大学物理C教案一力学 第三章刚体的定轴转动 课时216/32 节3-1刚体的转动动能，转动惯量：3-2力矩的功，定轴转动定律 教1.理解刚体运动的一般规律。 学2.掌握转动惯量的意义并能计算几何形状简单的刚体绕定轴转动的转动惯量。 目3.掌握力矩的概念，掌握转动定律，并能熟练地计算有关问题。 的4.刚体转动时的动能定理 重 点1.转动惯量的概念、计算及与质量的区别与联系。 12.转动定律的应用及与牛顿第二定律的区别。 难3.刚体定轴转动定律的理解。 点 1,转动惯量是刚体在转动过程中惯性大小的量度。这一点与质点动力学中质量的意义类似。 讲清楚决定刚体的转动惯量的因素：与刚体的质量有关，与质量相对转轴的分布有关，与质量分布有 授 关。 2品调决定刚体是否转动及利体如何转动的因素是力矩而不是力 路3.讲解刚体定轴转动的动力学方程M=JB时，要注意与牛顿第二定律对比。可以降低学习的难度。 4.讲解刚体公式时要注意和质点的相应公式对比，可以很容易突破难点。 学 记 教学内容 第三章刚体的定轴转动 §31刚体的转动动能转动惯量 一、刚体：在无论多大的外力作用下形状和大小都保持不变的物体 =c 二、刚体运动的基本类型 1平动：任一条直线方向不变 2转动：每一点都绕同一直线作圆周运动 3.自由运动：质心的平动和绕过质心的轴的转动的叠加 三、刚体定轴转动的特点 每一质点都作圆心在轴上，圆平面垂直轴，0，阝，日相同的圆周运动 四、角速度0
大学物理 C 教案——力学 章 第三章 刚体的定轴转动 课时 2/6/32 节 3-1 刚体的转动动能，转动惯量；3-2 力矩的功，定轴转动定律 教 学 目 的 1．理解刚体运动的一般规律。 2．掌握转动惯量的意义并能计算几何形状简单的刚体绕定轴转动的转动惯量。 3.．掌握力矩的概念，掌握转动定律，并能熟练地计算有关问题。 4.刚体转动时的动能定理 重 点 和 难 点 1. 转动惯量的概念、计算及与质量的区别与联系。 2. 转动定律的应用及与牛顿第二定律的区别。 3．刚体定轴转动定律的理解。 授 课 思 路 1．转动惯量是刚体在转动过程中惯性大小的量度。这一点与质点动力学中质量的意义类似。 讲清楚决定刚体的转动惯量的因素：与刚体的质量有关，与质量相对转轴的分布有关，与质量分布有 关。 2.强调决定刚体是否转动及刚体如何转动的因素是力矩而不是力。 3.讲解刚体定轴转动的动力学方程 M = Jβ 时，要注意与牛顿第二定律对比。可以降低学习的难度。 4.讲解刚体公式时要注意和质点的相应公式对比，可以很容易突破难点。 教 学 后 记 教学内容 第三章 刚体的定轴转动 § 3-1 刚体的转动动能 转动惯量 一、 刚体：在无论多大的外力作用下形状和大小都保持不变的物体 crij = 二、刚体运动的基本类型 1.平动：任一条直线方向不变 2.转动：每一点都绕同一直线作圆周运动 3.自由运动：质心的平动和绕过质心的轴的转动的叠加 三、 刚体定轴转动的特点 每一质点都作圆心在轴上，圆平面垂直轴，ω , β ,θ 相同的圆周运动 四、 角速度ω v 1
大学物理C教案一力学 方向轴矢量：大小按比例画长度 =0xF.B-do 五能名o 六、转动惯量 1.质点对某转轴的为质点的质量与质点到该转轴距离平方的乘积，用J表示为J=m 2.由若干质点组成的质点系对转轴的转动惯量等于每个质点对该转轴的转动惯量之和。 J=∑△m,5 3.对于质量连续分布的刚休，上述求和由积分式代皆，则J=∫r加。上为刚体质元血到转轴的垂直 距离。 4.平行轴定理：J=J。+md2 5.理解刚体的转动惯量应注意几点： (①)转动惯量是刚体在转动过程中惯性大小的量度。这一点与质点动力学中质量的意义类似。当刚体所受 的合外力矩一定时，转动惯量越大，其转动状态或愈难改变， 刚体的转动惯量与刚体的质量有关，与质量相对转轴的分布有关，即与刚体的大小和形状有关。 (2)刚体的转动惯量与转轴的位置有关。例如，同一根匀质细棒，对不同的转轴，转动惯量有不同的值。 因而转动惯量必须对特定的转轴，若不指明转轴，转动惯量无实在意义。 (③)工程上常用到与转动惯最有关的回转半径的概念。对于任意形状的物体，设想它的全部质量m集中在 半径为K的圆环上，该圆环对中心转轴的转动惯量等于物体对同一轴的转动惯量J。 例题 例1求质量为m,长为1的均匀细杆对过中点且垂直于杆的轴O的转动惯量：（对O2?O3?) 例2.求质量为m,半径为R的均质圆环对其中心轴的转动惯量： 例3.求质量为m,半径为R的均质圆盘对其中心轴的转动惯最： 七、平行轴定理：I=c+md2 八、垂直轴定理：=1x+) §3-2力矩的功定轴转动定律 一、力矩
