中国科技大学：《流体力学与流体机械》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 粘性流体绕物体的流动

第一节粘性流体的运动微分方程 力矩之和应等于零,如图6-2所示,又由于质量力和惯性力对 该轴的力矩是四阶无穷小量,可以略去不计,故有 d i dxdz 2(I+yx- d y )dxdza y dx dx I,dydz+ +dx dydz=0 2 X ax 2 再略去四阶无穷小量,同时,方程两边同除以 dxdydz,得 7+7=0 yx 同理可得 (6-2) y2 y 2x X

第一节 粘性流体的运动微分方程 力矩之和应等于零，如图6-2所示，又由于质量力和惯性力对 该轴的力矩是四阶无穷小量，可以略去不计，故有 再略去四阶无穷小量，同时，方程两边同除以dxdydz，得 即 同理可得 (6-2)      = = = − + = z x x z y z z y x y y x yx xy         0 0 2 d ( d )d d 2 d d d 2 d ( d )d d 2 d d d =   + + +   − − + x x y z x x y z y y x z y y x z xy xy xy yx yx yx      

_第一节精性流体的运动微分方程 流体粘性引起的切向应力可按牛顿内摩擦定律式(1-17)求 得。理论证明,对于粘性流体微团有角变形运动时,流动所产 生的粘性力与流体微团的角变形速度有关。借助弹性力学的理 论可以推得,有角变形运动的流体流动所产生的粘性切应力的 大小与角变形速度间的关系为 x=( ua0 XX y2 2y zox co (6-3 X D )=20 O ax

第一节 粘性流体的运动微分方程 流体粘性引起的切向应力可按牛顿内摩擦定律式(1-17)求 得。理论证明，对于粘性流体微团有角变形运动时，流动所产 生的粘性力与流体微团的角变形速度有关。借助弹性力学的理 论可以推得，有角变形运动的流体流动所产生的粘性切应力的 大小与角变形速度间的关系为 (6-3)          =   +   = = =   +   = = =   +   = = y x z z x x z x z y y z z y z y x x y y x x u z u z u y u y u x u             ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2

第一节粘性流体的运动微分方程 式(6-3)就是广义的牛顿内摩擦定律。其意义为:粘性切向应力 的大小等于动力粘度和角变形速度的乘积的二倍。 2.关于0的计算: 对于理想流体,在同一点各个方向的法向应力(压力)是等 值的,即σ=σ=σ=-p。但对于粘性流体,由于粘性的影响, 流体微团除了发生角变形外,同时也发生线变形,即在 流体微团的法线方向上有相对的线变形速率 和 ax a az 使法向应力的大小有所改变(与理想流体相比),产生了附加的 法向应力。同样,我们可以借助于弹性力学的理论推导出法向 应力与流体微团线变形速率之间的关系式,其结果是

第一节 粘性流体的运动微分方程 式(6-3)就是广义的牛顿内摩擦定律。其意义为：粘性切向应力 的大小等于动力粘度和角变形速度的乘积的二倍。 2.关于σ的计算： 对于理想流体，在同一点各个方向的法向应力(压力)是等 值的，即σxx=σyy=σzz =－p。但对于粘性流体，由于粘性的影响， 流体微团除了发生角变形外，同时也发生线变形，即在 使法向应力的大小有所改变(与理想流体相比)，产生了附加的 法向应力。同样，我们可以借助于弹性力学的理论推导出法向 应力与流体微团线变形速率之间的关系式，其结果是 流体微团的法线方向上有相对的线变形速率 和 ， z u y u 、 x ux y z      

_第一节精性流体的运动微分方程 0u.2 p+2 uday u ax 3 p+2,02 2-32 (6-4) uai u az 3 对于不可压缩流体,divi=0,附加的法向应力等于动力粘度 与线变形速率的乘积的二倍。由式(6-4)可以看出,在粘性流 体中,同一点的法向应力在三个互相垂直的方向上是不相等 的

第一节 粘性流体的运动微分方程 (6-4) 对于不可压缩流体， 附加的法向应力等于动力粘度 与线变形速率的乘积的二倍。由式(6-4)可以看出，在粘性流 体中，同一点的法向应力在三个互相垂直的方向上是不相等 的。          −   = − + −   = − + −   = − + u z u p u y u p u x u p z z z y yy x xx    div 3 2 2 div 3 2 2 div 3 2 2          div u = 0， 

_第一节精性流体的运动微分方程 现在将式(6-3)和式(6-4)代入式(6-1),得到 d 0l.2 dv x00 p or p ax a au dy ax a ax az d I dp (2--=dv dv 3×% dy p 0y3 (6-5) + az a 0I[心a ax ax du f 1op,1;0 0l2 div u)l dv o az p oslu(2 0z3 a. a ax a ×、 a du, a

第一节 粘性流体的运动微分方程 现在将式(6-3)和式(6-4)代入式(6-1)，得到 (6-5)                    +     +   +     + −     +   = −   +     +   +     + −     +   = −   +     +   +     + −     +   = − [ ( )] [ ( )]} div )] 3 2 { [ (2 1 1 d d [ ( )] [ ( )]} div )] 3 2 { [ (2 1 1 d d [ ( )] [ ( )]} div )] 3 2 { [ (2 1 1 d d y u z u z y u x u x u z u z z p f u x u y u y x u z u z u y u y y p f u z u x u x z u y u y u x u x x p f u z x y z z z z y z x y y y y x y z x x x x                     