例:某产品加工需要一、二、三、四、 五共5道工序, 则安排这些加工工序共有p(55)=120种 方法。 若工序一必须先加工,则有p(4,4)=24种 方法。 若工序三不能放在最后加工,此时的安 排加工工序的方法数可这样来求: 由于工序三的加工安排有p(4,1)=4种, 而其余的工序安排共有p(44)=24种 由乘法原理知共有4×24-96种方法
• 例：某产品加工需要一、二、三、四、 五共 5 道工序， • 则安排这些加工工序共有 p(5,5)=120种 方法。 • 若工序一必须先加工，则有p(4,4)=24种 方法。 • 若工序三不能放在最后加工，此时的安 排加工工序的方法数可这样来求： • 由于工序三的加工安排有p(4,1)=4种， • 而其余的工序安排共有p(4,4)=24种， • 由乘法原理知共有4×24=96种方法
例:在上例中,(1)若规定工序四必须紧跟在工序 的后面,有多少种安排方法? (2)若规定工序二必须在工序五的前面,有多少种 安排方法? 解:(1)把工序三、四看成一个工序,这样就相当于 四道工序,因此有p(4,4)=24种方法。 (2)把工序二放在工序五的前面,有四种情况: 1)工序二、五在一起,相当于四道工序, 因此有24种; 2)工序二、五中间间隔一道工序,中间一道工序从一、 三、四中选,有p(31)=3种, 把工序二、五连同中间间隔一道工序看成一个工序, 这样就相当于三道工序, 因此有p(33)=6种方法, 由乘法原理得p3,3)×p(3,1)=18种;
• 例：在上例中，(1)若规定工序四必须紧跟在工序 三的后面，有多少种安排方法? • (2)若规定工序二必须在工序五的前面，有多少种 安排方法? • 解：(1)把工序三、四看成一个工序，这样就相当于 四道工序，因此有p(4,4)=24种方法。 • (2)把工序二放在工序五的前面，有四种情况: • 1)工序二、五在一起，相当于四道工序， • 因此有 24 种; • 2)工序二、五中间间隔一道工序，中间一道工序从一、 三、四中选，有p(3,1)=3种， • 把工序二、五连同中间间隔一道工序看成一个工序， • 这样就相当于三道工序， • 因此有p(3,3)=6种方法， • 由乘法原理得p(3,3)×p(3,1)=18种;
3)工序二、五中间间隔两道工序 中间两道工序从一、三、四中选,有p32)种, 把工序二、五连同中间间隔两道工序看成一个 工序, 这样就相当于两道工序,因此有p(2,2种方法, 由乘法原理得p(2,2)×p(3,2)=12种; 4)工序二、五中间间隔三道工序,则有 p(33)=6种。 由加法原理知,要使工序二在工序五的前面, 安排加工工序的方法共有24+18+12+6=60种
• 3)工序二、五中间间隔两道工序， • 中间两道工序从一、三、四中选，有p(3,2)种， • 把工序二、五连同中间间隔两道工序看成一个 工序， • 这样就相当于两道工序，因此有p(2,2)种方法， • 由乘法原理得p(2,2)×p(3,2)=12种; • 4 ) 工 序 二 、 五 中 间 间 隔 三 道 工 序 ， 则 有 p(3,3)=6种。 • 由加法原理知，要使工序二在工序五的前面， 安排加工工序的方法共有24+18+12+6=60种
例:十进制数字中,没有重复的4位数 有多少个? 解:这是从10个数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中取4个 的排列问题, 所以P(10,4)=5040。 又因为4位数首位不能为0,必须去掉这种情 况 而首位是0的4位十进制字符串个数就是考虑 另三位从1,2,3,4,5,6,7,8,9中选取的问题, 即为P(9,3)=504 所以十进制数字中,没有重复的4位数有 5040-504=4536
• 例：十进制数字中，没有重复的4位数 有多少个？ • 解：这是从10个数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中取4个 的排列问题， • 所以P(10,4)=5040。 • 又因为4位数首位不能为0，必须去掉这种情 况。 • 而首位是0的4位十进制字符串个数就是考虑 另三位从1,2,3,4,5,6,7,8,9中选取的问题， • 即为P(9,3)=504。 • 所以十进制数字中，没有重复的4位数有 5040-504=4536
例:排列26个字母,使得在a和b之间正好有7 个字母,问有多少种排法? 解:(1)a首b尾,中间恰含7个字母的排列有 P(24,7 b首a尾,中间恰含个个字母的排列有P(247) 因此以a,b为端点的9个字母排列有2P(24,) (2把上述9个字母看成整体,与剩下的17个字 母共18个进行全排列,有P(18,18)=18! 因此由乘法原理得“排列26个字母,使得在a 和b之间正好有7个字母”的排法有2P(247)18
• 例：排列26个字母，使得在a和b之间正好有7 个字母，问有多少种排法? • 解：(1)a首b尾，中间恰含7个字母的排列有 P(24,7)； • b首a尾，中间恰含7个字母的排列有P(24,7)。 • 因此以a,b为端点的9个字母排列有2P(24,7)。 • (2)把上述9个字母看成整体，与剩下的17个字 母共18个进行全排列，有P(18,18)=18! • 因此由乘法原理得“排列26个字母，使得在a 和b之间正好有7个字母”的排法有2P(24,7)18!