斜坡响应特性当偏差为等速上升的斜坡信号时，理想PD控制器为：Ay= Kpa(t +Tp)ε=at可表示为比例作用输出与微分作用输福出之和。其中比例作用输出DyAyp = Kpat微分作用输出Ayp = KpaTDAp=KpatA=KpaTD达到相同的输出值时，微分作用比单纯比例作用提前的时间就是微分时间TD。图1-5理想PD控制器的斜坡响应特性
图1-5 理想PD控制器的斜坡响应特性 斜坡响应特性 t ε 0 0 t ∆y TD P D = + y K a t T ( ) 可表示为比例作用输出与微分作用输 出之和。其中 D P D = y K aT P P = y K at 当偏差为等速上升的斜坡信号时，理 想PD控制器为： 比例作用输出 微分作用输出 ε=at ∆y =Kp T D a D ∆y =Kp t P a 达到相同的输出值时，微分作 用比单纯比例作用提前的时间 就是微分时间TD
2.实际PD控制器的特性实际PD控制器的传递函数为1+T,sW(s)= KpTD+S锁KpA1阶跃响应特性K,K,cAyp = Kps(Kp-1)在阶跃偏差信号作用下，实际PD控制器的输出为：Ayp = Kpc1TDAy= Kp|1+(Kp-1)e图1-4 实际PD控制器的阶跃响应特性
2. 实际PD控制器的特性 实际PD控制器的传递函数为： D P D D 1 ( ) 1 T s W s K T s K + = + 在阶跃偏差信号作用下，实 际PD控制器的输出为： D D P D 1 ( 1) K t T y K K e − = + − ✓ 阶跃响应特性 t ε 0 0 t ∆y 图1-4 实际PD控制器 的阶跃响应特性 P P = y K D P D = − y K K ( 1) K KP D
微分增益KD在阶跃偏差信号作用下，实际PD输出变化的初始值与最终值（即比例输出值）之比：Ay(0)KDO△y(8)KD愈大，得微分作用愈趋于理想微分时间TD的测定实际PD控制器的输出同样可看作是△y与△yp之和D设t=二)=Kpε(Kp -1) e= 0.368Kpε(Kp -1)lyD在阶跃偏差信号作用下，实际PD控制器的输出从最大值下降了微分输出幅度的63.2%所经历的时间，就是微分时间常数TD/KD。此时间常数再乘上微分增益KD就是微分时间TD
✓ 微分增益KD KD愈大，微分作用愈趋于理想。 ✓ 微分时间TD的测定 在阶跃偏差信号作用下，实际PD输出变化的初始值与最终 值（即比例输出值）之比： D (0) ( ) y K y = 实际PD控制器的输出同样可看作是 ∆y P ∆y 与 D之和。 D D -1 D P D P D D D y ( ) 1 0.368 1 T T t K K e K K K K 设 ， （ ） （ ） = = − = − 在阶跃偏差信号作用下，实际PD控制器的输出从最大值下 降了微分输出幅度的63.2%所经历的时间，就是微分时间常 数TD/KD。此时间常数再乘上微分增益KD就是微分时间TD
>PID运算规律理想和实际PID控制器的传递函数分别为：△Y(s)1W(s)=Kp(1++T,s)E(s)DF△Y(s)HW(s)KpFE(s)1+K,Ts当偏差为阶跃信号时，实际PID控制器的输出为：Ay= Kpc|F+(K,- F)(1-ek)+(Kβ-F)e当t=0时，Ay(0)=K,K6当t→时，Ay()=K,K
➢ PID运算规律 理想和实际PID控制器的传递函数分别为： P D I ( ) 1 ( ) (1 ) ( ) Y s W s K T s E s T s = = + + D I P D I I D 1 1 ( ) ( ) ( ) 1 1 T s Y s FT s F W s K F E s T s K T s K + + = = + + 当偏差为阶跃信号时，实际PID控制器的输出为： D I I D P I D P D P I ( )(1 ) ( ) 0 0 t K t K T T y K F K F e K F e t y K K t y K K − − = + − − + − = = → = 当 时， （ ） 当 时， （ ）