金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学第三章变形力学方程1．变形力学方程包括几套？共有多少个方程式？涉及到多少个变量？2．力平衡微分方程有几个表达式，物理含义是什么？试用求和约定描述之。3。直角坐标下的力平衡微分方程，若采用圆柱坐标其形式有何不同？4.阐述力的平衡微分方程推导时的主要思路。5，“塑性变形的结果是变形体内任意两点间发生了相对位移”，画图说明之。6，几何方程是在什么条件下导出的？试用求和约定写出其表达式。7．什么是微小变形？什么是变形增量？二者在应用上有何区别？8．几何方程为什么只适于微小变形？对金属塑性加工的大变形怎样使用之？9.工程应变、不纯切应变、纯切应变、刚性转动角四者有何关系？10.为什么刚性转动角の是否为零并不影响工程切应变Φ的计算结果。11.对金属材料，“屈服”意味着什么？什么是屈服条件？12.在研究金属的屈服条件时，都将其看作是应力状态的函数而不考虑金属本身的性质及变形条件的影响，这是为什么？13.阐述Tresca、Mises两种屈服条件的理论观点和推导方法。14.试写出一般三向应力状态及平面应力状态下的Tresca、Mises两种屈服条件。15.如果薄板均匀各向拉伸变形，当忽略厚向应力分量时，1）试画出应力状态与变形状态图示；2）写出所对应的力平衡微分方程；3）写出所对应的屈服条件。16.为什么偏差应力张量第二不变量能用来判断金属的屈服？17.八面体切应力与屈服条件有何关系？18.Tresca、Mises两种屈服条件各有何特点？为什么后者比前者更精确?.11
金属塑性变形理论习题集 金属塑性加工力学 ·11· 第三章 变形力学方程 1．变形力学方程包括几套？共有多少个方程式？涉及到多少个变量？ 2．力平衡微分方程有几个表达式，物理含义是什么？试用求和约定描述 之。 3．直角坐标下的力平衡微分方程，若采用圆柱坐标其形式有何不同？ 4．阐述力的平衡微分方程推导时的主要思路。 5．“塑性变形的结果是变形体内任意两点间发生了相对位移”，画图说明 之。 6．几何方程是在什么条件下导出的？试用求和约定写出其表达式。 7．什么是微小变形？什么是变形增量？二者在应用上有何区别？ 8．几何方程为什么只适于微小变形？对金属塑性加工的大变形怎样使 用之？ 9．工程应变、不纯切应变、纯切应变、刚性转动角四者有何关系？ 10．为什么刚性转动角 ω 是否为零并不影响工程切应变 Φ 的计算结果。 11．对金属材料，“屈服”意味着什么？什么是屈服条件？ 12．在研究金属的屈服条件时，都将其看作是应力状态的函数而不考虑 金属本身的性质及变形条件的影响，这是为什么？ 13．阐述 Tresca、Mises 两种屈服条件的理论观点和推导方法。 14．试写出一般三向应力状态及平面应力状态下的 Tresca、Mises 两种屈 服条件。 15．如果薄板均匀各向拉伸变形，当忽略厚向应力分量时， 1）试画出应力状态与变形状态图示； 2）写出所对应的力平衡微分方程； 3）写出所对应的屈服条件。 16．为什么偏差应力张量第二不变量能用来判断金属的屈服？ 17．八面体切应力与屈服条件有何关系？ 18．Tresca、Mises 两种屈服条件各有何特点？为什么后者比前者更精 确？
金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学19.α,-α，=2k表达的是哪种屈服条件？为什么？20.某材料屈服极限为，=180MPa，试判断如图3-1所示的应力状态中,1）哪种已进入变形状态；2）画出变形状态图示。100/10010010010010010100图3-121.如果图3-1中各应力状态恰好处于屈服状态，则各应力状态所对应的变形抗力，各是多少？并讨论应力状态对屈服条件有什么影响？塑性加工中如何应用这种影响来降低变形抗力？22.已知应力状态和对应的变形状态如图3-2所示，如果材料的，=200MPa，则应力，和，是多少？0363图3-223.有一立方体试件，已知该试件材料的变形抗力α，=350N/mm2，将其置于双向应力作用下，即沿一轴向受拉应力，作用，沿另一轴向受0,=-0,/2作用。试求：（1）材料发生屈服时的主塑性应变增量之比：dep：de:dep；（2）根据Mises屈服准则确定屈服时的最大切应力。24.如图3-3所示，有一铝圆柱体，直径D=100mm，长L=145mm，将·12·
