − r 2M~ r 5 (§ 1.2 p20) ^|µB~ = ∇ × A~ =    2µ0M~ 3 , r < a þ!| µ0 4π 3(m~ · r~)r~ − r 2m~ r 5 , r > a ó4|§m~ = 4πa3 3 M~ (2) E￾ŒÆ ÔnX  Mï
3

经典电动力学导论 Let there be light 第四章:静磁场§4.3 矢势:A=少M (7-7) 3( 4丌 10 3(M×) 利用:V×(M×)=2M(§1.2p17) M M 3(M·小下-2M (81.2p20) r<a均匀场 磁场:B=VXA= 3 103(m.7)r-r2m 4丌a3 ,r>a偶极场,m 4 讨论: 复旦大学物理系 林志方徐建军3

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1oÙµ·^| § 4.3 ¥³µA~ = µ0 4π M~ × Z ¥ (r~ − r~ 0 ) |r~ − r~ 0 | 3 dτ 0 =    µ0 3 (M~ × r~) r < a µ0a 3 3r 3 (M~ × r~) r > a (1) |^µ∇ × (M~ × r~) = 2M~ (§ 1.2 p17) ∇ × M~ × r~ r 3 ! = −∇ M~ · r~ r 3 ! = 3(M~ · r~)r~ − r 2M~ r 5 (§ 1.2 p20) ^|µB~ = ∇ × A~ =    2µ0M~ 3 , r < a þ!| µ0 4π 3(m~ · r~)r~ − r 2m~ r 5 , r > a ó4|§m~ = 4πa3 3 M~ (2) ?ص E￾ŒÆ ÔnX  Mï
3

经典电动力学导论 Let there be light 第四章:静磁场§4.3 矢势:A=少M (7-7) 3( 4丌 10 3(M×) 利用:V×(M×)=2M(§1.2p17) M M 3(M·小下-2M (81.2p20) r<a均匀场 磁场:B=VXA= 3 103(m.7)r-r2m 4丌a3 ,r>a偶极场,m 4 讨论: (1)均匀带电旋转球壳 复旦大学物理系 林志方徐建军3

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1oÙµ·^| § 4.3 ¥³µA~ = µ0 4π M~ × Z ¥ (r~ − r~ 0 ) |r~ − r~ 0 | 3 dτ 0 =    µ0 3 (M~ × r~) r < a µ0a 3 3r 3 (M~ × r~) r > a (1) |^µ∇ × (M~ × r~) = 2M~ (§ 1.2 p17) ∇ × M~ × r~ r 3 ! = −∇ M~ · r~ r 3 ! = 3(M~ · r~)r~ − r 2M~ r 5 (§ 1.2 p20) ^|µB~ = ∇ × A~ =    2µ0M~ 3 , r < a þ!| µ0 4π 3(m~ · r~)r~ − r 2m~ r 5 , r > a ó4|§m~ = 4πa3 3 M~ (2) ?ص (1) þ!‘>^=¥Š E￾ŒÆ ÔnX  Mï
3

经典电动力学导论 Let there be light 第四章:静磁场§4.3 矢势:A=少M (7-7) 3( 4丌 10 利用:V×(M×)=2M(§1.2p17) M M 3(M·小下-2M (81.2p20) r<a均匀场 磁场:B=VXA= 3 103(m.7)r-r2m 4丌a3 ,r>a偶极场,m 4 讨论 (1)均匀带电旋转球壳直接求解矢势A—教材p127例题3 复旦大学物理系 林志方徐建军3

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1oÙµ·^| § 4.3 ¥³µA~ = µ0 4π M~ × Z ¥ (r~ − r~ 0 ) |r~ − r~ 0 | 3 dτ 0 =    µ0 3 (M~ × r~) r < a µ0a 3 3r 3 (M~ × r~) r > a (1) |^µ∇ × (M~ × r~) = 2M~ (§ 1.2 p17) ∇ × M~ × r~ r 3 ! = −∇ M~ · r~ r 3 ! = 3(M~ · r~)r~ − r 2M~ r 5 (§ 1.2 p20) ^|µB~ = ∇ × A~ =    2µ0M~ 3 , r < a þ!| µ0 4π 3(m~ · r~)r~ − r 2m~ r 5 , r > a ó4|§m~ = 4πa3 3 M~ (2) ?ص (1) þ!‘>^=¥Š †¦)¥³ A~ á p127 ~K 3 E￾ŒÆ ÔnX  Mï
3