一、多自由度系统的动力学方程 刚度矩阵和质量矩阵 (t) P(t) k2i P(t)= 0 P,( 所施加的这组外力数值上正是刚度矩阵K的第j列K k,(i=l~n):在第i个坐标上施加的外力 结论：刚度矩阵K中的元素k的物理意义：是使系统仅在第 j个坐标上产生单位位移而相应于第i个坐标上所需 施加的外力
16 nj j j n nj nn j n j n n k k k k k k k k k k k k P t P t P t t 2 1 1 21 2 2 11 1 1 2 1 0 0 1 0 0 ... ... ..................... ... ... ... ... ( ) ( ) ( ) P( ) 结论：刚度矩阵K中的元素kij的物理意义：是使系统仅在第 j 个坐标上产生单位位移而相应于第 i 个坐标上所需 施加的外力 。 所施加的这组外力数值上正是刚度矩阵 K 的第 j 列Kij kij（i=1~n） ：在第 i 个坐标上施加的外力
一、多自由度系统的动力学方程 刚度矩阵和质量矩阵 作用力方程 MX+KX=P(t) X∈Rm 质量矩阵M 假设系统受到外力作用的瞬时，只产生加速度而不产生任何位移 即：X=0 则有：M戊=P(t) 假设作用于系统的是这样一组外力，它们使系统只在第个坐标上产生 单位加速度，而在其他各个坐标上不产生加速度。即： X=[31,,j-1,1,j41…,8n]Y=[0,…,0,1,0,,0] 代入：MX=P(t) 17
17 n MX KX P(t) X R 质量矩阵 M 假设系统受到外力作用的瞬时，只产生加速度而不产生任何位移 即： X = 0 MX P(t) 则有： 作用力方程 假设作用于系统的是这样一组外力，它们使系统只在第 j 个坐标上产生 单位加速度，而在其他各个坐标上不产生加速度。即： 1 1 1 [ ,..., , , ,..., ] [0,...,0,1,0,...,0] T T j j j n x x x x x X 代入 ： MX P(t)
一、 多自由度系统的动力学方程 刚度矩阵和质量矩阵 P( m11.m1.m1m P(t) m1... m2j P() 使系统只在第个坐标上产生单位加速度，而在其他坐标上不产生加速度 所施加的一组外力，正是质量矩阵M的第列。 XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXX 结论：质量阵M中的元素m, 是系统为仅在第个坐标上产生 单位加速度而在第个坐标上所需施加的外力。 M)k,又分别称为质量影响系数和刚度影响系数。 18 根据它们的物理意义可以直接写出矩阵M和K,从而建立作用力方程 这种方法称为影响系数方法
18 使系统只在第j 个坐标上产生单位加速度，而在其他坐标上不产生加速度 所施加的一组外力，正是质量矩阵M 的第j 列。 结论：质量阵M 中的元素mij 是系统为仅在第j 个坐标上产生 单位加速度而在第i个坐标上所需施加的外力。 mij、ij k 又分别称为质量影响系数和刚度影响系数。 根据它们的物理意义可以直接写出矩阵 M 和 K，从而建立作用力方程， 这种方法称为影响系数方法 。 nj j j n nj nn j n j n n m m m m m m m m m m m m P t P t P t t 2 1 1 21 2 2 11 1 1 2 1 0 0 1 0 0 ... ... ..................... ... ... ... ... ( ) ( ) ( ) P( )
多自由度系统振动方程的确定【PDF】 19
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一、多自由度系统的动力学方程 刚度矩阵和质量矩阵 例题如图系统。写出M、K及运动微分方程。 B(t) 6 (t P (D) w 结论：刚度矩阵K中的元素k,的物理意义：是使系统仅在第 j个坐标上产生单位位移而相应于第i个坐标上所需 施加的外力 结论：质量阵M中的元素m, 是系统为仅在第个坐标上产 生单位加速度而在第个坐标上所需施加的外力。 XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX 20
20 例题 如图系统。写出 M 、 K 及运动微分方程。 结论：刚度矩阵K中的元素kij的物理意义：是使系统仅在第 j 个坐标上产生单位位移而相应于第 i 个坐标上所需 施加的外力 。 结论：质量阵M 中的元素mij 是系统为仅在第j 个坐标上产 生单位加速度而在第i个坐标上所需施加的外力