( ) ( ) q 3 3 2 2 1 1 1 4 3 3 2 2 1 1 1 2 3 b b b t t b b b t t t + + − = + + + + = 1 2 3 1 4 1 2 3 1 2 3 q R R R t t R R R t t t + + − = + + + + = = + = = + − = − = n i 1 i 1 1 1 1 1 R q n i n i i i n t t b t t 同理，对具有n层的平壁，穿过各层热量的一般公式为 式中i为n层平壁的壁层序号
( ) ( ) q 3 3 2 2 1 1 1 4 3 3 2 2 1 1 1 2 3 b b b t t b b b t t t + + − = + + + + = 1 2 3 1 4 1 2 3 1 2 3 q R R R t t R R R t t t + + − = + + + + = = + = = + − = − = n i 1 i 1 1 1 1 1 R q n i n i i i n t t b t t 同理，对具有n层的平壁，穿过各层热量的一般公式为 式中i为n层平壁的壁层序号
例：某冷库外壁内、外层砖壁厚均为12cm，中间夹层厚10cm， 填以绝缘材料。砖墙的热导率为0.70w/m·k，绝缘材料的热导 率为0.04w/m·k，墙外表面温度为10℃ ，内表面为-5℃ ，试 计算进入冷库的热流密度及绝缘材料与砖墙的两接触面上的温 度。 2 3 3 2 2 1 1 1 4 5.27 / 0.70 0.12 0.04 0.10 0.70 0.12 10 ( 5) ( ) w m b b b t t A Q q = + + − − = + + − = = 按温度差分配计算t2、t3 9.1 0.70 0.12 10 5.27 1 1 2 = 1 − = − = b t t q ℃ ( 5) 4.1 0.70 0.12 5.27 4 3 3 3 = + t = + − = − b t q ℃ 解： 根据题意，已知t1=10℃ ，t4=-5℃ ，b1=b3=0.12m ， b2=0.10m，λ1= λ3= 0.70w/m·k， λ2= 0.04w/m·k。 按热流密度公式计算q：
例：某冷库外壁内、外层砖壁厚均为12cm，中间夹层厚10cm， 填以绝缘材料。砖墙的热导率为0.70w/m·k，绝缘材料的热导 率为0.04w/m·k，墙外表面温度为10℃ ，内表面为-5℃ ，试 计算进入冷库的热流密度及绝缘材料与砖墙的两接触面上的温 度。 2 3 3 2 2 1 1 1 4 5.27 / 0.70 0.12 0.04 0.10 0.70 0.12 10 ( 5) ( ) w m b b b t t A Q q = + + − − = + + − = = 按温度差分配计算t2、t3 9.1 0.70 0.12 10 5.27 1 1 2 = 1 − = − = b t t q ℃ ( 5) 4.1 0.70 0.12 5.27 4 3 3 3 = + t = + − = − b t q ℃ 解： 根据题意，已知t1=10℃ ，t4=-5℃ ，b1=b3=0.12m ， b2=0.10m，λ1= λ3= 0.70w/m·k， λ2= 0.04w/m·k。 按热流密度公式计算q：
Q t2 t1 r1 r r2 dr L 如图所示： 3.2.3、圆筒壁的稳定热传导 （1） 单层圆筒壁的稳定热传导 ➢设圆筒的内半径为r1，内 壁温度为t1，外半径为r2， 外壁温度为t2。 ➢温度只沿半径方向变化， 等温面为同心圆柱面。圆筒 壁与平壁不同点是其面随半 径而变化。 ➢在半径r处取一厚度为dr的薄层，若圆筒的长度为L，则半 径为r处的传热面积为 A=2πrL
Q t2 t1 r1 r r2 dr L 如图所示： 3.2.3、圆筒壁的稳定热传导 （1） 单层圆筒壁的稳定热传导 ➢设圆筒的内半径为r1，内 壁温度为t1，外半径为r2， 外壁温度为t2。 ➢温度只沿半径方向变化， 等温面为同心圆柱面。圆筒 壁与平壁不同点是其面随半 径而变化。 ➢在半径r处取一厚度为dr的薄层，若圆筒的长度为L，则半 径为r处的传热面积为 A=2πrL
dr dt rL dr dt Q = −A = −2 1 2 1 2 ln 2 r r t t Q L − = 将上式分离变量积分并整理得 根据傅立叶定律，对此薄圆筒层可写出传导的热量为 上式也可写成与平壁热传导速率方程相类似的形式，即 2 1 1 2 1 2 ( ) ( ) r r A t t b A t t Q m m − − = − = x t dQ dA = −
dr dt rL dr dt Q = −A = −2 1 2 1 2 ln 2 r r t t Q L − = 将上式分离变量积分并整理得 根据傅立叶定律，对此薄圆筒层可写出传导的热量为 上式也可写成与平壁热传导速率方程相类似的形式，即 2 1 1 2 1 2 ( ) ( ) r r A t t b A t t Q m m − − = − = x t dQ dA = −
r L r r L r r Am m 2 ln 2 ( ) 1 2 2 1 = − = 1 2 2 1 ln r r r r r m − = 1 2 2 1 1 2 2 1 ln 2 2 ln 2 ( ) A A A A Lr Lr L r r Am − = − = 上两式相比较，可得 其中 式中 rm——圆筒壁的对数平均半径，m Am——圆筒壁的内、外表面对数平均面积，m2 当A2 /A1<2时，可认为Am =（A1+A2）/2 即：当(r2 /r1 ) 2<2时，rm=(r1+r2 )/2
r L r r L r r Am m 2 ln 2 ( ) 1 2 2 1 = − = 1 2 2 1 ln r r r r r m − = 1 2 2 1 1 2 2 1 ln 2 2 ln 2 ( ) A A A A Lr Lr L r r Am − = − = 上两式相比较，可得 其中 式中 rm——圆筒壁的对数平均半径，m Am——圆筒壁的内、外表面对数平均面积，m2 当A2 /A1<2时，可认为Am =（A1+A2）/2 即：当(r2 /r1 ) 2<2时，rm=(r1+r2 )/2