一、矿粒在介质中的自由沉障 (一)矿粒在介质中所受的重力 矿粒在介质中所受重力(G)等于它在真空中的 重力(G)与浮力(P)之差 即 0G P ( (2-2-1) 或 Go =v(d-p)g N (2-2-2) 因m=V· 故 d8(N) (2-2-3) 若设矿粒为球体,则V 元 Go=d(o-p)g (Ny (2-2-4) 6 可见,重力与矿粒的尺寸、密度及介质的密度有关
一、矿粒在介质中的自由沉降 （一）矿粒在介质中所受的重力 矿粒在介质中所受重力（ ）等于它在真空中的 重力（ ）与浮力（ ）之差。 即 （N） （2-2-1） 或 （N） （2-2-2） 因 故 （N） （2-2-3） 若设矿粒为球体，则 （N） （2-2-4） G 0 G P G 0 =G −P G 0 =V(δ−ρ)g m =V δ g δ δ ρ G 0 m − = 3 d 6 π V = d ( δ ρ)g 6 π G 3 0 = − 可见，重力与矿粒的尺寸、密度及介质的密度有关
(二)矿糍在介质中动时所受的阻力 矿粒在介质中运动时,由于介质质点间内聚力的作 用,最终表现为阻滞矿粒运动的作用力,这种作用力叫 介质阻力。介质阻力始终与矿粒相对于介质的运动速度 方向相反。由于介质的惯性,使运动矿粒前后介质的流 动状态和动压力不同,这种因压力差所引起的阻力,称 为压差阻力。由于介质的粘性,使介质分子与矿粒表面 存在粘性摩擦力,这种因粘性摩擦力所致的阻力,称为 摩擦阻力。介质阻力由压差阻力和摩擦阻力所组成。这 两种阻力同时作用在矿粒上。介质阻力的形式与流体的 绕流流态,即雷诺数Re有关。不同情况下,它们各自 所占比例不同,但归根结底,都由介质粘性所致
（二）矿粒在介质中运动时所受的阻力 矿粒在介质中运动时，由于介质质点间内聚力的作 用，最终表现为阻滞矿粒运动的作用力，这种作用力叫 介质阻力。介质阻力始终与矿粒相对于介质的运动速度 方向相反。由于介质的惯性，使运动矿粒前后介质的流 动状态和动压力不同，这种因压力差所引起的阻力，称 为压差阻力。由于介质的粘性，使介质分子与矿粒表面 存在粘性摩擦力，这种因粘性摩擦力所致的阻力，称为 摩擦阻力。介质阻力由压差阻力和摩擦阻力所组成。这 两种阻力同时作用在矿粒上。介质阻力的形式与流体的 绕流流态，即雷诺数 有关。不同情况下，它们各自 所占比例不同，但归根结底，都由介质粘性所致。 R e
最重要的介质阻力公式为粘性摩擦阻力区斯托克 斯公式和涡流压差阻力区的牛顿-雷廷智公式,其次是 过渡区的阿连公式。 摩擦阻力占优势,压差阻力可忽略(Re≤1), 摩擦阻力可用斯托克斯公式计算 Re=nudo (N) (22-5) 或写成R 3兀-d (N) (22-6) Re 粘性摩擦阻力和压差阻力是相同的数量级 (1<Re≤500),此时过渡区阻力用阿连公式计算 Ra 1.25xV0d5 (2-2-7) 或写成 5nd pv 4√Re (2-2-8)
最重要的介质阻力公式为粘性摩擦阻力区斯托克 斯公式和涡流压差阻力区的牛 顿-雷廷智公式，其次是 过渡区的阿连公式。 摩擦阻力占优势，压差阻力可忽略（ ≤1 ） ， 摩擦阻力可用斯托克斯公式计 算 （N） （2-2-5） 或写成 （N） （2-2-6） 粘性摩擦阻力和压差阻力是相同的数量级 （ ≤500），此时过渡区阻力用阿连公式计 算 （2-2-7） 或写成 （2-2-8） R e R s = 3πμdυ 2 2 s d ρ υ R e R = 3 π 3 1 5 R A 1.25π μρd υ = 2 2 A d ρ υ 4 R e R = 5 π 1 R e
当压差阻力占优势(500<R<2×105),摩擦阻力 可以忽略不计。压差阻力可用牛顿-雷廷智公式来计算 Rn=0.055d2p2(229) 或写成R=(高~2D2=否dDD2(210) 可见,介质阻力是与矿粒尺寸、矿粒的相对速度、 介质密度及介质粘度有关的。当压差阻力占优势时,介 质阻力与矿粒的相对速度平方和直径平方成正比;当摩 擦阻力占优势时,介质阻力与矿粒的相对速度和直径的 一次方成正比
当压差阻力占优势（ ），摩擦阻力 可以忽略不计。压差阻力可用牛顿-雷廷智公式来计算 （2-2-9 ） 或写成 （2-2-10） 可见，介质阻力是与矿粒尺寸、矿粒的相对速度、 介质密度及介质粘度有关的。当压差阻力占优势时，介 质阻力与矿粒的相对速度平方和直径平 方成正比；当摩 擦阻力占优势时，介质阻力与矿粒的相对速度和直径的 一次方成正比。 5 500 R e 2 1 0 2 2 R N −R = 0.055πd ρ υ ( ) 2 2 18 2 2 π 20 π 16 π R N −R = ~ d ρ υ = d ρ υ
介质阻力还可用下列通式表示 R=yd vp (2-2-11) 式中为阻力系数,它是矿粒形状和雷诺数Re的 函数。由式(2-2-11)可知,介质阻力R与d2、 尸、成正比,并与Re雷诺数有关。 英国物理学家李莱( L Rayleigh,1893)总结了 大量实验资料,并在对数坐标上作出了各种不同形 状颗粒在流体介质中运动时,雷诺数Re与阻力系数 间的关系曲线,又称李莱曲线
介质阻力还可用下列通式表示： （2-2-1 1） 式中为 阻力系数，它是矿粒形状和雷诺数 的 函数。由式（2-2-1 1）可知，介质阻力 与 、 、 、成正比，并与 雷诺数有关。 R =ψd 2υ2ρ ψ R e R 2 d υ2 ρ R e 英国物理学家李莱（L.Rayleigh，1893）总结了 大量实验资料，并在对数坐标上作出了各种不同形 状颗粒在流体介质中运动时，雷诺数 与阻力系数 间的关系曲线，又称李莱曲线。 R e ψ