西安交通大学：《电力系统暂态分析》课程教学课件（讲稿）第7章 电力系统小干扰稳定性分析

西安交通大学第七章日电力系统小干扰稳定性分析TRXIANJIAOTONGUNIVERSITaf.ofaf.·其中:af.af.afayoy,Oymax,ax,ax,af.af.af.af.afafaymF =aydy2ax,F=ax,ax:：::.af.af.af.f.af.afax,oydym Jdx,axaxn(x.y)=(xo.J)(x,y)=(xo.Jo)dgiOgiagogiagiog1axaxnaxayiayOymag20g2ag20g20g2og2axaxG,=axdymayiay2G.=:::：ogmOgmOgmOgmagmogmaxaxOXoyyoyaym)=(XoJ0·由代数方程解出4y，然后代入微分方程得(7-8)Ax = AAx·其中 A=F-F,G'G，，称为系统矩阵，称式（7-8）为原系统(7-5)的线性化系统。16

16 • 其中： • 由代数方程解出 ，然后代入微分方程得 （7-8） • 其中 ，称为系统矩阵，称式（7-8）为原系 统(7-5)的线性化系统。 第七章 电力系统小干扰稳定性分析 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 ( , ) ( , ) n x n n n n n f f f x x x f f f x x x f f f x x x                                           x y x y F 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 ( , ) ( , ) m y m n n n m f f f y y y f f f y y y f f f y x y                                           x y x y F 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 ( , ) ( , ) n x n m m m n g g g x x x g g g x x x g g g x x x                                           x y x y G 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 ( , ) ( , ) m y m m m m m g g g y y y g g g y y y g g g y y y                                           x y x y G y   x A x  1 x y y x  A F F G G  

西安支通大学第七章电力系统小干扰稳定性分析TRXIANJIAOTONGUNIVERSIT·由代数理论可知，矩阵A在复数域上有n个特征值。对非线性系统（7-5）的上述平衡点的小干扰稳定性，李雅普诺夫提出的定理断定：·如果A的所有特征值都具有负实部，则该平衡点是稳定平衡点；·如果A具有正实部的特征值，则该平衡点是不稳定平衡点：·如果A具有实部为零的特征值，则该平衡点的稳定性不能由A确定，称该平衡点为临界平衡点·对于电力系统运行，通常总希望运行的平衡点不仅是稳定的而且有一定的稳定裕度，因此，在工程应用上，当出现零实部或正实部特征值时都认为平衡点是不稳定平衡点。17

17 第七章 电力系统小干扰稳定性分析 • 由代数理论可知，矩阵 在复数域上有n个特征值。对非线 性系统（7-5）的上述平衡点的小干扰稳定性，李雅普诺夫 提出的定理断定： • 如果 的所有特征值都具有负实部，则该平衡点是稳定平 衡点； • 如果 具有正实部的特征值，则该平衡点是不稳定平衡点； • 如果 具有实部为零的特征值，则该平衡点的稳定性不能 由 确定，称该平衡点为临界平衡点。 • 对于电力系统运行，通常总希望运行的平衡点不仅是稳定 的而且有一定的稳定裕度，因此，在工程应用上，当出现 零实部或正实部特征值时都认为平衡点是不稳定平衡点。 A A A A A

西安交通大学光第七章电力系统小干扰稳定性分析TRXIANJIAOTONGUNIVERSITY·一、小干扰法分析简单系统的静态稳定·1.列出系统状态方程·发电机转子运动方程为8=(0-1)0s=(0-1)0式（6-16）代入E.UPsind00=元(T. (Xaz·求系统的稳态平衡点，即由代数方程0 = 18 =(0-1)0 = 0P.XaE,U元=arcsin/=0Psins0=2E,UT(Xaz·注意，当 P<E,U/xa 时，由上式可解得两个平衡点18

18 第七章 电力系统小干扰稳定性分析 • 一、小干扰法分析简单系统的静态稳定 • 1.列出系统状态方程 • 发电机转子运动方程为 • 求系统的稳态平衡点，即由代数方程 • 注意，当 时，由上式可解得两个平衡点   0 T J ( 1) 1 P PE T              0 q T J dΣ ( 1) 1 sin E U P T x                  式（6-16）代入 0 q T J dΣ ( 1) 0 1 sin 0 E U P T x                       0 T dΣ 0 q 1 arcsin 2 P X E U            P E U x T q d  Σ

西安交通大学麦第七章日电力系统小干扰稳定性分析1801XIANJIAOTONGUNIVERSITY·2.将系统状态方程在平衡点线性化·由（7-7）求得系统在此平衡点的雅克比矩阵，可得线性化系统为0481[480(7-12)40//-Se, (0o)/T,0L402·其中dPeaE,UcOsSEa () =dsXas·图7-4为上述线性系统的框图。△PT=0AwAP1WoTippAS△PEdPE.do8019

19 第七章 电力系统小干扰稳定性分析 • 2.将系统状态方程在平衡点线性化 • 由（7-7）求得系统在此平衡点的雅克比矩阵，可得线性化 系统为 （7-12） • 其中 • 图7-4为上述线性系统的框图。 0 0 0 ( ) 0 E J q S T                          Eq q Eq dΣ d ( ) cos d P E U S x     

西安支通大学第七章电力系统小干扰稳定性分析TRXIANJIAOTONGUNIVERSIT·3.根据系统矩阵A的特征值判断系统的稳定性·由于是二阶系统，可由特征方程直接解出特征值p-0 Se, (0)=02+pI -A|=1Se, (00)/T,P·显然，特征值为Wo SrP12 =±(0T·由式（7-11）和式（7-13）可知，在目前考察的平衡点由于 %兰，所以 S,(%)>0 ，A的特征值为一对实部为零的共轭复根。·平衡点稳定性是临界状态。因为在建立系统模型时忽略了发电机的电气阻尼和机械摩擦及风阻。考虑了正阻尼的因素后，系统的特征值将有负实部，可以认为是稳定的。20

20 第七章 电力系统小干扰稳定性分析 • 3.根据系统矩阵 的特征值判断系统的稳定性 • 由于是二阶系统，可由特征方程直接解出特征值 • 显然，特征值为 • 由式（7-11）和式（7-13）可知，在目前考察的平衡点， 由于 ，所以 ， 的特征值为一对实部为零的 共轭复根。 • 平衡点稳定性是临界状态。因为在建立系统模型时忽略了 发电机的电气阻尼和机械摩擦及风阻。考虑了正阻尼的因 素后，系统的特征值将有负实部，可以认为是稳定的。 A 0 2 0 0 0 ( ) 0 ( ) q q E E J J S S T T          I A     0 1,2 0 ( ) Eq J S T       0 2    0 ( ) 0 Eq S   A