842.算符的矩阵表示 16/61 所以,式(42-8)可写为 mn nn 或 4.23算符在自身表象中的矩阵表示 由式(42-4),算符在自身表象中的矩阵元为 am=/(0) um(r)dx u,(r)mum(r)dr Omd, (4.2-9) 空由此得到一个重要结论:算符在其自身表象中是一个对角矩阵 ●Fist●Prev·Next●Last● Go Back● Full Screen●cose●Quit
• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit §4.2. ÎÝ L« 16/61 ¤±§ª(4.2-8) ~ Fmn = F + mn ½ ~ F = F + 4.2.3 Î3g L¥Ý L« dª(4.2-4)§Î3g L¥Ý Qnm = Z u ∗ n (x)Qb x, ~ i ∂ ∂x um(x)dx = Z u ∗ n (x)Qmum(x)dx = Qmδnm (4.2-9) ~ dd(ص. Î. 3. Ù. g. . L. . ¥. ´. . . é. . Ý. . ©
842.算符的矩阵表示 17/61 4.24连续谱的情形 如果Q只有连续分布的本征值q,上面的讨论仍然成立,只是 u,a,b的脚标要由可数的n,m换为连续变化的q,所有求和要换为对 q的积分.算符F在Q表象中仍旧是一个矩阵 qq u(r)F (r)dx. 4.2-10) i ax 但其行列不再是可数的,而是用连续变化的下标来表示.如,在坐标 表象中F的矩阵元为 Fur=/6(r-2)( 2" i arM)o 6(x-x') (4.2-11) i a 在动量表象中F的矩阵元是 y(x)F plp(r)dx 4.2-12) i d ●Fist●Prev·Next●Last● Go Back● Full Screen●cose●Quit
• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit §4.2. ÎÝ L« 17/61 4.2.4 ëYÌ/ XJ Q këY©Ù q§þ¡?ØE,¤á§´ u, a, b Idê n, m ëYCz q§¤k¦Úé q È©©Î Fb 3 Q L¥EÎ´Ý Fqq0 = Z u ∗ q (x)Fb x, ~ i ∂ ∂x uq 0(x)dx. (4.2-10) Ù1Ø2´ê§ ´^ëYCzeI5L«©X§3I L¥ Fb Ý Fxx0 = Z δ(x − x 00)Fb x 00 , ~ i ∂ ∂x 00 δ(x 0 − x 00)dx 00 = Fb x, ~ i ∂ ∂x δ(x − x 0 ). (4.2-11) 3ÄþL¥ Fb Ý ´ Fpp0 = Z ψ ∗ p (x)Fb x, ~ i ∂ ∂x ψp 0(x)dx (4.2-12)
842.算符的矩阵表示 18/61 425既有分立本征值又有连续分布本征值的情形 如果Q既具有分立本征值又具有连续本征值,那么在Q表象中 表示算符的矩阵既具有可数的行和列(对应于分立本征值部分),又具 有用连续变化的下标表示的行和列对应于连续分布本征值部分) ● First●Prev●Next●Last● Go Back● Full Screen●cose●Quit
• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit §4.2. ÎÝ L« 18/61 4.2.5 Qk©á qkëY©Ù / XJ Q Qäk©á qäkëY §@o3 Q L¥ L«ÎÝ Qäkê1Ú(éAu©á Ü©)§qä k^ëYCzeIL«1Ú(éAuëY©Ù Ü©)©
843.量子力学公式的矩阵表述 19/61 843量子力学公式的矩阵表述 本节讨论用任一力学量Q的表象如何描述量子力学的规律.我们 假定Q的本征值只具有分离谱,其结果容易推广到一般情形 431平均值公式 首先将波函数在Q表象中展开并写出其共厄表示 ∫(x,D)=∑nan(Oln(x) (4.3-1) *(x,D)=∑mam(D)um(x) 代入平均值公式 Y*(x, D)F(,i ax p(x, t), 有 F ()umm(xF(x,oan(r)un(x)dx i ax ● First●Prev●Next●Last● Go Back● Full Screen●cose●Quit
• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit §4.3. þfåÆúªÝ Lã 19/61 §4.3 þfåÆúªÝ Lã !?Ø^?åÆþ Q LXÛ£ãþfåÆ5Æ©· b½ Q äk©ļÙ(JN´í2/© 4.3.1 ²þúª Äkòżê3 Q L¥Ðm¿ÑÙL« ( Ψ(x, t) = P n an(t)un(x), Ψ∗ (x, t) = P m a ∗ m(t)u ∗ m(x). (4.3-1) \²þúª F = Z Ψ ∗ (x, t)Fb(x, ~ i ∂ ∂x )Ψ(x, t)dx, k F = Z X mn a ∗ m(t)u ∗ m(x)Fb(x, ~ i ∂ ∂x )an(x)un(x)dx
843.量子力学公式的矩阵表述 20/61 am(t)/um(r)F( i ax Dun(reran(t). mn 再由式(42-4)有 ∑ain()Fmn 4.3-2) mn 上式可表示为矩阵形式 Fu FI F F21 F F=(a1O),a2(,…,am(), 可简写为 FEY (4.3-3 ● First●Prev●Next●Last● Go Back● Full Screen●cose●Quit
• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit §4.3. þfåÆúªÝ Lã 20/61 = X mn a ∗ m(t) Z u ∗ m(x)Fb(x, ~ i ∂ ∂x )un(x)dxan(t). 2dª(4.2-4)k F = X mn a ∗ m(t)Fmnan(t). (4.3-2) þªL«Ý /ª F = a ∗ 1 (t), a ∗ 2 (t), · · · , a ∗ m(t), · · · F11 F12 · · · F1n · · · F21 F22 · · · F2n · · · . . . . . . . . . . . . . . . Fm1 Fm2 · · · Fmn · · · . . . . . . . . . . . . . . . a1(t) a2(t) . . . an(t) . . . . { ~ F = Ψ+FΨ. (4.3-3)