金属塑性变形理论习题集 金属塑性加工力学 ·12· 19． 2k 1 − 3 = 表达的是哪种屈服条件？为什么？ 20．某材料屈服极限为 s =180MPa ，试判断如图 3-1 所示的应力状态 中， 1）哪种已进入变形状态； 2）画出变形状态图示。 21．如果图 3-1 中各应力状态恰好处于屈服状态，则各应力状态所对应 的变形抗力 s 各是多少？并讨论应力状态对屈服条件有什么影响？ 塑性加工中如何应用这种影响来降低变形抗力？ 22．已知应力状态和对应的变形状态如图 3-2 所示，如果材料的 s = 200MPa ，则应力 2 和 3 是多少？ 23．有一立方体试件，已知该试件材料的变形抗力 s =350N/mm2，将其 置于双向应力作用下，即沿一轴向受拉应力 1 作用，沿另一轴向受 3=- 1 /2 作用。试求： （1）材料发生屈服时的主塑性应变增量之比： p p p d 1 d 2 d 3 : : ； （2）根据 Mises 屈服准则确定屈服时的最大切应力。 24．如图 3-3 所示，有一铝圆柱体，直径 D=100mm，长 L=145mm，将 图3-1 100 100 100 100 100 50 100 50 100 100 100 100 100 图3-2 1 3 3 2
金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学其置于一壁厚s=1.5mm的钢管内，借助两活塞浮轴施加压力于铝圆柱体上。假设全部接触表面无摩擦，且铝圆柱体外表面刚好与钢管内表面接触。已知铝的屈服极限为α，=50N/mm2，钢的屈服极限为Gs2=700N/mm2。为了使钢管屈服，压力F应该加到多大？（利用Mises屈服条件）提示：（1）因铝圆柱体变形，钢管必屈服。故问题归结为轴向应力0.=？时，铝圆柱体屈服。（2）对铝圆柱体有，=α。（轴对称变形)。11.5F100145图3-325.已知轴对称变形时应力状态和对应的变形状态如图3-4所示，如果材料的α，=200MPa，则应力，和，是多少？8361=6α1= 50MPa图3-426.判断图3-5各应力状态是否进入塑性状态。27.试述Mises屈服条件在主应力空间中的几何意义。28，什么是元平面？方程如何表达？29什么是屈服曲面，怎样利用屈服曲面来判断变形体内的某点是否屈服?30.在元平面上，Tresca、Mises两种屈服轨迹为何？画图示之。31.试述平面应变状态和平面应力状态的区别？·13 ·
金属塑性变形理论习题集 金属塑性加工力学 ·13· 其置于一壁厚 s=1.5mm 的钢管内，借助两活塞浮轴施加压力于铝圆 柱体上。假设全部接触表面无摩擦，且铝圆柱体外表面刚好与钢管 内表面接触。已知铝的屈服极限为 s1 =50N/mm2，钢的屈服极限为 s2 =700N/mm2。为了使钢管屈服，压力 F 应该加到多大？（利用 Mises 屈服条件） 提示：（1）因铝圆柱体变形，钢管必屈服。故问题归结为轴向应力 z =？时，铝圆柱体屈服。 （2）对铝圆柱体有 r = （轴对称变形）。 25．已知轴对称变形时应力状态和对应的变形状态如图 3-4 所示，如果 材料的 s = 200MPa ，则应力 2 和 3 是多少？ 26．判断图 3-5 各应力状态是否进入塑性状态。 27．试述 Mises 屈服条件在主应力空间中的几何意义。 28．什么是 平面？方程如何表达？ 29．什么是屈服曲面，怎样利用屈服曲面来判断变形体内的某点是否屈 服？ 30．在 平面上，Tresca、Mises 两种屈服轨迹为何？画图示之。 31．试述平面应变状态和平面应力状态的区别？ F F 145 100 1.5 图3-3 图3-4 1 3 3 2 2 2 = 1 = 50MPa
