电磁学网上课件戚伯云 do dt 这个方程叫做法拉第电磁感应定律 关于法拉第电磁感应定律我们强调以下几点 A:引起导体回路中产生感应电流的原因,是由于电磁感应在回路中建立了感应电动势,它比感 应电流更本质,即使由于回路中的电阻无限大而使电流为零,感应电动势依然存在。 B:在回路中产生感应电动势的原因是由于通过回路平面的磁通量的变化,而不是磁通量本身, 即使通过回路的磁通量很大,但只要它不随时间变化,回路中依然不会产生感应电动势。 通过平面s的磁通量为: ①n=B·S= BS cos0 式中是B与S的法线n之间的夹角,所以,根据复合函数求微商的法则,有: scos0---bcos6-+ bs sin e 上式表明,引起磁通量变化的原因可以是磁感应强度随时间变化,也可以是回路的面积随时间变化,也 可以是B和S都不变,而是它们之间的夹角在随时间变化。 C:法拉第电磁感应中,“-”的物理意义在于,负号指明了感应电动势的方向,实验证明,感应电动 势的方向总是这样的 使由它引起的感应电流所产生的磁场通过回路的磁通量阻碍引起感应电流的那个磁通量的变化,这
6 电磁学网上课件 戚伯云 dt dΦ ε = − 这个方程叫做法拉第电磁感应定律 关于法拉第电磁感应定律我们强调以下几点 A 引起导体回路中产生感应电流的原因 是由于电磁感应在回路中建立了感应电动势 它比感 应电流更本质 即使由于回路中的电阻无限大而使电流为零 感应电动势依然存在 B 在回路中产生感应电动势的原因是由于通过回路平面的磁通量的变化 而不是磁通量本身 即使通过回路的磁通量很大 但只要它不随时间变化 回路中依然不会产生感应电动势 通过平面 s 的磁通量为 Φm = B ⋅ S = BS cosθ 式中θ是 B 与 S 的法线 n 之间的夹角 所以 根据复合函数求微商的法则 有 dt d BS dt dS B dt dB S dt d θ ε = − cosθ − cosθ + sinθ Φ = − 上式表明 引起磁通量变化的原因可以是磁感应强度随时间变化 也可以是回路的面积随时间变化 也 可以是 B 和 S 都不变 而是它们之间的夹角在随时间变化 C 法拉第电磁感应中 - 的物理意义在于 负号指明了感应电动势的方向 实验证明 感应电动 势的方向总是这样的 使由它引起的感应电流所产生的磁场通过回路的磁通量阻碍引起感应电流的那个磁通量的变化 这
第四章电磁感应 就是楞次定律 关于感应电动势的方向问题,我们需要讨论两点 1)为什么感应电动势的方向必须是楞次定律所规定的方向 2)在法拉第电磁感应中,感应电动势的正负怎样确定 对于1)的原因在于:它是由能量守恒定律所要求的。 在前面的第二个实验中,当磁铁插入线圈时,穿过线圈的磁通量增加,按照楞次定律,感应电流激发的 磁通量应与原磁通量相反,线圈将对磁棒产生一个排斥力,阻碍磁棒继续往下插入,所以,要使感应电 流连续不断,则外界必须克服这个排斥力对磁棒作功,因此线圈中感应电流的获得是以消耗机械能为代 价的。反之容易得到,如果感应电动势的方向与楞次定律规定的方向相反,只要磁铁稍有运动,在线圈 中就能连续不断的产生感应电流。这是不可能的。因为它违背了能量守恒定律。所以,感应电动势的方 向一定是楞次定律规定的方向。 下面我们讨论问题2) 如何确立感应电动势的正负问题。 电动势ε与磁通量Φ的正负都与回路的绕行方向有关,所以,要讨论感应电动势和磁通量的方向,首 先要选定回路的绕行方向。作为计算磁通量和感应电动势的参考方向,绕行方向选定后,若计算电动势 为正值,表明电动势的方向与回路绕行的方向一致。反之相反。但必须强调,根据上述约定,不管开始 时选定怎样的绕行方向,应用法拉第定律得到的感应电动势的方向和数值是唯一确定的,与回路绕行方 向的选取无关。 [例1-1]如图所示,两个半径分别为Rr相距为z的同轴平面线圈a和b,假设R>>r,z>r线圈a 载有恒定的电流Ⅰ,线圈B以速率ⅴ沿z轴向上运动,试计算线圈B中的感应电动势,并确定其方向
