实际问题中，有许多实验它们只包含两个结果。这 些例子所具有的共同性质可总结如下： 试验包含了n个相同的试验； 每一次试验只有两个可能结果：“成功”或“失败”； 出现“成功”的概率P对每一次试验是相同的， “失败”的概率1一 也不变，且p+1-0=1 试验是相互独立的； 通常称具有上述特征的n次重复的独立试验为n重贝努 利试验，简称贝努利试验
实际问题中，有许多实验它们只包含两个结果。这 实际问题中，有许多实验它们只包含两个结果。这 些例子所具有的共同性质可总结如下： 些例子所具有的共同性质可总结如下： 试验包含了 n个相同的试验； 个相同的试验； 每一次试验只有两个可能结果： 每一次试验只有两个可能结果： “成功 ” 或 “失败 ” ； 出现 “成功 ”的概率 对每一次试验是相同的， 对每一次试验是相同的， “失败 ”的概率 也不变，且 试验是相互独立的； 试验是相互独立的； 通常称具有上述特征的 通常称具有上述特征的 n次重复的独立试验为 次重复的独立试验为 n重贝努 利试验，简称贝努利试验。 1 11
摸棋子实验： 设把相当多的围棋子放在一个坛子里，黑自子之 比1：2。完全混合，随机瞎摸.棋子经混合后被摸到 的概率相同，则： 摸出一只黑子的概率是：φ=13， 摸出一只白子的概率是(1-φ)=23， 摸到一只“不是黑子就是自子”的概率是1。 因此，p+(1-φ)=1/3+23=1
摸棋子实验: 设把相当多的围棋子放在一个坛子里，黑白子之 设把相当多的围棋子放在一个坛子里，黑白子之 比1：2。完全混合，随机瞎摸 。完全混合，随机瞎摸. 棋子经混合后被摸到 棋子经混合后被摸到 的概率相同，则 的概率相同，则 : 摸出一只黑子的概率是: =1/3， 摸出一只白子的概率是（ 白子的概率是（1- ）= 2/3， 摸到一只“不是黑子就是白子 不是黑子就是白子”的概率是1。 因此， + （1-）= 1/3 + 2/3 = 1 = 1/3 + 2/3 = 1
先后从坛子里随机摸出一子，共摸三次排列起来， 它们共有23=8种不同的排列方式，4种不同的组合方式 如图： 三器 二器一白二白一器三白 1/273×(23*1/3*1/3)3×(2/3*2/3*1/3)8/27 (若摸10次、20次，」 则各种情况的概率应是多少？并
先后从坛子里随机摸出一子，共 先后从坛子里随机摸出一子，共摸三次排列起来， 它们共有 2 3=8种不同的排列方式 种不同的排列方式,4种不同的组合方 种不同的组合方 式 如图： 1/27 3×（ 2/3*1/3*1/3 ） 3×（ 2/3*2/3*1/3 ） 8/27 （若摸10次、20次，则各种情况的概率应是多少？） 次，则各种情况的概率应是多少？）
因为摸到一只黑子的概率是1/3，白子是2/3，它们相 互独立，则各种组合方式的概率是： “0白三黑”的概率是： 30 “一白二黑”的概率是： 令o8 “二白一黑”的概率是： “三白0黑”的概率是： 82 三果二果一白二白一黑三白
因为摸到一只黑子的概率是1/3，白子是2/3，它们相 互独立，则各种组合方式的概率是： “0白三黑 ”的概率是： “一白二黑 ”的概率是： “二白一黑 ”的概率是： “三白0黑 ”的概率是： 27 1 3 1 3 2 0 3 27 6 3 1 3 2 3 1 2 27 12 3 1 3 2 3 2 1 27 8 3 1 3 2 3 0
这四种组合方式的概率相加应等于1。 1.6.128 =1 27 27 2727 38++)0+30-g 容易看出，黑自子组合的各种方式的概率恰好是二项式展开式 相应的各项。计算概率 3 各项的系数 也就是：1、3、3、1 n! ★ r!(n-r
这四种组合方式的概率相加应等于1。 1 27 8 27 12 27 6 27 1 0 3 1 2 2 1 3 0 3 3 2 3 1 3 1 3 2 3 1 3 2 3 3 1 3 2 3 3 1 3 2 容易看出，黑白子组合的各种方式的概率恰好是二项式展开式 容易看出，黑白子组合的各种方式的概率恰好是二项式展开式 相应的各项。计算概率 相应的各项。计算概率 也就是: 1 、 3 、 3 、 1 各项的系数. 3 3 2 3 1 ！！ ！ 。、 rnr n Ccccc r n 3 3 2 3 1 3 0 3