专题04古典概型 选择题 1.【北京东城二中高二下期末】从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张, 则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是() 【答案】C 【解析】9卡牌中共有5个奇数牌,4个偶数牌, 所以抽取两次共有9×8=72种基本事件, 其中满足卡片上数字奇偶性不同共有4×5+5×4=20+20=40种基本事件, 故抽到的张卡片上的数奇偶性不同的概率是#= 故选C. 2.【吉林省长春市十一高中等九校教育联盟2017-2018学年高二下学期期初考试】有2个人在一座7层大 楼的底层进入电梯,假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的,则2人在不同层离开的概 率是() 2 A 【答案】A 【解析】由题意总的基本事件为两个人各有6种不同的下法,故共有36种结果,而两人在同一层下,共有6 6 种结果,所以,根据古典概型概率公式可得两个人在同一层离开电梯的概率是 ,所以两个人在不同 366 层离开的概率为/15 66·故选A 3.【河南师范大学附属中学2017-2018学年高二4月月考】从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1 张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为() A B. D 【答案】D 【解析】数m=5×5=25, 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有:
专题 04 古典概型 一、选择题 1．【北京东城二中高二下期末】从分别标有 ， ， ， 的 张卡片中不放回地随机抽取 次，每次抽取 张， 则抽到的 张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 故选 ． 2．【吉林省长春市十一高中等九校教育联盟 2017-2018 学年高二下学期期初考试】有 2 个人在一座 7 层大 楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则 2 人在不同层离开的概 率是 ( ) A. 5 6 B. 1 6 C. 5 7 D. 2 7 【答案】A 【解析】由题意总的基本事件为两个人各有 6 种不同的下法，故共有 36 种结果，而两人在同一层下，共有 6 种结果，所以，根据古典概型概率公式可得两个人在同一层离开电梯的概率是 6 1 36 6 = ，所以两个人在不同 层离开的概率为 1 5 1 6 6 − = ，故选 A. 3．【河南师范大学附属中学 2017-2018 学年高二 4 月月考】从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A. 1 10 B. 1 5 C. 3 10 D. 2 5 【答案】D 【解析】数 n=5×5=25， 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：
(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共有mF10个 基本事件, ∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=25=5 故选:D 点睛:有关古典概型的概率问题,关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数:1.基本事 件总数较少时,用列举法把所有基本事件一一列出时,要做到不重复、不遗漏,可借助“树状图”列举;2.注 意区分排列与组合,以及计数原理的正确使用 4.【华南师范大学附属中学2017-2018学年度第一学期期中考试】如图是某公司10年销售店某月销售某产 品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[22,31)内的概率为() 212279 3423 A.0.2B.0.4C.0.5D0.6 【答案】B 【解析】由茎叶图可知10个数据中,落在区间[22.31)的数据频数为4,由古典橛型概率公式可得数据落在该 区间的频率为P==0.4,故选 5.【湖北省黄冈市2017-2018学年高二上学期期末考】某同学同时抛掷两颗骰子,得到的点数分别记为a、 b,则双曲 =1的离心率e>√5的概率是() C D 【答案】A 【解析】由题意知本题是一个古典概型, ∵试验发生包含的事件是同时掷两颗骰子,得到点数分别为a,b,共有6×6=36种结果
（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有 m=10 个 基本事件， ∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率 p= 10 25 = 2 5 ． 故选：D． 点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事 件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注 意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用． 4．【华南师范大学附属中学 2017-2018 学年度第一学期期中考试】如图是某公司 年销售店某月销售某产 品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间 内的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5．【湖北省黄冈市 2017-2018 学年高二上学期期末考】某同学同时抛掷两颗骰子，得到的点数分别记为 、 ，则双曲线 的离心率 的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意知本题是一个古典概型， ∵试验发生包含的事件是同时掷两颗骰子，得到点数分别为 a，b，共有 6×6=36 种结果
满足条件的事件是c==2+>5 ∴b>√5a,符合b>V5a的情况有:当a=1时,有b=3,4,5,6四种情况; 当b=2时,有a=5,6两种情况, 总共有6种情况 ∴概率为 故选A 6.【湖南省张家界市2017-2018年高二年级期末联考】现采用随机模拟的方法估计一位射箭运动员三次射 箭恰有两次命中的概率:先由计算机随机产生0到9之间取整数的随机数,指定1,2,3,4,5表示命中, 6,7,8,9,0表示不命中,再以三个随机数为一组,代表三次射箭的结果,经随机模拟产生了如下20组随机 807966191925271932812458569683 489257394027552488730113537741 根据以上数据,估计该运动员三次射箭恰好有两次命中的概率为 A.0.20B.0.25C0.30D0.50 【答案】D 【解析】由题意知模拟三次射箭的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数,在20组随机数中表示三次 射箭恰有两次命中的有:191271.932.812.394,741925458257.537,共10组随机数,:所求概率 为20,故选D 7.【湖北省孝感市八校2017-2018学年高二上学期期末考试】将一颗骰子连续抛掷2次,则向上的点数之 和为6的概率为() 6 【答案】B 【解析】将一颗骰子连续抛掷2次,则共有6×6=36种基本事件, 其中向上的点数之和为6有1+52+43+3.4+2.5+1这5种基本事件,因此概率为36,选B