第四章 电磁感应 7 就是楞次定律 关于感应电动势的方向问题 我们需要讨论两点 1 为什么感应电动势的方向必须是楞次定律所规定的方向 2 在法拉第电磁感应中 感应电动势的正负怎样确定 对于 1 的原因在于 它是由能量守恒定律所要求的 在前面的第二个实验中 当磁铁插入线圈时 穿过线圈的磁通量增加 按照楞次定律 感应电流激发的 磁通量应与原磁通量相反 线圈将对磁棒产生一个排斥力 阻碍磁棒继续往下插入 所以 要使感应电 流连续不断 则外界必须克服这个排斥力对磁棒作功 因此线圈中感应电流的获得是以消耗机械能为代 价的 反之容易得到 如果感应电动势的方向与楞次定律规定的方向相反 只要磁铁稍有运动 在线圈 中就能连续不断的产生感应电流 这是不可能的 因为它违背了能量守恒定律 所以 感应电动势的方 向一定是楞次定律规定的方向 下面我们讨论问题 2 如何确立感应电动势的正负问题 电动势ε与磁通量Φ的正负都与回路的绕行方向有关 所以 要讨论感应电动势和磁通量的方向 首 先要选定回路的绕行方向 作为计算磁通量和感应电动势的参考方向 绕行方向选定后 若计算电动势 为正值 表明电动势的方向与回路绕行的方向一致 反之相反 但必须强调 根据上述约定 不管开始 时选定怎样的绕行方向 应用法拉第定律得到的感应电动势的方向和数值是唯一确定的 与回路绕行方 向的选取无关 [例 1-1 ] 如图所示 两个半径分别为 R ,r 相距为 z 的同轴平面线圈 a 和 b 假设 R>>r z>>r 线圈 a 载有恒定的电流 I 线圈 B 以速率 v 沿 z 轴向上运动 试计算线圈 B 中的感应电动势 并确定其方向
电磁学网上课件戚伯云 [解]载流线圈a在轴线上z点所产生的 磁感强度为 B÷01 R B的方向沿z轴的正方向由于z>>R,r<<R,所以在线圈b所围的平面内,B可以近似看作均匀分布的, 由于线圈b沿Z轴正方向以速度ⅴ运动,因此通过线圈b的磁通量发生变化,所以在线圈b中产生感应 电动势从而产生感应电流。 下面我们选不同的回路绕行方向来计算感应电动势:
8 电磁学网上课件 戚伯云 [解] 载流线圈 a 在轴线上 z 点所产生的 磁感强度为 ( ) R z I R B 2 2 2 3 2 0 2 + = ⋅ µ B 的方向沿 z 轴的正方向由于 z>>R r<<R 所以在线圈 b 所围的平面内 B 可以近似看作均匀分布的 由于线圈 b 沿 Z 轴正方向以速度 v 运动 因此通过线圈 b 的磁通量发生变化 所以在线圈 b 中产生感应 电动势从而产生感应电流 下面我们选不同的回路绕行方向来计算感应电动势
第四章电磁感应 (a)选取线圈b的绕行方向为逆时针方向 b的法线n的方向为z轴的正方向,即与通过线圈b的磁场B同方向,通过b的磁通量为: [B ds=Bds=B7 o 因为z>R,得到: ①0 2 根据法拉第电磁感应定律求得感应电动势为: d boI 3m40R2r2 2dd
第四章 电磁感应 9 (a)选取线圈 b 的绕行方向为逆时针方向 b 的法线 n 的方向为 z 轴的正方向 即与通过线圈 b 的磁场 B 同方向 通过 b 的磁通量为 ( ) 0 2 2 2 23 0 2 2 = > Φ = ⋅ = = + ∫∫ ∫∫ R z I R d BdS B r s s B S µ π 因为 z>>R 得到 r z I R π µ 2 3 2 0 2 Φ = ⋅ 根据法拉第电磁感应定律求得感应电动势为 dt dz z IR r dt z d R r I dt d 2 3 1 2 4 2 2 0 3 0 2 2 πµ π µ ε = − Φ = − = dt dz =v
电磁学网上课件戚伯云 BTHoIR r 因为>0,所以感应电动势与回路的绕行方向一致,即逆时针方向,I的方向也为逆时针方向。 (b)选取线圈b的绕行方向为顺时针方向 这时n与B的方向相反,于是通过线圈b的磁通量为: Ho R 0 所以: dap thO IRr 所以感应电动势的方向与选定的回路b的绕行方向相反,即沿逆时针方向,从而线圈中的感应电流 的方向也沿逆时针方向,结果与(a)相同。 本例题表明,为了在解题过程中计算通过回路的磁通量和考虑电动势的方向,必须先选定一个绕
10 电磁学网上课件 戚伯云 Iv z IR r 2 3 4 2 2 πµ 0 ε = 因为ε>0 所以感应电动势与回路的绕行方向一致 即逆时针方向 I 的方向也为逆时针方向 (b)选取线圈 b 的绕行方向为顺时针方向 这时 n 与 B 的方向相反 于是通过线圈 b 的磁通量为 ( ) 0 2 2 2 23 2 0 < + Φ = − R z µ I R 所以 0 2 3 4 2 2 0 = − < Φ = − Iv z IR r dt d πµ ε 所以感应电动势的方向与选定的回路 b 的绕行方向相反 即沿逆时针方向 从而线圈中的感应电流 的方向也沿逆时针方向 结果与 a 相同 本例题表明 为了在解题过程中计算通过回路的磁通量和考虑电动势的方向 必须先选定一个绕