前言 国家教委高等学校理科物理学教学指导委员会理论物理教材 建设组在“八五”规划中拟组织编写一本数学物理方法解题指导方 面的书,以帮助学习这门课程的学生较好地掌握这门课,提高他们 分析问题、解决问题的能力和应试能力,并供正在从事这门课教学 的教师参考.另一方面,我们多年从事数学物理方法课程的教学, 想把这方面陆续积累起来的资料整理一下.这样,我们就将这个编 写任务接受了下来.后来,我们将编写这本书的一些设想在高校数 学物狸方法第三届年会暨数学物理方法教材研讨会上作了介绍 与会代表对此进行了讨论并提出了许多有益的意见.此后我们按 上述要求着手进行编写,现交付出版 本书共有十二章,每章都分“内容提要”、“例题”和“练习题”三 个部分,书末附有“练习题答案、提示知说明”.内容提要部分写得 尽可能简要、实用.例题部分是本书的主要部分,收有具有一定的 典型性和综合性的例题共约230个.一般每个例题又分为解法(也 有一题多解)和说明,其中说明部分谈的是诸如解题思路和技巧, 各解法之间的联系和比较,解法的难点和容易出错的地方,以及如 何深入研究(句括介绍参考资料)等问题,也有我们自己做的一点 二作这是本书的特色所在练习题部分给出了近290个问题.内 容提要、例题或练习题中具有一定深度或难度者(约占总内容的 1/4)在题号前冠以“*”号. 为使全书篇幅不过大,例题和练习题数目选得并不很多,内容 上也不面面俱到(例如数学物理方程的分类和简化本书就没有涉 及).由于本书是供正在学习或已学过此课程的读者用的,为了叙 述上的方便,我们将现行教科书的某些内容重新作了安排(例如r
函数、δ函数、拉普拉斯变换和傅里叶变换,另外,求解数学物理方 程定解问题的延拓法分别在行波法和积分变换法两部分中给出) 本书的编写得益于先期出版的国内外有关书籍和资*,高等 教育出版社给子我们大力的支持.在此我们谨向这些书的作者和 本书的编辑以及关注着本书出版的人们致以衷心的感谢 虽然我们作了很大的努力以确保内容的准确性,但由于作者 水平有限,本书中的缺点和错误在所难免,恳请同行和读者批评指 正 作者 1994年12月于复旦大学
录 第一章 复变函数和解析函数………………………………… 81.1内容提要 1 1.2例题 7 1.3练习题 36 第二章 复变函数积分 …… 38 §2.1内容提要… 38 82.2例题…… 40 2.3练习题…………… 51 第三章 复变函数级数 54 §3.1内容提要… 54 §3.2例题… 59 §3.3练习题…………………………… 78 第四章 定积分的计算 80 §4.1内容提要… 80 §4.2例题………………… ……………………… 85 §4.3练习题 119 第五章δ函数、线性常微分方程的级数解法和本征值问题 …… 122 §5.1内容提要 ………… 122 §5.2例题 …… 131 §5.3练题 159 ·1
第六章 数学物理方程的定解问题……………………… 161 86.1 内容提要 161 56.2例题 …… 163 86.3练习题 182 第七章 行波法和分离变量法…………………………… 184 7.1 内容提要 …………………………… 184 57.2例题 ………… 186 7.3练月题 … 243 第八章 积分变换法…………………………… 247 68.1 内容提要 …+·+++ 247 8.2例题 ………… 254 8.3练小题 +++ 297 第九章球坐标下的分离变量法，勒让德多项式和球谐函数…301 §9.1内容提要 44.44+4 301 9.2例题 ++++ 308 §9.3练习题 329 第十章柱坐标下的分离变量法，贝塞耳函数 331 10.1 容提要 331 §10.2例题 … +4+4+ 343 810.3练习题………… 376 第十一章 平面静电场问题和保角变换法………………… 379 s11.1 内容提要 ………+ 379 S11.2例题 … 383 2· 4
11.3 练题…………………………………………… 406 第十二章 非齐次方程的定解问题和格林函数法…………410 12.1内容提要……………… …… 410 12.2例题…………………… 419 12.3练习题……………… 458 附录………………………………………… 462 练习题答案、提示及说明 ………… 462 主要参考书………………………………… 487 ·3