光纤通信基础_第二章 光导纤维的传输原理（阶跃光纤）

五.标量解的场方程(三) 导浪在光纤芯子中应是振荡解,取Bese函数 Ci R (r) 导波在光纤包层中应是衰减解,第二类修正的Bese函数 Gk-B2)r≤a R K ≥a cosme Gxk2-m)rr≤a E、=Cp(-jBz m4x(0)r≥a m: Besse函数的阶

Copyright Wang Yan m：Bessel函数的阶。 五． 标量解的场方程（三） C: R(r) 导波在光纤芯子中应是振荡解，取Besel函数， 导波在光纤包层中应是衰减解，第二类修正的Besel函数 D: E(y) ( ) ( )  ( )         −     − = K n k r n k r m 2 1 2 0 2 2 2 2 1 2 2 0 2 m 1 J R r   r  a r  a ( ) ( )  ( )         −     −       = − A K n k r A J n k r 2 1 2 0 2 1 2 2 m 2 1 2 2 0 2 1 m 1 y sinm cosm E exp j z      r  a r  a

六.光纤的归一化参数 1归一化径向相位常数U=(2k2-B)ya 2归一化径向衰减常数H=(2-nk2)a 3归一化频率 =-+ =(x2-n)2ka=(2)=nka 径向归一化衰减常数 cosme Ey=exp(-jBz w衡量某一模式是否 m04k(-k)截止,对于导波,场 在纤芯外是衰减的 W2>0;当W2<0时 ej2m4b/d]rsa场在纤芯外不再衰减 simθA2Kn/ar≥a出现辐射模

Copyright Wang Yan 六．光纤的归一化参数 ▪ １ 归一化径向相位常数 ▪ ３ 归一化频率 ▪ ２ 归一化径向衰减常数 径向归一化衰减常数 w衡量某一模式是否 截止。对于导波，场 在纤芯外是衰减的， w2>0； 当w2<0时， 场在纤芯外不再衰减， 出现辐射模。 U (n k ) a 2 1 2 2 0 2 = 1 −  W ( n k ) a 2 1 2 0 2 2 2 =  − ( ) 2 1 2 2 V = u + w (n n ) k a ( ) 2 n1 k0 a 1 0 2 1 2 2 2 = 1 − = 2 ( ) ( )  ( )         −     −       = − A K n k r A J n k r 2 1 2 0 2 1 2 2 m 2 1 2 2 0 2 1 m 1 y sinm cosm E exp j z      r  a r  a ( )              = − A K Wr a A J Ur a / / sinm cosm exp j z 2 m 1 m   

七.场的各分量 A:E()取o)=C的解, E、=exp(-j/Bz) cosmO blUr/alr≤a 14kn/a]r≥a 边界条件:r=a处,El=Eo2E E r=a y r=a 6=0 6=6 AJm(u=A2Km(W=A A1=A/m(u, A2=A/Km(w) E,=Aexp(-jBz)cos me mural/] rs a 1kmwr/d/Knv]r≥a

Copyright Wang Yan 七．场的各分量 边界条件：r＝a处， A: E(y) 取 的解， A1Jm(u)=A2Km(w)=A A1=A/J m(u) , A2= A/ Km(w) 1 2 E | E |  =    = = = = = y r a 0 y r a E | E | ( ) = cosm ( )        = − A K Wr a A J Ur a m / / E exp j z cos 2 m 1 m y   r  a r  a r  a r  a ( )            = − K wr a K w J ur a J u A m m m m m y / / / / E exp jz cos 

B:H(x)横向磁场只包含H分量,可根据E直接写出, E2(~么(小 osme r≤a H An Wr/Kn(w) osmo r≥a z0,Z1=z0/n1,Z2=z0/n2分别是自由空间,光子z0层中平面 波的浪阻抗

Copyright Wang Yan Z0 , Z1=Z0/n1 , Z2=Z0/n2 , 分别是自由空间，光子Z0层中平面 波的波阻抗。 B: H(x) 横向磁场只包含Hx分量，可根据Ey直接写出，  ( ) ( )   ( ) ( )          − = −      − = − =   / K W cosm a K W Z An Z E /J U cosm a J U Z An Z E H m m 0 2 2 y m m 0 1 1 y x r r r  a r  a

C:E(z)根据 Maxwell程中场分量的关系求出, (%(%y0(+p ≤a E (%),my

Copyright Wang Yan C: E(Z) 根据Maxwell方程中场分量的关系求出，  ( ) ( ) ( )  ( ) ( ) ( )  ( ) ( ) ( )  ( ) ( ) ( )               −      −  +       −      +  +            = − + +     / K U sin m 1 a K Wr n W / K U sin m 1 a K Wr n W /J U sin m 1 a Ur J n U /J U sin m 1 a Ur J n U 2 m 1 m 2 m 1 m 2 m-1 m 1 m 1 m 1 0 k a j A EZ r  a r  a