871.电子自旋 6/71 得很进的谱线所组成的.其它原子光谱中也可发现这种谱线由一些更 细的线所组成的现象,这种结构称为光谱线的精细结构.只有考虑了 电子的自旋,光谱线的精细结构才能得到解释 Uhlenbeck和 Goudsmit为了解释这些现象,于1925年提出了下面 的假设: 每个电子具有自旋角动量S,它在空间任何方向上的投影只能取 两个值; (7.1-1) 每个电子具有自旋磁矩Ms,它和自旋角动量§的关系是 M (SD; (CGS) 7.1-2) 式中-e是电子电荷,H是电子质量.Ms在空间任意方向上的投 ●Fist●Prev·Next●Last● Go Back● Full Screen●cose●Quit
• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit §7.1. >fg^ 6/71 é?̤|¤©Ù§f1Ì¥uyù«Ìd [¤|¤y§ù«(¡1Ì°[(©kÄ >fg^§1Ì°[(âU)º© Uhlenbeck Ú Goudsmit )ºù y§u1925cJÑ e¡ b: ~ z>fäkg^Äþ S~§§3m?ÛþÝKU ü; sz = ± ~ 2 ; (7.1-1) ~ z>fäkg^^Ý M~ S§§Úg^Äþ S~ 'X´ M~ S = − e µ S~ , (SI); M~ S = − e µc S~ , (CGS) (7.1-2) ª¥ −e ´>f>Ö§µ ´>fþ©M~ S 3m?¿þÝ
71.电子自旋 7/71 影只能去两个数值 Msz=±=±MB (SD. (7.1-3) M 2c=±l B (CGS) MB是Bohr磁子 由式(71-2),电子自旋磁矩和自旋角动量之比为 M e M e (SD (CGS) (7.1-4) C 这个比值称为电子自旋的回转磁比率.我们知道轨道角动量和轨道磁 矩的关系是 L M (CGS) (7.1-5 2 即轨道运动的回转磁比率是-(SD;-2(CGS),因而自旋回转磁比 率等于轨道运动回转磁比率的两倍 ●Fist●Prev·Next●Last● Go Back● Full Screen●cose●Quit
• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit §7.1. >fg^ 7/71 KUüê: MSz = ± e~ 2µ = ±MB, (SI), MSz = ± e~ 2µc = ±MB, (CGS) (7.1-3) MB ´. Bohr ^. f. © dª(7.1-2)§>fg^^ÝÚg^Äþ' MSz sz = − e µ , (SI); MSz sz = − e µc , (CGS). (7.1-4) ù'¡>fg^£=^'Ç©·;ÄþÚ;^ Ý'X´ M~ L = − e 2µ ~L, (SI), M~ L = − e 2µc ~L, (CGS) (7.1-5) =;$Ä£=^'Ç´ − e 2µ (SI); − e 2µc (CGS)§Ï g^£=^' Ç u;$Ä£=^'Çü©
71.电子自旋 8/71 712自旋的物理图像 电子自旋是电子内禀自由度,是量子力学中全新的物理量,并没 有经典的对应物.(如轨道角动量在经典物理学中对应为产×j Uhlenbeck和 Goudsmit最初把电子自旋理解为电子的自转,但这 样做会面临很多困难: 假设电子是有限大小的球体(设为re),电荷在球体内按某种规 律分布:由于旋转导致的自旋角动量Samr2o~ 根据爱因斯坦质能关系:uc2~e,可以估计出电子的经典半 径 电子自转角速度 电子表面运动切线速度:p~orn~mn~~2an~70c>>c 远大于光速,与相对论不符 大按照量子力学,如果假设自旋是来自于电子的转动,哈密顿算符 ● First●Prev●Next●Last● Go Back● Full Screen●cose●Quit
• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit §7.1. >fg^ 8/71 7.1.2 g^Ônã >fg^´>fSgdݧ´þfåÆ¥ #Ônþ§¿v k²;éAÔ©£X;Äþ3²;ÔnÆ¥éA ~r × ~p¤ UhlenbeckÚGoudsmitÐr>fg^n)>fg=§ù ¬¡éõ(Jµ ✿ b>f´k¥N£re¤§>Ö3¥NSU,«5 Æ©Ùµdu^=g^Äþ S ∝ me r 2 eω ∼ ~ 2 âOÏd"U'Xµµc 2 ∼ e 2 re§±OÑ>f²; »µre ∼ e 2 µc 2 >fg=ݵω ∼ ~ 2µr 2 e >fL¡$Äݵv ∼ ωre ∼ ~ 2µre ∼ ~c 2 2e 2 ∼ c 2α ∼ 70c >> c§ u1§éØØΩ ✿ UìþfåƧXJbg^´5gu>f=ħMîÎ
71.电子自旋 91圆 为:H 2le 其本征函数为Ym(定点转动),emq(定轴转动),l,m 都是整数,这样将无法解释电子自旋为半奇数的实验事实 (考虑波函数:①m(q)=-cm,m=±,将导致波函数的不 连续:Φ1(0)≠Φ1(2π);如波函数是以4π为周期,则有边界条 件:Φ1(0)=①1(4x) 质子、中子的自旋也是1/2,目前自然界中发现的基本粒子自 旋都是整数或半奇数倍扬福家423页,而不存在自旋为3,3, 这样的粒子.但近年,量子多体物理研究发现:对二维系统 可能存在任意子( Anyon),对应自旋为简单分数33,,…,即 波函数可能是以6r,8丌,10x…为周期的.由于真实世界是三维 的,所以任意子并不存在于真实的基本粒子中.利用任意子概 念, Laughlin解释了分数量子霍尔效应,并获1998年诺贝尔物 ● First●Prev●Next●Last● Go Back● Full Screen●cose●Quit
• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit §7.1. >fg^ 9/71 µH = L 2 2Ie Ù ¼ê Ylm£½:=Ĥ§ 1 √ 2π e imϕ£½¶=Ĥ§l, m Ñ´ê§ùòÃ{)º>fg^Ûꢯ¢© £ÄżêµΦm(ϕ) = 1 √ 2π e imϕ§m = ± 1 2§òżêØ ëYµΦ1 2 (0) , Φ1 2 (2π)¶Xż괱4π±Ï§Kk>.^ µΦ1 2 (0) = Φ1 2 (4π)¤ ✿ f!¥fg^´ 1/2§8cg,.¥uyÄ âfg ^Ñ´ê½Ûê[4[423]§ Ø3g^ 1 3 , 2 3 , 1 4 , ... ùâf©Cc§þfõNÔnïÄuyµéXÚ U3?¿f£Anyon¤§éAg^{ü©ê 1 3 , 2 3 , 1 4 , ...§= żêU´± 6π, 8π, 10π... ±Ï©duý¢.´n §¤±?¿f¿Ø3uý¢Ä âf¥©|^?¿fV g§Laughlin)º ©êþf¿A§¿¼ 1998 cìÔ
71.电子自旋 1071圆 理奖.[参考:htte:/ almaz. com/ nobel/physics/1998ahtm ● First●Prev●Next●Last● Go Back● Full Screen●cose●Quit
• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit §7.1. >fg^ 10/71 nø©[ëµhttp://almaz.com/nobel/physics/1998a.html]