取检验统计量为Z=√元（下-3）/0.1，检验的拒绝域为|Z)>u。/2: 由样本算得检验统计量的值为z≈2.16，如显著性水平为0.01，则临 界值为u0.005≈2.58，跟检验统计量的值比较发现不能拒绝零假设， 即不能推翻铁钉平均长度为3厘米的假设：而如果显著性水平为0.05 时，临界值为0.25=1.96，此时可以拒绝零假设，认为铁钉平均长度 不等于3厘米.这个例子说明结论可能跟显著性水平的选择有关：显 著性水平越小，零假设被保护得越好从而更不容易被拒绝 对正态总体N(4,σ2)（其中σ2已知）下的假设检验问题Ho:μ≥ Example 40+H1:μ<o,如果我们还要求“犯第二类错误的概率要小于指 定的B>0”该怎么办？ ↓Example 解：根据功效函数和两类错误的定义，知道等价的要求 B(4)21-B,4<40 (7.1) 但是，当μ<0但μ接近o时，B。(4)≈a,而因为a,B一般都 很小，因此一般有α<1-B,这就看出要求(7.1)无法达到。我们只 Previous Next First Last Back Forward
取检验统计量为 Z = √ n(X¯ − 3)/0.1, 检验的拒绝域为 |Z| > uα/2. 由样本算得检验统计量的值为 z ≈ 2.16, 如显著性水平为 0.01, 则临 界值为 u0.005 ≈ 2.58, 跟检验统计量的值比较发现不能拒绝零假设, 即不能推翻铁钉平均长度为 3 厘米的假设; 而如果显著性水平为 0.05 时, 临界值为 u0.025 = 1.96, 此时可以拒绝零假设, 认为铁钉平均长度 不等于 3 厘米. 这个例子说明结论可能跟显著性水平的选择有关: 显 著性水平越小, 零假设被保护得越好从而更不容易被拒绝. ↑Example 对正态总体 N(µ, σ2 )(其中 σ 2 已知) 下的假设检验问题 H0 : µ ≥ µ0 ↔ H1 : µ < µ0，如果我们还要求“犯第二类错误的概率要小于指 定的 β > 0”该怎么办？ ↓Example 解：根据功效函数和两类错误的定义，知道等价的要求 βϕ(µ) ≥ 1 − β, µ < µ0 (7.1) 但是，当 µ < µ0 但 µ 接近 µ0 时，βϕ(µ) ≈ α，而因为 α, β 一般都 很小，因此一般有 α < 1 − β，这就看出要求 (7.1) 无法达到。我们只 Previous Next First Last Back Forward 5
能放松一些，要求对某个指定的山1<0，有 B.(4)≥1-B,μ<1 (7.2) 因为B()为μ的诚函数，因此等价于要求 B.(41)≥1-B 此即 (g四-）21- 等价的得到 n≥a2(ua+ug)2/八0-1)2 也即要满足题目中的要求，样本大小至少要达到上式右边那么大。口 Previous Next First Last Back Forward 6
能放松一些，要求对某个指定的 µ1 < µ0，有 βϕ(µ) ≥ 1 − β, µ < µ1 (7.2) 因为 βϕ(µ) 为 µ 的减函数，因此等价于要求 βϕ(µ1) ≥ 1 − β 此即 Φ (√ n(µ0 − µ1) σ − uα ) ≥ 1 − β 等价的得到 n ≥ σ 2 (uα + uβ) 2 /(µ0 − µ1) 2 也即要满足题目中的要求，样本大小至少要达到上式右边那么大。 Previous Next First Last Back Forward 6
(2)方差未知时均值的检验 考虑检验 H0:4=H0+μ≠0 由于方差未知，可以在将元标准化的过程中用样本方差S2代替总体 方差σ2，得检验统计量 T=Vn2 由于在Ho下，T~tn-1,于是拒绝域取成 {0T>tm-1(a/2)}. 此检验称为检验. 类似地可以得到另外两个单侧假设的检验拒绝域，见表7.2.1中. Previous Next First Last Back Forward
(2) 方差未知时均值的检验 考虑检验 H0 : µ = µ0 ↔ µ ̸= µ0, 由于方差未知, 可以在将 X¯ 标准化的过程中用样本方差 S 2 代替总体 方差 σ 2 , 得检验统计量 T = √ n X¯ − µ0 S . 由于在 H0 下, T ∼ tn−1, 于是拒绝域取成 {|T| > tn−1(α/2)} . 此检验称为t 检验. 类似地可以得到另外两个单侧假设的检验拒绝域, 见表 7.2.1 中. Previous Next First Last Back Forward 7