西南财经大学出版社：《计量经济学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 多元线性回归模型

性归箜的矩陴衰 omet k个解释变量的多元线性回归模型的n个观测 样本,可表示为 Y1=B+B2X2+B3X3+…+X1+11 Y2=B+B2X2+B3X32+…+B2+l2 Y=B+BX2ntBsX3nt.p Xk +un 11

11 二、多元线性回归模型的矩阵表 示 个解释变量的多元线性回归模型的 个观测 样本，可表示为 1 1 2 21 3 31 1 1 ... Y X X X u = + + + + +    k k 2 1 2 22 3 32 2 2 ... Y X X X u = + + + + +    k k 1 2 2 3 3 ... Y X X X u n n n k kn n = + + + + +     k n 

用矩阵表示 21 XK B 2 k2 Y X‖B, 2n β nXkk×1n×1 12

12 Y n1 用矩阵表示 n1 n k  k 1 1 21 1 1 1 2 22 2 2 2 2 1 1 1 k k n n kn k n Y X X β u Y X X β u Y X X β u                         = +                         Y X β u

omet 总体回归函数E(Y=XB或Y=聊+u 样本回归函数 或 Y=xB+e 其中:Y,Y,u,e都是有n个元素的列向量 B,B是有k个元素的列向量 X是第一列为1的n×k阶解释变量 数据矩阵(截距项可视为解释变量 取值为1) 13

13 总体回归函数 或 样本回归函数 或 其中： 都是有 个元素的列向量 是有 个元素的列向量 是第一列为1的 阶解释变量 数据矩阵 (截距项可视为解释变量 取值为1) n k  k n E(Y) = Xβ Y = Xβ + u Y = X ˆ ˆ β Y = X ˆ β + e Y,Y,u,e ˆ X ˆ β, β

上、元性 的基不假 omet 定 假定1:零均值假定F(L)=0(i=12,…,m) 或E(u)=0 假定2和假定3:同方差和无自相关假定 Cov(l1,1)=E[(l1-El4)(1-E1)=E(ll 0(≠ 假定4:随机扰动项与解释变量不相关 C0VXn,4)=0=23…k 14

14 三、多元线性回归中的基本假 定 假定1：零均值假定 或 假定2和假定3：同方差和无自相关假定 假定4：随机扰动项与解释变量不相关 E( ) 0 ( 1,2, , ) = = i u i n Cov( , ) 0 2,3, , X u j k ji i = = Cov( , ) E[( - E )( - E )] E( ) = = = i j i i j j i j u u u u u u u u 2  0 ( ) i j  i = j E(u) = 0

omet 假定5:无多重共线性假定(多元中) 假定各解释变量之间不存在线性关系,或各个 解释变量观测值之间线性无关。或解释变量观 测值矩阵ⅹ列满秩(k列)。 Ramk(X)=k→Rmk(XX)=K 即XX可逆 假定6:正态性假定v1~N(0,0) 15

15 假定5:无多重共线性假定 (多元中) 假定各解释变量之间不存在线性关系，或各个 解释变量观测值之间线性无关。或解释变量观 测值矩阵 列满秩( 列)。 即 可逆 假定6：正态性假定 X 2 ~ (0, ) i u N σ k Rank k ( ) X = Rank K ( ) X X = X X