中国科技大学：《流体力学与流体机械》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 粘性流体绕物体的流动

第一节粘性流体的运动微分方程 式6-5就是粘性流体的运动微分方程。在解决具体问题时,除 上述方程组外,还应包括连续性方程;对于可压缩流体而言, 压力和密度的改变会引起温度的变化,因此还应包括状态方程; 对于非等温过程,还要引入能量方程(热力学第一定律);在一 般情况下,可压缩流体各点温度是变化的,还需要知道流体粘 度随温度变化的关系式μ=μ(T。现在对于七个未知量u、u u2、p、ρ、T、μ,有七个方程,可以联立求解。如果过程是等 温的,那么只有五个未知量u、u、u、P、P,相应的有五个 方程,即运动方程(三个)、连续性方程和状态方程

第一节 粘性流体的运动微分方程 式6-5就是粘性流体的运动微分方程。在解决具体问题时，除 上述方程组外，还应包括连续性方程；对于可压缩流体而言， 压力和密度的改变会引起温度的变化，因此还应包括状态方程； 对于非等温过程，还要引入能量方程(热力学第一定律)；在一 般情况下，可压缩流体各点温度是变化的，还需要知道流体粘 度随温度变化的关系式μ=μ(T)。现在对于七个未知量ux、uy、 uz、p、ρ、T、μ，有七个方程，可以联立求解。如果过程是等 温的，那么只有五个未知量ux、uy、uz、p、ρ，相应的有五个 方程，即运动方程(三个)、连续性方程和状态方程

_第一节精性流体的运动微分方程 对于不可压缩流体,p=常数,divi=0,且不可压缩流体 在流动过程中温度变化很小,因此可将流体的粘性视为常数。 于是式(6-5)可简化为 d P a2u.02u.2 +v dv ax ax du P 0o,,+v( 十 (6-6) d ax 0v az da 1 dp +v( d Paz ax dy a 式(6-6就是不可压缩粘性流体的运动微分方程,即著名的纳 维—斯托克斯方程(简称NS方程)。它可以简化为理想流体的

第一节 粘性流体的运动微分方程 对于不可压缩流体，ρ=常数， 且不可压缩流体 在流动过程中温度变化很小，因此可将流体的粘性视为常数。 于是式(6-5)可简化为 (6-6) 式(6-6)就是不可压缩粘性流体的运动微分方程，即著名的纳 维——斯托克斯方程(简称N-S方程)。它可以简化为理想流体的 div u = 0，             +   +   +   = −   +   +   +   = −   +   +   +   = − ( ) 1 d d ( ) 1 d d ( ) 1 d d 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 z u y u x u z p f u z u y u x u y p f u z u y u x u x p f u z z z z z y y y y y x x x x x         

第一节粘性流体的运动微分方程 (μ=0)欧拉运动微分方程,也可以进一步简化为欧拉平衡微分 方程(u=u=u2=0)。NS方程适用于不可压缩牛顿流体的层流和 紊流流动。 在求解工程中的轴对称流动问题时,用圆柱坐标系下的纳 维—斯托克斯方程更为方便。若用r、θ、z分别表示径向、圆 周向(切向)和轴向坐标,u、u2、u2分别表示相应方向上的流速 分量,f、f、f分别表示相应方向上的单位质量力,则对于不 可压缩流体而言,圆柱坐标系下的纳维—斯托克斯方程为

第一节 粘性流体的运动微分方程 (μ=0)欧拉运动微分方程，也可以进一步简化为欧拉平衡微分 方程(ux=uy=uz =0)。N-S方程适用于不可压缩牛顿流体的层流和 紊流流动。 在求解工程中的轴对称流动问题时，用圆柱坐标系下的纳 维—斯托克斯方程更为方便。若用r、θ、z分别表示径向、圆 周向(切向)和轴向坐标，ur、uθ、uz分别表示相应方向上的流速 分量，f r、f θ、f z分别表示相应方向上的单位质量力，则对于不 可压缩流体而言，圆柱坐标系下的纳维—斯托克斯方程为

第一节粘性流体的运动微分方程 ou P +u ar r ae az ar 1 a 102n2lo, ar- r ar r400- r-a0 az oet Oa u 1 +20 P +u ar r ae 6 (6-7 ou 1 oWe 20l.0 ar ar r2 002 r280 az +40 Cu ou +u +u ar r 0e az Paz 1 +v ar rrr20×o2u az 式(6-7)与连续性方程式(3-18)联立即可求解

第一节 粘性流体的运动微分方程 (6-7) 式(6-7)与连续性方程式(3-18)联立即可求解。                    +   +   +   +   = −   +   +   +     +   +   − +   +   +   + = −   +   +   +     +   −   − +   +   +   − = −   +   +   +   ) 1 1 ( 1 ) 1 1 2 ( 1 ) 1 1 2 ( 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 z u u r r u r r u z p f z u u u r u r u u u z u u r u r r u r u r r u r p f r u u z u u u r u r u u u z u u r u r r u r u r r u r p f r u z u u u r u r u u u z z z z z z z z z r z r r r z r r r r r r r z r r r r                                  

第二节附面层的基本特征 内容提要 附面层的概念 附面层厚度的定义 附面层的基本特征 层流附面层、紊流附面层和混合附面层概念 判别层流附面层和紊流附面层的准则

第二节 附面层的基本特征 内 容 提 要 附面层的概念 附面层厚度的定义 附面层的基本特征 层流附面层、紊流附面层和混合附面层概念 判别层流附面层和紊流附面层的准则