整理=A.2m(-n)4-t adlI llR dQ=元 dS2-dS11-12 ——单层圆筒壁微分导热公式 式中d 对数平均微元面积,mi 沿柱面定积分,得 =[2xA(4-2)_2xA(4-2) 所以 Q=2mLx(1-12)2m(-2) 单层圆筒壁导热公式 整理2 2mL(2-)41 zlr 单层圆筒壁导热公式 式中 对数平均面积,n2;当时, 温差,K,°C: 热阻,K/W
整理 ——单层圆筒壁微分导热公式 式中 ——对数平均微元面积，m2； 当 时 ， 。 沿柱面定积分，得 所以 ——单层圆筒壁导热公式 整理 ——单层圆筒壁导热公式 式中 ——对数平均面积，m2；当 时， 。 ——温差，K，C； ——热阻，K/W。 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 ln 2 ( ) r r t t dLr dLr dL r r dQ − − − = dSm b t t r r t t dS dS dS dS dQ − = − − − = 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 ln 1 2 2 1 ln dS dS dS dS dSm − = dS1 = dS2 dSm = dS1 = dS2 − = − = Q L L dL r r t t dL r r t t dQ 0 1 2 1 2 0 1 2 1 2 0 ln 2 ( ) ln 2 ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 ln 1 2 ( ) ln 2 ( ) r r L t t r r L t t Q − = − = 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 ln 2 ( ) r r t t Lr Lr L r r Q − − − = R t S b t t b t t S r r t t S S S S Q m m = − = − = − − − = 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 ln 1 2 2 1 ln S S S S Sm − = S1 = S2 Sm = S1 = S2 1 2 t = t −t S b R =
课堂练习:设A=4+m,试求单层圆筒壁的导热传热速率计算公式 9- d do di =-2丌Md 沿r方向定积分,得 dr a=2n(4+a 所以“2=2M h上=2一有 2)2dL(+a- 所以当λ与t成线性关系时,只要将导热公式中的λ用算术平均温度下的代替,即可 求解变导热系数的导热问题。否则,要用积分平均值代替
课堂练习：设 ，试求单层圆筒壁的导热传热速率计算公式。 解：由 得 沿r方向定积分，得 所以 得 所以当与t成线性关系时，只要将导热公式中的用算术平均温度下的代替，即可 求解变导热系数的导热问题。否则，要用积分平均值代替。 = + at 0 n t q = − dr dt dS dQ q = = − dr dt rdL dQ dS dQ = = − 2 dt r dr dL dQ = −2 = − 2 1 2 1 2 t t r r dt r dr dL dQ = − + 2 1 2 1 2 ( ) 0 r r t t at dt r dr dL dQ 2 1 ) 2 ln 2 ( 2 0 1 2 t t t a t r r dL dQ = − + ( ) 1 2 1 2 0 2 1 2 0 2 1 2 1 2 2 2 ( ) 2 ln 2 ( ) t t t t a t t a t t r r dL dQ − + = + = − − + − 1 2 1 2 1 2 0 1 2 1 2 1 2 1 2 0 ln 2 ( ) ln 2 ( )( ) ln ( ) 2 2 r r L t t r r L at t t r r t t t t L a Q − = + − = − + + =
3、多层圆筒壁 与多层平壁同理可得 R1+R2+R3 1-1 b2 Q 2mL(1-14) 或 Q=一= 2mL(1-m) ∑R
3、 多层圆筒壁 与多层平壁同理可得 或 3 4 2 3 3 1 2 2 1 1 4 3 3 3 2 2 2 1 1 1 1 4 1 2 3 1 4 ln 1 ln 1 ln 1 2 ( ) r r r r r r L t t S b S b S b t t R R R t t Q m m m + + − = + + − = + + − = = + + = + = + − = − = − = n i i i i n n i i mi n n i i n r r L t t S b t t R t t Q 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ln 1 2 ( ) z, t O r 1 t 2 t 1 r 2 r L 3 t 4 t 3 r 4 r 1 2 3 Q
第三节对流传热 传热方式和温度分布 1.1、层流 导热 非线性 层流底层区导热 近似线性 2.2、湍流过渡流区 导热与对流非线性 湍流主体区对流为主 近似水平线 牛顿冷却定律(对流传热系数的定义):当流体流过固体壁面时,通过流体且与壁面垂直的 对流热流密度与壁面温度和流体温度的差成正比,即 9x ds a(f-4).q ∝x(1-1) 或=c(-.d=a(=d 式中qX——局部对流热流密度,W/m2 Q——对流传热速率或热流量,W: S—与流体接触的固体传热面积,m2 局部对流传热系数,W/(m2K) T—分别为冷热流体侧的局部壁温,K,C t,T——分别为冷热流体的有限空间内局部截面平均温度或大空间中流体主流温度,K, 对流传热系数∝x 牛顿冷却定律实质上是对流传热系数的定义式,对流传热系数表征对流传热能力的参 数,与流体物性及流动状态等有关。对流传热系数的一般范围见表4-5。后面将详细讨论对流 传热系数的计算
第三节 对流传热 一、传热方式和温度分布 1．1、层流 导热 非线性 层流底层区 导热 近似线性 2．2、湍流 过渡流区 导热与对流 非线性 湍流主体区 对流为主 近似水平线 二、牛顿冷却定律（对流传热系数的定义）：当流体流过固体壁面时，通过流体且与壁面垂直的 对流热流密度与壁面温度和流体温度的差成正比，即 或 式中 qx——局部对流热流密度，W/m2； Q——对流传热速率或热流量，W； S——与流体接触的固体传热面积，m2； x——局部对流传热系数，W/(m2 K)； tw，Tw——分别为冷热流体侧的局部壁温，K，C； t，T——分别为冷热流体的有限空间内局部截面平均温度或大空间中流体主流温度，K， C。 三、对流传热系数x 牛顿冷却定律实质上是对流传热系数的定义式，对流传热系数表征对流传热能力的参 数，与流体物性及流动状态等有关。对流传热系数的一般范围见表4-5。后面将详细讨论对流 传热系数的计算。 ( ), (t t) dS dQ T T q dS dQ qx = = x − w x = = x w − dQ = x (T −Tw )dS, dQ = x (tw −t)dS
四、∝x的物理意义 以管外冷流体湍流流动为例,则有效膜很薄。设有效膜内的流体按层流流动,则由单 层圆筒壁微分导热公式 =2.4-2 x-1 I-I 比较 do=a(t-n)as 得 所以x的物理意义是导热系数与有效膜厚度之比。 (若为层流,则 emma ds A 2 dl O
四、x的物理意义 以管外冷流体湍流流动为例，则有效膜很薄。设有效膜内的流体按层流流动，则由单 层圆筒壁微分导热公式： 得 比较 得 所以x的物理意义是导热系数与有效膜厚度之比。 (若为层流，则 ， ， ) dSm b t t dQ − = 1 2 o e w m e w dS t t dS t t dQ − − = xo w dSo dQ = (t −t) e xo o o m m dS r dL r dL dS 2 2 = o e m xo r r = e = R T2 T Tw w t t t 1 t 2 t T1 T2