金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学和主应变图示却能一一对应？34．试画出主切应力，最大切应力及八面体应力的作用面在主坐标系中的位置。35.已知变形体内某点的应力状态5005008005000-750N/mm2T.=-750-300800试求方向余弦1=m=1/2，n=1//2的斜面上的全应力、正应力和切应力。36.已知变形体内某点的应力状态(1000-15)0-550N/mm2T.=-150-20试求：（1）最大主应力o,与x、y、z轴正向所成的夹角（2）画图表示，的方位与指向；（3）最大切应力平面上所作用的应力：（4）给出最大切应力平面在主坐标系中的位置，并在该平面上标出Tmx和013。37.若已知过变形体内某一点的应力状态，00-10)000T.=N/mm?0-10 0试求过该点的主平面，主切应力平面，最大切应力平面以及八面体平面上所作用的各个应力分量。38.若已知过变形体内某一点的应力状态，(pppN/mm?T. =pppPP(p试求过该点的主应力，主切应力平面上所作用的应力。.6
金属塑性变形理论习题集 金属塑性加工力学 ·6· 和主应变图示却能一一对应？ 34．试画出主切应力，最大切应力及八面体应力的作用面在主坐标系中 的位置。 35．已知变形体内某点的应力状态 − − = − 800 750 300 500 0 750 500 500 800 T N/mm2 ， 试求方向余弦 l = m =1 2，n =1 2 的斜面上的全应力、正应力和切 应力。 36．已知变形体内某点的应力状态 − − − − = 15 0 20 0 55 0 100 0 15 T N/mm2 ， 试求： （1）最大主应力 1 与 x、y、z 轴正向所成的夹角； （2）画图表示 1 的方位与指向； （3）最大切应力平面上所作用的应力； （4）给出最大切应力平面在主坐标系中的位置，并在该平面上标出 max 和 13。 37．若已知过变形体内某一点的应力状态， − − = 10 0 0 0 0 0 0 0 10 T N/mm2 ， 试求过该点的主平面，主切应力平面，最大切应力平面以及八面体 平面上所作用的各个应力分量。 38．若已知过变形体内某一点的应力状态， = p p p p p p p p p T N/mm2 ， 试求过该点的主应力，主切应力平面上所作用的应力
金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学39.试求以下两种复杂切应力情况下的主应力和八面体切应力值。1) T=t,=t2)T=T,-=Tx=T40.试用求和约定写出用偏差应力和球应力表达的应力分量计算式。41.八面体切应力有何物理意义？42．什么是静水压力？怎样计算？它与球应力有何关系？43.已知一点处的主应力状态为,=60(MPa)，，=50(MPa)，G;=40(MPa)，试判断该点处所产生的主应变图示为何？并说明该主应变图示对产品性能有何影响？44，已知应力状态图如图1-7所示，试进行应力状态分解，写出应力张量分解形式，画出应力状态分解图，并计算等效应力值。10151520(a)(b)(c)(d)图1-745.已知应力张量如下，试进行应力张量分解，画出应力状态分解图，并计算等效应力值。(2000(100-5(300000002000155T.2Ta3=Tal=0010100105-5046．在其他条件均相同的情况下，拉拔和单向拉伸哪种工艺过程所需的变形力更小？为什么？47.金属塑性加工的基本过程有哪五种？试分别画出变形区内及边界上的应力状态图。48.试证明平面变形时，在62=0的方向上，其应力2=(o,+)/2，且有02=0m.7
金属塑性变形理论习题集 金属塑性加工力学 ·7· 39．试求以下两种复杂切应力情况下的主应力和八面体切应力值。 1） = = xy yz 2） = = = xy yz zx 40．试用求和约定写出用偏差应力和球应力表达的应力分量计算式。 41．八面体切应力有何物理意义？ 42．什么是静水压力？怎样计算？它与球应力有何关系？ 43．已知一点处的主应力状态为 1 =60(MPa) ， 2 =50(MPa) ， 3 =40(MPa)，试判断该点处所产生的主应变图示为何？并说明该主 应变图示对产品性能有何影响？ 44．已知应力状态图如图 1-7 所示，试进行应力状态分解，写出应力张 量分解形式，画出应力状态分解图，并计算等效应力值。 45．已知应力张量如下，试进行应力张量分解，画出应力状态分解图， 并计算等效应力值。 = 0 5 10 0 15 5 20 0 0 T1 − − = 5 0 10 0 0 0 10 0 5 T 2 = 0 0 10 0 20 0 30 0 0 T 3 46．在其他条件均相同的情况下，拉拔和单向拉伸哪种工艺过程所需的 变形力更小？为什么？ 47．金属塑性加工的基本过程有哪五种？试分别画出变形区内及边界上 的应力状态图。 48．试证明平面变形时，在 2 = 0 的方向上，其应力 2 = ( 1 + 3 ) 2， 且有 2 = m 15 15 4 图1-7 15 10 20 10 5 5 (a) 20 10 (b) (c) (d)
