例题 例题§面图形的几何性质 求矩形截面对轴的惯性矩 解: h 1: =ydA=Jv2bdy=bjy'dy dA bh =6 12
例 题 II-1 §II 平面图形的几何性质 例题 求矩形截面对z轴的惯性矩 z h b 解： 3 12 ) 2 ) ( 2 ( 3 3 3 2 2 2 2 2 bh h h b I y dA y bdy b y dy h A A h z = − − = = = = − dA dy
常见图形的惯性矩: 空心圆形: D 矩形: 圆形: zD4-nd4 bh 64 12 64 D C hb 64 元D 12 32 P (1-a4) 32
常见图形的惯性矩： 矩形： h b y z 圆形： y z d 12 3 bh I z = 12 3 hb I y = 64 4 d I I z y = = 32 4 d I p = z 空心圆形： y d D (1 ) 64 64 4 4 4 4 = − − = = D D d I I y z (1 ) 32 4 4 = − D I p D = d
3惯性积 a CCssc 定义 -yEdA(8) dA y 惯性积的性质: (1)惯性积与轴有关,可正可负可为零。 (2)若y,z轴有一为图形的对称轴,则2=0
3.惯性积 定义 = A yz I yzdA (II.8) 惯性积的性质： （1）惯性积与轴有关，可正可负可为零。 （2）若 y , z 轴有一为图形的对称轴，则 Iyz = 0。 O C(yc ,zc ) y z A dA
4平行移轴公式 若两组坐标轴分别平行,且其 中一组为形心轴,则 (a, b)1 b z A ZC =1+Aa 9) y L=I+462 10 yC I.+Aab(1L.11 A为图形的面积,a,b为形心C在y坐标系中的坐标 平行移轴公式可用于求组合图形的惯性矩
4.平行移轴公式 若两组坐标轴分别平行，且其 O 中一组为形心轴，则 C(a,b) y z A yC zC a b 2 I I Aa C y = y + 2 I I Ab C z = z + I I Aab C C yz = y z + (II.9) (II.11) (II.10) A 为图形的面积，a,b 为形心 C 在 yz 坐标系中的坐标 平行移轴公式可用于求组合图形的惯性矩
例题 例题m-291平面图形的几何性质 H 求T形截面对其形心轴的惯性矩。 Ih a, tc b 解:(1)求形心的位置 建立过形心的xC坐标系,及平行于 H Czc轴的z轴 H 团h+HBh(h+-) AcI+ A2 2 3h+h [ 2Hh (2)求惯性矩 C 12=12+h(yc-)2+12+团h(h+-yc)2 Hh h+H、,hH3 h+h +hh ++h(-)=Hh 5(H2+h)+6Hh 24
例 题 II-2 §II 平面图形的几何性质 例题 求T形截面对其形心轴的惯性矩。 解： 建立过形心的zCyC坐标系，及平行于 zC轴的z轴 24 5( ) 6 ) 4 ( 12 ) 4 ( 12 ) 2 ) ( 2 ( 2 2 2 3 2 3 2 2 2 1 1 2 H h Hh Hh h H Hh h H hH Hh Hh y H I Hh h h I I Hh y z C z C C z C C + + = + + + + = + = + − + + + − C zC yC z h (1)求形心的位置 h H H A1 A2 4 3 2 ) 2 ( 2 1 2 1 1 2 2 h H Hh H Hh h h Hh A A A y A y y C C C + = + + = + + = yC (2)求惯性矩 C1 C2