《材料科学基础》课程教学课件（PPT讲稿）固体中原子及分子的运动（4.1-4.5）

稳态时：单位时间内通过半径为r(r,<r<r)的圆柱管壁的碳量为常数:q/t径向通量：qdpqPdrAt2rltD, Jdpdpq =-2D元rlt-2DtdrdlnrgV当D与碳浓度无关时，lnr与p呈直线关系V当D是碳浓度的函数时，lnr与p为曲线关系dp/dlnrInr

稳态时: 单位时间内通过半径为r(r2<r<r1 ) 的圆柱管壁的碳量为常数: q/t ✓当D与碳浓度无关时，lnr与 呈直线关系 ✓当D是碳浓度的函数时，lnr与 为曲线关系 径向通量： r ρ D l t r ρ q D rlt r ρ D rlt q At q J dln d - 2 d d - 2 d d - 2    = = = = =  lnr q d/dlnr D, J

4.1.2菲克第二定律dp0)某时刻非稳态扩散dt推导过程"XiX2扩散通量为J，的物质经过体积元后的变化dx：菲克第一定律+质量守恒质量浓度浓度和距离的瞬时变化0通量通量和距离的瞬时关系X

4.1.2 菲克第二定律 推 导 过 程 ： 菲 克 第 一 定 律 + 质 量 守 恒 x x1 x2 dx J1 J2 J1 J2 通 量 J 质 量 浓 度  扩散通量为J1的物质 经过体积元后的变化 通量和距离的瞬时关系 浓度和距离的瞬时变化 A 非稳态扩散 0) dt d (   某时刻t

在体积元(Adx)内积存速率流入速率流出速率a(JA)a(JA)JAdxA-dxaxax体积元内扩散物质质量的积存速率：J=-DdpdxopaajajapapVDA.dx=A.dxataxatOxaxatax菲克第二定律apa'p若D与浓度无关：DatOx

在体积元(Adx)内 J1A J2A=J1A+ dx x JA  ( ) dx x JA   − ( ) 体积元内扩散物质质量的积存速率： A dx x J A dx t     = −   x J t   = −   积存速率 = 流入速率 - 流出速率 ( ) x D t x     =    菲克第二定律 x ρ J D d d = - 若D与浓度无关： 2 2 x D t   =   

a'papapd对三维各向同性的情况：atOOzOx?菲克定律描述了固体中存在浓度梯度时发生的扩散，称为化学扩散当扩散不依赖于浓度梯度，仅由热振动而引起时，则称为自扩散limD=OP自扩散系数apS>0axax本章只讨论只存在化学扩散且扩散系数为定值的非稳态情形

菲克定律描述了固体中存在浓度梯度时发生的扩散，称为化学扩散 当扩散不依赖于浓度梯度，仅由热振动而引起时，则称为自扩散 自扩散系数 Ds = lim 0 x ρ →   ( x J   −  ) 对三维各向同性的情况： ( ) 2 2 2 2 2 2 x y z D t   +   +   =      本章只讨论只存在化学扩散且扩散系数为定值的非稳态情形