上述求解过程,归纳分离变量方法的基本程序如下: ①提炼出定解问题的数学表达式,即方程和边界条件 ②根据边界条件选取适合变量分离的正交坐标系; ③把方程和边界条件进行变量分离,得到本征值方程; ④求解本征值方程,确定本征值和本征函数; ⑤根据线性叠加原理,由本征函数构造定解问题的解; ⑥利用边界条件确定展开系数,验证解的正确性
上述求解过程，归纳分离变量方法的基本程序如下： ① 提炼出定解问题的数学表达式，即方程和边界条件； ② 根据边界条件选取适合变量分离的正交坐标系； ③ 把方程和边界条件进行变量分离，得到本征值方程； ④ 求解本征值方程，确定本征值和本征函数； ⑤ 根据线性叠加原理，由本征函数构造定解问题的解； ⑥ 利用边界条件确定展开系数， 验证解的正确性
【例4-2】无穷长导体圆筒,半径为a,厚度 可以忽略不计。圆筒分成相等的两个半片, 相互绝缘。其中的一半的电位为四,另 半电位为_V,求圆筒内的电位分布 (r) 1a(.o),1o2φ r oo (a,q)=10,、0<9<π) (a,g)=-V、(兀<<2r) o(r,0+2m)=0(r,g Fv ll lim p(, p)→有限值
【例4-2】无穷长导体圆筒，半径为a，厚度 可以忽略不计。圆筒分成相等的两个半片， 相互绝缘。其中的一半的电位为 ，另一 半电位为 ，求圆筒内的电位分布。 V0 −V0 V0 −V0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = − = = + = π 2π 0 π 0 1 1 0 0 2 2 2 2 a, V , a, V , r r r r r r ( ) ( ) ( ) → + = → 有限值 r, r, n r, r 0 lim 2 π