大学物理 C 教案——力学 方向轴矢量；大小按比例画长度 v r v v v =ω × ， dt dω β v v = 五、 转动动能： 2 2 1 k = JE ω 六、 转动惯量 1． 质点对某转轴的为质点的质量与质点到该转轴距离平方的乘积，用J表示为 。 2 = mrJ 2．由若干质点组成的质点系对转轴的转动惯量等于每个质点对该转轴的转动惯量之和。 ∑ Δ= 2 iirmJ 3．对于质量连续分布的刚体，上述求和由积分式代替，则 dmrJ ∫ = 2 。r为刚体质元dm到转轴的垂直 距离。 4．平行轴定理： 2 mdJJ c += 5． 理解刚体的转动惯量应注意几点： (1) 转动惯量是刚体在转动过程中惯性大小的量度。这一点与质点动力学中质量的意义类似。当刚体所受 的合外力矩一定时，转动惯量越大，其转动状态就愈难改变。 刚体的转动惯量与刚体的质量有关，与质量相对转轴的分布有关，即与刚体的大小和形状有关。 (2) 刚体的转动惯量与转轴的位置有关。例如，同一根匀质细棒，对不同的转轴，转动惯量有不同的值。 因而转动惯量必须对特定的转轴，若不指明转轴，转动惯量无实在意义。 (3) 工程上常用到与转动惯量有关的回转半径的概念。对于任意形状的物体，设想它的全部质量 m 集中在 半径为 K 的圆环上，该圆环对中心转轴的转动惯量等于物体对同一轴的转动惯量 J。 例题 例 1 求质量为 m ，长为 l 的均匀细杆对过中点且垂直于杆的轴 O 的转动惯量；（对O2 ? ? O3 ） 例 2. 求质量为 ，半径为 的均质圆环对其中心轴的转动惯量； m R 例 3. 求质量为 m ，半径为 的均质圆盘对其中心轴的转动惯量； R 七、 平行轴定理： 2 mdII c += 八、 垂直轴定理： yxz += III §3-2 力矩的功 定轴转动定律 一、力矩 2
大学物理C教案一力学 M=rF sino M=F×F 几个力同时作用于刚体上，合力矩：M=M1+M2+. 定轴转动：M=M1+M2+. 二、力矩的功 dA=F.ds Mde M△B(M不变) A=jaM-=jMaB=Mao(M废y 日用弧度作单位！ 三、力矩的功率 平均功率：P=44 △t 车，P=A=M加 d 四、刚体定轴转动的动能定理 4=,=@,2-o 合外力矩对刚体作的功等于刚体转动动能的增量。 五、转动定律 1.第一定律 M=0时，定轴转动的刚体保持原有的转动状态不变。 2.第二定律 MM=1 例1.一轻绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬挂有质量为m和m的两物体，且m,<m,如 图所示。设滑轮的质量为m,半径为r,其转动惯最可按j=2计算（滑轮视为均质圆盘），绳与轮之间 无相对滑动。试求物体的加速度和绳的张力。 男作架点用车板第三定华。对体用转动定律列出方程，用联结条件和肌何关系列出补无方
大学物理 C 教案——力学 = sinrFM ϕ M r F v v v ×= 几个力同时作用于刚体上，合力矩： L v v v MMM 21 ++= 定轴转动： MMM 21 ++= L 二、力矩的功 =⋅= MdsdFdA θ v v ) ) 变 不变 M(Md M(M{MddAA ∫ ∫∫ Δ === θ θ θ θ 用弧度作单位! 三、力矩的功率 平均功率： t A P Δ Δ = 瞬时功率： Mω dt dA P == 四、刚体定轴转动的动能定理 2 1 2 2 2 1 2 1 k −=Δ= IIEA ωω 合外力矩对刚体作的功等于刚体转动动能的增量。 五、转动定律 1. 第一定律 M = 0 v 时，定轴转动的刚体保持原有的转动状态不变。 2. 第二定律 β v v ∝ I M ⎯SI⎯ →⎯制 β v v = IM 例 1． 一轻绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬挂有质量为 和 的两物体，且 m1 m2 < mm 21 ，如 图所示。设滑轮的质量为 ，半径为 m r ，其转动惯量可按 2 2 = mrj 计算（滑轮视为均质圆盘），绳与轮之间 无相对滑动。试求物体的加速度和绳的张力。 解：用隔离体法；对质点用牛顿第二定律，对刚体用转动定律列出方程；用联结条件和几何关系列出补充方 程；解方程并验证结果。 3