满足条件的事件是 e= ∴b＞ a，符合 b＞ a 的情况有：当 a=1 时，有 b=3，4，5，6 四种情况； 当 b=2 时，有 a=5，6 两种情况， 总共有 6 种情况． ∴概率为 ． 故选 A 6．【湖南省张家界市 2017-2018 年高二年级期末联考】现采用随机模拟的方法估计一位射箭运动员三次射 箭恰有两次命中的概率：先由计算机随机产生 0 到 9 之间取整数的随机数，指定 1,2,3,4,5 表示命中， 6,7,8,9,0 表示不命中，再以三个随机数为一组，代表三次射箭的结果，经随机模拟产生了如下 20 组随机 数： 807 966 191 925 271 932 812 458 569 683 489 257 394 027 552 488 730 113 537 741 根据以上数据，估计该运动员三次射箭恰好有两次命中的概率为 A. 0.20 B. 0.2 5 C. 0.30 D. 0.50 【答案】D 7．【湖北省孝感市八校 2017-2018 学年高二上学期期末考试】将一颗骰子连续抛掷 2 次，则向上的点数之 和为 6 的概率为（ ） A. 1 9 B. 5 36 C. 1 6 D. 1 12 【答案】B 【解析】将一颗骰子连续抛掷 2 次，则共有 6 6 36 = 种基本事件， 其中向上的点数之和为 6 有 1 5,2 4,3 3,4 2,5 1 + + + + + 这 5 种基本事件，因此概率为 5 36 ，选 B
点睛:古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法 (2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题 目,常采用树状图法. (3)列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化 (4)排列组合法:适用于限制条件较多且元素数目较多的题目 8.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这 两位同学参加同一个兴趣小组的概率为() B. D 【答案】A 【解析】甲、乙两人都有3种选择,共有3×3=9种情况,甲、乙两人参加同一兴趣小组共有3种情况, ∴甲、乙两人参加同一兴趣小组的概率P=9=3,故选A 9.【湖北省宜昌市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试】掷一枚均匀的硬币4次,出现正面的次 数多于反面的次数的概率为 7 16 【答案】B 【解析】掷一枚均匀的硬币4次,基本事件总数n=2 出现正面的次数多于反面的次数的事件有:4次正面或三次正面1次反面,包含的基本事件个数为: 5 所以出现正面的次数多于反面的次数的概率为16 故选B 10.【湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2017-2018学年高二上学期期末联考】有5根细木棍,长度分 别为1、3、5、7、9(cm,从中任取三根,能搭成三角形的概率为() 2 B 【答案】A 【解析】根据题意,从5根木棒中任取3根,有10种情况
点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题 目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目. 8．有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这 两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 【答案】A 9．【湖北省宜昌市第一中学 2017-2018 学年高二上学期期末考试】掷一枚均匀的硬币 4 次，出现正面的次 数多于反面的次数的概率为 A. 1 2 B. 5 16 C. 7 16 D. 3 8 【答案】B 【解析】掷一枚均匀的硬币 4 次，基本事件总数 4 n 2 = ， 出现正面的次数多于反面的次数的事件有：4 次正面或三次正面 1 次反面，包含的基本事件个数为： 3 4 1 5 + = C . 所以出现正面的次数多于反面的次数的概率为 5 16 . 故选 B. 10．【湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体 2017-2018 学年高二上学期期末联考】有 5 根细木棍，长度分 别为 1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率为（ ） A. 3 10 B. 2 5 C. 1 5 D. 3 20 【答案】A 【解析】根据题意，从 5 根木棒中任取 3 根，有 10 种情况
其中能构搭成三角形的有3、5、7,3、7、9,5、7、9,共3种情况 则能搭成三角形的概率为10 故答案为:A 11.【四川省遂宁市2017-2018学年高二上学期期末考试】“微信抢红包”自2015年以来异常火爆,在某 个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的总金额为8元,被随机分配为1.72元,1.83元,2.28 元,1.55元,0.62元,5份供甲、乙等5人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3 元的概率是 A.10B 2 C 2 D 5 【答案】D 【解析】甲乙两人抢5个不同的红包,共有10种抢法,两人抢到的金额之和不低3元,共有6种: 1218312297215183.2281.83155215, 故所求概率为 63 2017-2018学年高二上学期期末考试】我国古代数学名著《数书九章》有“米 粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1524石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷56粒, 则这批米内夹谷约为 A.1365石B336石C.168石D134石 【答案】B ≈336 【解析】根据题意得到:1542254 故答案为:B 填空题 13.【2018年春人教A版高中数学必修三同步测试】已知某射击运动员,每次击中目标的概率都是0.8.现采 用随机模拟的方法估计该运动员射击4次至少击中3次的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机 数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标;因为射击4次,故以每4个随机数为一组, 代表射击4次的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数 57270293714098570347 43738636964714174698
其中能构撘成三角形的有 3、5、7，3、7、9，5、7、9，共 3 种情况， 则能搭成三角形的概率 为 3 10 . 故答案为：A。 11．【四川省遂宁市 2017-2018 学年高二上学期期末考试】“微信抢红包”自 2015 年以来异常火爆，在某 个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为 8 元，被随机分配为 1.72 元，1.83 元，2.28 元，1.55 元，0.62 元， 5 份供甲、乙等 5 人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 3 元的概率是 A. B. 2 5 C. D. 【答案】D 12．【内蒙古赤峰市宁城县 2017-2018 学年高二上学期期末考试】我国古代数学名著《数书九章》有“米谷 粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1524 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 56 粒， 则这批米内夹谷约为 A. 1365 石 B. 336 石 C. 168 石 D. 134 石 【答案】B 【解析】根据题意得到： 56 336. 1542 254 x = x 故答案为：B。 填空题 13．【2018 年春人教 A 版高中数学必修三同步测试】已知某射击运动员,每次击中目标的概率都是 0.8.现采 用随机模拟的方法估计该运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率:先由计算器算出 0 到 9 之间取整数值的随机 数,指定 0,1 表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9 表示击中目标;因为射击 4 次,故以每 4 个随机数为一组, 代表射击 4 次的结果.经随机模拟产生了如下 20 组随机数: 5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 4698