第四章卷积码的编码 vHT-0 (4.47) 或 v(D)H"(D)-O(D) (4.48) 例4.4速率R=12的系统前馈卷积编码器 图4.4速率R=1/2的系统前馈卷积编码器 (2,1,3)系统前馈编码器如图4.4所示，生成器序列为g(0)=(1000)和g(1)）只(1101)， 生成矩阵为 [11010001 11010001 G (4.49) 110100 01 及 G(D)=11+D+D3] (4.50) 当输入序列u(D)=1+D2+D3时，输出信息序列为： v(D)=u(D)g(D)=1+D2+D3①=1+D2+D3 (4.51) 输出校验序列为： v0(D)=(D)g(D)=(1+D2+D31+D+D) (4.52) =1+D+D2+D3+D4+D5+D6 这样，码字就为： V(D)=v(D)v(D) (4.53a) =1+D2+D31+D+D2+D3+D+D3+D] 或 v(D)=v0(D2)+Dv0(D2) (4.53b) =1+D+D3+D4+D+D6+D7+D9+D"+D3 也可写为： v=(11,01,11,11,01,01,01) (454) 利用式(4.45)和式(4.46b),我们可得到校验矩阵： 11 Copyright by周武肠
第四章 卷积码的编码 11 Copyright by 周武旸 vHT =0 （4.47） 或 v(D)HT (D)=0(D) （4.48） ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 例 4.4 速率 R＝1/2 的系统前馈卷积编码器 (0) v (1) v u 图 4.4 速率 R＝1/2 的系统前馈卷积编码器 （2，1，3）系统前馈编码器如图 4.4 所示，生成器序列为 g(0)=(1000)和 g(1)=(1101)， 生成矩阵为 11 01 00 01 11 01 00 01 11 01 00 01 = G （4.49） 及 3 () 11 D DD = ++ G （4.50） 当输入序列 2 3 u()1 D DD =+ + 时，输出信息序列为： (0) (0) 2 3 2 3 v ug ( ) ( ) ( ) (1 )(1) 1 D D D DD DD = = + + =+ + （4.51） 输出校验序列为： (1) (1) 2 3 3 23456 ( ) ( ) ( ) (1 )(1 ) 1 D D D D D DD DD D D D D = =+ + ++ =+ + + + + + v ug （4.52） 这样，码字就为： (0) (1) 2 3 23456 () () () 1 1 D DD D D DD D D D D = =+ + ++ + + + + Vv v （4.53a） 或 (0) 2 (1) 2 3 4 5 6 7 9 11 13 () ( ) ( ) 1 D DDD DD D D D D D D D = + =+ + + + + + + + + vv v （4.53b） 也可写为： v = (11,01,11,11,01,01,01) （4.54） 利用式（4.45）和式（4.46b），我们可得到校验矩阵：
第四章卷积码的编码 [11 10 11 00 10 11 H= 1000 1011 (4.55) 10 00 1011 10001011 及 HD=[h(D)]=[1+D+D ] (4.56) 对于式(4.53)表示的码字，我们可验证： 「1101 1000 1101 1000 1101 1000 1101 vH=[11,01,11,11,01,01,01] =0 (4.56) 1000 110 100 11 10 1 或 V(D)H(D)=1+D+D 1+D+D+D+D+D ++]m +D6 =0(D) 例4.5速率R=23的系统前馈卷积编码器 Copyright by周武肠
第四章 卷积码的编码 12 Copyright by 周武旸 11 10 11 00 10 11 10 00 10 11 10 00 10 11 10 00 10 11 = H （4.55） 及 (0) 3 () ()1 1 1 D D DD = =++ H h （4.56） 对于式（4.53）表示的码字，我们可验证： 11 01 1000 11 01 1000 11 01 1000 11 01 [11,01,11,11,01,01,01] 1000 110 100 1 1 1 0 1 1 T = = vH 0 （4.56） 或 2 3 2 3 23456 1 () () 1 1 1 ( ) T D D D D D D DD D D D D D + + =+ + ++ + + + + = V H 0 (4.57) ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 例 4.5 速率 R＝2/3 的系统前馈卷积编码器