大学物理C教案一力学 质点m:m8-T=m,a (1) 质点m:了3-m2g=m,a (2) 刚体：T-I2=JB (3) 联结条件：a=rB (4) 应指出的是：两个质点的加速度相同是因为绳子不可伸长：联结条件是因为滑轮与绳子无相对滑动。 作业教材习题31,33
大学物理 C 教案——力学 质点m1： （1） =− 111 amTgm 质点 ： m2 − 22 = 2 amgmT （2） 刚体： 21 =− JTT β （3） 联结条件： = ra β （4） 应指出的是：两个质点的加速度相同是因为绳子不可伸长；联结条件是因为滑轮与绳子无相对滑动。 作业 教材习题 3-1，3-3， 4
回 大学物理C教案—力学 第二章运动的守恒量和守恒定律第三章刚体的定轴转动 课时2/732 节2-5碰撞：2.6质点角动量和角动量守恒：3-3刚体定轴转动的角动量守恒定律 教1.掌握角动量的概念、角动最定理 学 2.掌握角动量守恒定律及其应用。 3.掌握能量守恒定律、动量守恒定律、角动量守恒定律的综合应用。 的 重 1.三种对心碰撞分别满足的定理：对心碰撞与非对心碰撞的区别。 和2角动量原理的理解和应用：角动量守恒定律的条件及其应用 难3.综合应用能量守恒定律、动量守恒定律、角动量守恒定律解决实际问题。 点 1.注意讲清楚角动量的定义：质点对某周定参考点的角动量[=产×m和刚体的角动量L=J而】 2.角动量守恒定律要求刚体（或质点）所受的合外力矩为零时，其角动量保持不变。 授 3.注意介绍守恒定律与时间、空间基本性质的关系： 课 动最守恒定律：空间的均匀性 思 角动量守恒定律：空间的各向同性 路 能量守恒定律：时间的均匀性， 4注意介绍守恒定律的综合应用例颗，并再次强调应用守恒定律的条件 5.求解非对心碰撞的问题时，一定注意使用动量守恒定律的分量式。 学 记 教学内容 第三章刚体的转动 $3-5角动量和冲量矩角动量守恒定律 一、刚体的角动量 1.质点对定点的角动量 工=F×m(力矩：M=×F) 大小：rmvsina,方向：F×下向 单位：kgm2s1,量纲：ML2T- 2.刚体对定轴的角动量 L=1@ 此式对质点也适用
大学物理 C 教案——力学 章 第二章 运动的守恒量和守恒定律 第三章 刚体的定轴转动 课时 2/7/32 节 2-5 碰撞.；2-6 质点角动量和角动量守恒；3-3 刚体定轴转动的角动量守恒定律. 教 学 目 的 1．掌握角动量的概念、角动量定理 2．掌握角动量守恒定律及其应用。 3. 掌握能量守恒定律、动量守恒定律、角动量守恒定律的综合应用。 重 点 和 难 点 1.三种对心碰撞分别满足的定理；对心碰撞与非对心碰撞的区别。 2.角动量原理的理解和应用；角动量守恒定律的条件及其应用。 3.综合应用能量守恒定律、动量守恒定律、角动量守恒定律解决实际问题。 授 课 思 路 1． 注意讲清楚角动量的定义：质点对某固定参考点的角动量 vmrL v v v ×= 和刚体的角动量 = JL ϖ 。 2．角动量守恒定律要求刚体（或质点）所受的合外力矩为零时，其角动量保持不变。 3．注意介绍守恒定律与时间、空间基本性质的关系： 动量守恒定律：空间的均匀性. 角动量守恒定律：空间的各向同性. 能量守恒定律：时间的均匀性. 4．注意介绍守恒定律的综合应用例题，并再次强调应用守恒定律的条件。 5. 求解非对心碰撞的问题时，一定注意使用动量守恒定律的分量式。 教 学 后 记 教学内容 第三章 刚体的转动 §3-5 角动量和冲量矩 角动量守恒定律 一、刚体的角动量 1. 质点对定点的角动量 vmrL v v v ×= (力矩： M r F v v v = × ) 大小： sinrmv α ，方向： r v v v × 向 单位： ，量纲： −12skgm −12 ML T 2. 刚体对定轴的角动量 ω v v = IL 此式对质点也适用 1