87.2.电子的自旋算符和自旋函数(不要求) 1671 由矩阵的厄密性:a12=a21,即:a21a21=a21a12=1 假设:a1=e,a为实数;a21=e- 即: 0 不失一般性,假设a=0,则 01 利用 10 01 0,=l(G-003)=i1(0 10 01 02 10 20 0 ● First●Prev●Next●Last● Go Back● Full Screen●cose●Quit
• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit §7.2. >fg^ÎÚg^¼ê(ئ) 16/71 dÝ 5µa12 = a ∗ 21§=µa21a ∗ 21 = a21a12 = 1 bµa12 = e iα§α ¢ê¶a21 = e −iα =µ σbx = 0 e iα e −iα 0 ! , Ø5§bα = 0§Kµ σbx = 0 1 1 0! |^µσby = 1 2i σbzσbx − σbxσbz σby = 1 2i σbzσbx − σbxσbz = 1 2i ( 1 0 0 −1 ! 0 1 1 0! − 0 1 1 0! 1 0 0 −1 !) = 1 2i ( 0 1 −1 0! − 0 −1 1 0 !) = 1 2i 0 2 −2 0! = 0 −i i 0 !
87.2.电子的自旋算符和自旋函数(不要求) 17/1圆 于是得到G表象中的泡利矩阵: 01 10 0 0-1 10 这三个矩阵与单位矩阵1= 01/~同构成一组正交完备归 基,可用来描述仅有有两种状态的物理量 723自旋波函数 考虑自旋后电子波函数:ψ(r,t,s2),由于S2=±只有两种取 值,所以波函数可写为两分量的形 式:=ψ(,2),ψ2=ψ(r,1,-2) 写为矩阵形式 + y ● First●Prev●Next●Last● Go Back● Full Screen●cose●Quit
• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit §7.2. >fg^ÎÚg^¼ê(ئ) 17/71 u´σbzL¥|Ý µ σbx = 0 1 1 0! §σby = 0 −i i 0 ! §σbz = 1 0 0 −1 ! ùnÝ ü Ý 1 = 1 0 0 1! Ó¤|8 ħ^5£ã=kkü«GÔnþ© 7.2.3 g^żê Äg^>fżêµψ (r, t, sz)§dusz = ± 1 2 ~kü« §¤±Å¼êü©þ/ ªµψ1 = ψ r, t, ~ 2 §ψ2 = ψ r, t, − ~ 2 Ý /ªµ Ψ = ψ1 ψ2 ! = ψ1 1 0 ! + ψ2 0 1 !
87.2.电子的自旋算符和自旋函数(不要求) 18/71 定义自旋波函数:X+= X+和x是自旋算符G2的本征函数,本征值为±1 归一关系:∫(}2+22)r=/(的)(br= ∫平+yadr=1 几率密度:w(r,t)=平+y=w12+2 算符平均值:G=∫+Gadr= f'G11p1+ViG1242+9:G2101+42G22/2)dr 矩阵元G12,G21对应的是自旋翻转的过程 ● First●Prev●Next●Last● Go Back● Full Screen●cose●Quit
• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit §7.2. >fg^ÎÚg^¼ê(ئ) 18/71 ½Âg^żêµχ+ = 1 0 ! §χ− = 0 1 ! χ+Úχ−´g^Îσbz ¼ê§ ± 1 8'XµR |ψ1| 2 + |ψ2| 2 dτ = R ψ ∗ 1 ψ ∗ 2 ψ1 ψ2 ! dτ = R Ψ+Ψdτ = 1 AÇݵw (r, t) = Ψ+Ψ = |ψ1| 2 + |ψ2| 2 βþµG¯ = R Ψ+GΨdτ = R ψ ∗ 1G11ψ1 + ψ ∗ 1G12ψ2 + ψ ∗ 2G21ψ1 + ψ ∗ 2G22ψ2 dτ Ý G12, G21éA´g^=L§©
87.3.简单 ZEEMAN效应 19/71 873简单 Zeeman效应 考虑氢原子和类氢离子(如碱金属离子)在均匀外磁场中的运 动.由于电子的轨道磁矩和自旋磁矩受到磁场的作用,电子除了在原 子中所具有的动能外,还有磁场引起的附加能量.另外,电子的自旋 和轨道运动之间也有相互作用能量,假设外磁场足够地大,以致自旋 和轨道相互作用可以忽略,只考虑轨道磁矩和自旋磁矩在磁场中的势 能—磁场引起的附加能量.取磁场方向为z轴,则磁场引起的附加能 量为 U=-.=-(+放),劳 2( z+2S2) 为了把SI和CGS两种单位制中的公式统一用一个式子表示,在此引 ● First●Prev●Next●Last● Go Back● Full Screen●cose●Quit
• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit §7.3. {ü ZEEMAN A 19/71 §7.3 {ü Zeeman A ÄfÚalf£Xw7álf¤3þ! ^|¥$ Ä©du>f;^ÝÚg^^ÝÉ^|^§>fØ 3 f¥¤äkÄU §k^|ÚåN\Uþ©, §>fg^ Ú;$Ämkp^Uþ§b ^|v /§±g^ Ú;p^±Ñ§Ä;^ÝÚg^^Ý3^|¥³ U—^|ÚåN\Uþ©^| z ¶§K^|ÚåN\U þ U = − bM~ · B~ = − bM~ L + bM~ S · B~ = e 2µc b~L + 2 b S~ · B~ s = e 2µc Lbz + 2Sbz Bs . r SI Ú CGS ü«ü ¥úªÚ^ªfL«§3dÚ
87.3.简单 ZEEMAN效应 20/71 用记号,其含义是 =9c, (SD (CGS). 于是,体系的定态薛定鄂方程为 2 V+U(r)a+ +2Sx) y= Ey. (7.3-1) 2 2uc 方程左边有自旋算符S2,但无自旋相互作用项,所以ψ具有如下形式 收=收=(0 (7.3-2) 或 0 W=业x-1=(ψ2 (73-3) 代入式(73-1),得和满足的方程: ● First●Prev●Next●Last● Go Back● Full Screen●cose●Quit
• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit §7.3. {ü ZEEMAN A 20/71 ^PÒ Bs §Ù¹Â´ Bs = Bc, (SI) Bs = B, (CGS). u´§NX½Å½ § − ~ 2 2µ ∇ 2ψ + U(r)ψ + 2Bs 2µc Lbz + 2Sbz ψ = Eψ. (7.3-1) §>kg^Î Sbz§Ãg^p^§¤± ψ äkXe/ª ψ = ψ1χ1 2 = ψ1 0 ! , (7.3-2) ½ ψ = ψ2χ− 1 2 = 0 ψ2 ! . (7.3-3) \ª(7.3-1)§ ψ1 Ú ψ2 ÷v§µ