金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学第二章应变状态分析1．什么是相对应变、真应变？二者如何计算、有何区别？2．试证明真应变就是对数应变。3.若相对应变超过10%，则须用真应变来计算变形程度，试说明理由。4.什么是正应变（线应变）、切应变（角应变）、工程应变？5．什么是位移体积？它与应变有何关系？6，如何表达变形体内某点的应变状态？若相应的一对切应变分量不对称则表明应变中存在刚性转动，此时怎样才能得到纯切应变？7.什么是应变速度？锻压矩形件时应变速度与工具移动速度有何区别？8.试以平砧压缩为例，导出平均应变速度的表达式。9．试证明塑性变形时应满足体积不变条件，即工件的长、宽、高三方向的真应变之和为零。10.什么是应变张量？什么是应变张量不变量？它们各有何物理意义？11.已知应力状态如图2-1所示。试求：1）对应力状态进行分解，写出应力张量分解形式：2）画出应力状态分解图并计算等效应力值。12.若已知应变状态如图2-2所示，画出该应变状态可能对应的主应力状态有几种？156310E82=81图2-1图2-213，试用求和约定写出用偏差应变和球应变表达的应变分量计算式。14.什么是主应变图示？为什么金属塑性加工中主应变图示只有三种，而主应力图示却有九种？15.已知应变张量如下，试求主应变张量，画出主应变图。:8
金属塑性变形理论习题集 金属塑性加工力学 ·8· 第二章 应变状态分析 1．什么是相对应变、真应变？二者如何计算、有何区别？ 2．试证明真应变就是对数应变。 3．若相对应变超过 10％，则须用真应变来计算变形程度，试说明理由。 4．什么是正应变（线应变）、切应变（角应变）、工程应变？ 5．什么是位移体积？它与应变有何关系？ 6．如何表达变形体内某点的应变状态？若相应的一对切应变分量不对 称则表明应变中存在刚性转动，此时怎样才能得到纯切应变？ 7．什么是应变速度？锻压矩形件时应变速度与工具移动速度有何区 别？ 8．试以平砧压缩为例，导出平均应变速度的表达式。 9．试证明塑性变形时应满足体积不变条件，即工件的长、宽、高三方向 的真应变之和为零。 10．什么是应变张量？什么是应变张量不变量？它们各有何物理意义？ 11．已知应力状态如图 2-1 所示。试求： 1）对应力状态进行分解，写出应力张量分解形式； 2）画出应力状态分解图并计算等效应力值。 12．若已知应变状态如图 2-2 所示，画出该应变状态可能对应的主应力 状态有几种？ 13．试用求和约定写出用偏差应变和球应变表达的应变分量计算式。 14．什么是主应变图示？为什么金属塑性加工中主应变图示只有三种， 而主应力图示却有九种？ 15．已知应变张量如下，试求主应变张量，画出主应变图。 10 15 4 图2-1 图2-2 2 1 3 1 =
金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学2010010100T=00O16.判断图2-3所示主应变图示中，哪个是最大主应变方向，并注明6、62630图2-317.已知应力状态图如图2-4所示，试根据应力状态图画出应变状态图。101010图2-418.对内径为d，壁厚为t的薄壁管施加扭矩M。当管内充气单位压力为p时，其应力状态与应变状态如何？19.试证明对变形体内任一点，若有6，+8，+6.=0（或8折=0）则表明满足体积不变条件。20.轧制板带时，其厚度的变化为10→86.5一6.26.0mm，试求：1）各道的压下率；2）总压下率；3）各道厚度方向的真应变；4）厚度方向总的真应变。.9
金属塑性变形理论习题集 金属塑性加工力学 ·9· = 0 0 0 10 10 0 20 10 0 T 16．判断图 2-3 所示主应变图示中，哪个是最大主应变方向，并注明 1 、 2 、 3 。 17．已知应力状态图如图 2-4 所示，试根据应力状态图画出应变状态图。 18．对内径为 d，壁厚为 t 的薄壁管施加扭矩 M。当管内充气单位压力为 p 时，其应力状态与应变状态如何？ 19．试证明对变形体内任一点，若有 + + = 0 x y z （或 = 0 i i ）则表明 满足体积不变条件。 20．轧制板带时，其厚度的变化为 10→8→6.5→6.2→6.0mm，试求： 1） 各道的压下率； 2） 总压下率； 3） 各道厚度方向的真应变； 4） 厚度方向总的真应变。 图2-3 图2-4 10 10 10 10 10 5 2 5 5 5 10 2 6
金属塑性变形理论习题集金属塑性加工力学21.已知轧辊直径为300mm，轧辊圆周速度为3m/s，轧制前后工件的厚度分别为6mm和4mm，试计算该道次轧制时的平均应变速度。22.已知尺寸为H=40mm、B=70mm、L=90mm的长方形坏料，沿高向压下4h=8mm，压下速度0.5mm/s，变形后工件宽度增加到b=82mm，变形均匀。试求：1）变形后工件的尺寸；2）工程应变、真应变；3）压缩开始和终了时刻的应变速度。23.一材料的硬化曲线如图2-5所示。在简单加载条件下，该材料所受[12 50S20的应力状态为：T=试求：此时产生的三个主应变&1、100-582、83各为多少？32de282420161284000.20.40.60.86e图2-5.10
金属塑性变形理论习题集 金属塑性加工力学 ·10· 21．已知轧辊直径为 300mm，轧辊圆周速度为 3m/s，轧制前后工件的厚 度分别为 6mm 和 4mm，试计算该道次轧制时的平均应变速度。 22．已知尺寸为 H=40mm、B=70mm、L=90mm 的长方形坯料，沿高向 压下⊿h=8mm，压下速度 0.5mm/s，变形后工件宽度增加到 b=82mm， 变形均匀。试求： 1）变形后工件的尺寸； 2）工程应变、真应变； 3）压缩开始和终了时刻的应变速度。 23．一材料的硬化曲线如图 2-5 所示。在简单加载条件下，该材料所受 的应力状态为： − = 0 0 5 5 2 0 12 5 0 T 试求：此时产生的三个主应变 ε1、 ε2、ε3 各为多少？ 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 4 8 1 2 1 6 2 0 2 4 2 8 3 2 e e 图2-5