金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学40s0.20s0.80s0.8s50s(a)(b)1.50sOs0.50s1.50s1:5(c)(d)图3-532.一矩形件在刚性槽内压缩如图3-6所示。如果忽略锤头、槽底、槽壁与工件间的摩擦，试求尺寸为hxbxl的材料，锤头压力为P时的侧压力N是多少？如果此时恰好进入塑性变形状态，则材料的变形s是多少？抗力·材料hl图3-633.试证Tresca、Mises两种屈服条件在平面变形时差别最大，后者是前者的1.155倍。34.你能否设计一个实验来验证Mises屈服条件比Tresca屈服条件更精确?35．何谓变形抗力？它与材料力学中的屈服极限有无区别？36.等效应力和等效应变如何计算？37.你如何理解“变形抗力曲线的一致性？试述之。. 14 -
金属塑性变形理论习题集 金属塑性加工力学 ·14· 32．一矩形件在刚性槽内压缩如图 3-6 所示。如果忽略锤头、槽底、槽 壁与工件间的摩擦，试求尺寸为 h×b×l 的材料，锤头压力为 P 时的 侧压力 N 是多少？如果此时恰好进入塑性变形状态，则材料的变形 抗力 s 是多少？ 33．试证 Tresca、Mises 两种屈服条件在平面变形时差别最大，后者是前 者的 1.155 倍。 34．你能否设计一个实验来验证 Mises 屈服条件比 Tresca 屈服条件更精 确？ 35．何谓变形抗力？它与材料力学中的屈服极限有无区别？ 36．等效应力和等效应变如何计算？ 37．你如何理解“变形抗力曲线的一致性”？试述之。 s s s 图3-5 4 5 5 s 1.5 s 1.5 s 0.2 s s 0.8 0.8 s 1.5 s s 0.5 s (a) (b) (c) (d) 材料 P N N h b 图 3-6 P N h b l
金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学38.什么是变形抗力曲线？单向拉伸时的变形抗力曲线与双向拉伸时的变形抗力曲线可否认为相同？为什么？39.何谓平面变形抗力K？它与k、α.有何关系？40.试设计一个实验来绘制变形抗力曲线，并说明绘制的方法和步骤41.如图3-7所示，扭转内径为d，壁厚为t的薄壁圆管，扭矩为M，材料的拉伸屈服极限为α，（或k）。如果管内壁充气加单位压力为q时，试写出Mises屈服条件表达式。图3-7图3-842.平面变形压缩如图3-8所示。（1）已知压力为P、锤头宽为l，材料宽为b、厚为h，材料两端加压力为O，如果材料屈服极限为，时，试写出Mises屈服条件表达式。（2）材料两端加拉力为O时，Mises屈服条件表达式又如何？（3）如果P=200kN，O=40kN，=10mm，b=40mm，h=5mm时，此时材料的变形抗力α，是多少？43.薄壁管受扭转和拉伸联合作用，此时α，+0，tm+0，其它应力为零。如果有三种加载途径如图3-9所示，试求沿这三种加载途径都加载到A点时的线应变s,=？（已知H=do/de。=(o。-α)/de。为常数；，为初始屈服应力）44.写出弹性变形时的应力一应变关系式。45.塑性变形时的应力应变关系有何特点？15
金属塑性变形理论习题集 金属塑性加工力学 ·15· 38．什么是变形抗力曲线？单向拉伸时的变形抗力曲线与双向拉伸时的 变形抗力曲线可否认为相同？为什么？ 39．何谓平面变形抗力 K？它与 k、 s 有何关系？ 40．试设计一个实验来绘制变形抗力曲线，并说明绘制的方法和步骤。 41．如图 3-7 所示，扭转内径为 d，壁厚为 t 的薄壁圆管，扭矩为 M，材 料的拉伸屈服极限为 s （或 k）。如果管内壁充气加单位压力为 q 时， 试写出 Mises 屈服条件表达式。 42．平面变形压缩如图 3-8 所示。 （1）已知压力为 P、锤头宽为 l，材料宽为 b、厚为 h，材料两端加 压力为 Q，如果材料屈服极限为 s 时，试写出 Mises 屈服条件 表达式。 （2）材料两端加拉力为 Q 时，Mises 屈服条件表达式又如何？ （3）如果 P=200kN，Q=40kN，l=10mm，b=40mm，h=5mm 时，此 时材料的变形抗力 s 是多少？ 43．薄壁管受扭转和拉伸联合作用，此时 x 0， xy 0 ，其它应力为 零。如果有三种加载途径如图 3-9 所示，试求沿这三种加载途径都加 载到 A 点时的线应变 x =？（已知 ( ) H d e d e e s d e = = − 为常 数； s 为初始屈服应力） 44．写出弹性变形时的应力—应变关系式。 45．塑性变形时的应力应变关系有何特点？ M M 图3-7 h l P b Q 图3-8