三.矢量解法(纵向分量法) 1求解Ez,H的标量H方程 VE +kE=o VH+kH=0 VE+kE=0 V2H,+k2H=0 E、H二维矢量 2二维 Laplace算子 纵向分量Ez、H的方程是标量H方程,可以作为求解的 出发点 2求解Ez,H的标量H方程 3根据各场分量之间的关系进行求解
Copyright Wang Yan 三．矢量解法（纵向分量法） ▪ ２ 求解EZ，HZ的标量H方程 ▪ ３ 根据各场分量之间的关系进行求解 ▪ １ 求解EZ，HZ的标量H方程 ▪ ET、HT二维矢量 ▪ 二维Laplace算子 ▪ 纵向分量EZ、HZ的方程是标量H方程，可以作为求解的 出发点 2 k 0 2 2 ET + ET = k 0 2 2 HT + HT = k 0 2 2 EZ + EZ = k 0 2 2 HZ + HZ =
四.标量近似解的特点 1弱导条件 sIn )≈x/2 射线几乎是与光纤的轴平行,这样的浪类似于一个横电场浪 (TEM波) 弱导条件下光纤中的场的特点 ①由于电磁场是与波矢量垂直的,因而光纤轴近于垂直。其轴 向分量Ez、H极小,横向场E、H占优势。 ②边界的存在只是构成内部全反射,并不影响场的偏振态,因 而场的横向分量是线偏振的。 ③弱场条件下,横向电场E和横向磁场H都满足标量波动方程 ④各分量在波导边界上连续。边界条件 n×(E2-E1)=0万x(D2-D)=ps x(H2-H1)=0n×(B2-B)=0
Copyright Wang Yan 四． 标量近似解的特点 射线几乎是与光纤的轴平行，这样的波类似于一个横电场波 （TEM波）。 ▪ １ 弱导条件 ▪ ２ 弱导条件下光纤中的场的特点 ① 由于电磁场是与波矢量垂直的，因而光纤轴近于垂直。其轴 向分量EZ、HZ极小，横向场ET、HT占优势。 ② 边界的存在只是构成内部全反射，并不影响场的偏振态，因 而场的横向分量是线偏振的。 ③ 弱场条件下，横向电场ET和横向磁场HT都满足标量波动方程。 ④各分量在波导边界上连续。边界条件 1 1 2 n n sin ( ) / 2 1 2 1 = − n n c ) 0 n E2 − E1 = （ ) 0 n H2 − H1 = （ D D S n 2 − 1 ) = （ ) 0 n B2 − B1 = （
五.标量解的场方程(一) 选择电场的偏振方向沿y轴方向 Ey满足标量 Helmhotz方程:V2E,+k2n2E,=0 在圆柱坐标系中展开 02E.1OE,102E,02E +y+kn2E.=0 y 1 00 aZ 分离变量E,= ARaz
Copyright Wang Yan 五． 标量解的场方程（一） Z X Y Ey 选择电场的偏振方向沿y轴方向 在圆柱坐标系中展开 分离变量 Ey满足标量Helmhotz方程： 0 2 2 0 2 Ey + k n Ey = 0 1 1 2 2 0 2 2 2 2 2 2 + = + + + y y y y y k n E Z E E E E Ey = AR(r) ( ) Z(Z )
Coordinate system for modes in an optical fiber
Copyright Wang Yan Coordinate system for modes in an optical fiber
五.标量解的场方程(二) A:z(a)导波沿z方向呈行波状态,相位常数β, (2)=exp(-jBz B:⊙。、E沿圆周方向应是以2m为周期的函数, cos (6) sin me
Copyright Wang Yan 五． 标量解的场方程（二） A: Z(Z) 导波沿Z方向呈行波状态，相位常数， B: Ey沿圆周方向应是以2为周期的函数， exp( ) Z(Z ) = − jZ ( ) = m m sin cos ( )