第13卷第6期 智能系统学报 Vol.13 No.6 2018年12月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Dec.2018 D0:10.11992/tis.201711029 网络出版地址：http:/kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20180413.0941.002html 一种新型控制方法 自抗扰控制技术及其 工程应用综述 陈增强2，刘俊杰2，孙明玮 (L.南开大学计算机与控制工程学院，天津300350,2.天津市智能机器人重点实验室，天津300350) 摘要：自抗扰控制(active disturbance rejection control,.ADRC)是韩京清研究员于1998年正式提出的一种不依 赖被控对象模型的新型实用技术，具有很好的工程应用前景。为了便于理论分析与工程实际应用的推广实现， 高志强教授在ADRC的基础上提出易于参数整定的线性自抗扰控制(LADRC),极大地推动了自抗扰控制理论 发展与实际应用。本文简要介绍了自抗扰控制的基本思想及线性自抗扰控制的基本原理，较为系统地阐述了 自抗扰控制理论的研究进展，就自抗扰控制在实际工程领域中的应用进行了分类总结，最后给出需要进一步深 入研究的方向。 关键词：自抗扰控制；线性自抗扰控制；扩张状态观测器；稳定性分析；工程控制应用 中图分类号：TP273文献标志码：A 文章编号：1673-4785(2018)06-0865-13 中文引用格式：陈增强，刘俊杰，孙明玮.一种新型控制方法一自抗扰控制技术及其工程应用综述.智能系统学报，2018， 13(6):865-877. 英文引用格式：CHEN Zengqiang,LIU Junjie,SUN Mingwei..Overview of a novel control method:active disturbance rejection con- trol technology and its practical applications[J].CAAI transactions on intelligent systems,2018,13(6):865-877. Overview of a novel control method:active disturbance rejection control technology and its practical applications CHEN Zengqiang,LIU Junjie,SUN Mingwei' (1.College of Computer and Control Engineering,Nankai University,Tianjin 300350,China:2.Key Lab of Intelligent Robotics of Tianjin,Tianjin 300350,China) Abstract:The active disturbance rejection control(ADRC)technology,which was proposed by Han Jingqing in 1998, is a novel practical technology independent of the controlled object model,and it has a good application prospect.To fa- cilitate theoretical analysis and practical engineering applications,Professor Gao Zhiqiang proposed a linear active dis- turbance rejection control(LARDC),which is based on the ADRC and greatly improves the development and applica- tion of the ADRC.This paper presents the basic idea of the ADRC and the fundamental principle of the LADRC.Re- search progress on the theoretical analysis for ADRC is systematically described,and practical engineering applications based on ADRC are summarized,and finally,further potential research directions are presented Keywords:ADRC;linear active disturbance rejection control(LADRC);extended state observer(ESO);stability ana- lysis;engineering control application PD控制是一种基于误差的反馈控制，其不今仍在工程上占据着主要地位。而针对PD控制 依赖被控过程的模型，结构简单且鲁棒性强，至 难以处理的复杂控制对象，现代控制理论产生并 收稿日期：2017-11-27.网络出版日期：2018-04-13， 涌现了如最优控制、鲁棒控制、自适应控制等理 基金项目：国家自然科学基金项目(61573199,61573197)：天津 市自然科学基金项目(04 JCYBJC18700). 论成果，大多数的现代控制理论方法均依赖于系 通信作者：陈增强.E-mail:chenzq@nankai.edu.cn. 统的数学模型，难以在实际应用中推广。1989年
DOI: 10.11992/tis.201711029 网络出版地址: http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20180413.0941.002.html 一种新型控制方法—自抗扰控制技术及其 工程应用综述 陈增强1,2，刘俊杰1,2，孙明玮1 （1. 南开大学 计算机与控制工程学院，天津 300350; 2. 天津市智能机器人重点实验室，天津 300350） 摘 要：自抗扰控制 (active disturbance rejection control，ADRC) 是韩京清研究员于 1998 年正式提出的一种不依 赖被控对象模型的新型实用技术，具有很好的工程应用前景。为了便于理论分析与工程实际应用的推广实现， 高志强教授在 ADRC 的基础上提出易于参数整定的线性自抗扰控制 (LADRC)，极大地推动了自抗扰控制理论 发展与实际应用。本文简要介绍了自抗扰控制的基本思想及线性自抗扰控制的基本原理，较为系统地阐述了 自抗扰控制理论的研究进展，就自抗扰控制在实际工程领域中的应用进行了分类总结，最后给出需要进一步深 入研究的方向。 关键词：自抗扰控制；线性自抗扰控制；扩张状态观测器；稳定性分析；工程控制应用 中图分类号：TP273 文献标志码：A 文章编号：1673−4785(2018)06−0865−13 中文引用格式：陈增强, 刘俊杰, 孙明玮. 一种新型控制方法—自抗扰控制技术及其工程应用综述[J]. 智能系统学报, 2018, 13(6): 865–877. 英文引用格式：CHEN Zengqiang, LIU Junjie, SUN Mingwei. Overview of a novel control method: active disturbance rejection control technology and its practical applications[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2018, 13(6): 865–877. Overview of a novel control method: active disturbance rejection control technology and its practical applications CHEN Zengqiang1,2 ，LIU Junjie1,2 ，SUN Mingwei1 (1. College of Computer and Control Engineering, Nankai University, Tianjin 300350, China; 2. Key Lab of Intelligent Robotics of Tianjin, Tianjin 300350, China) Abstract: The active disturbance rejection control (ADRC) technology, which was proposed by Han Jingqing in 1998, is a novel practical technology independent of the controlled object model, and it has a good application prospect. To facilitate theoretical analysis and practical engineering applications, Professor Gao Zhiqiang proposed a linear active disturbance rejection control (LARDC), which is based on the ADRC and greatly improves the development and application of the ADRC. This paper presents the basic idea of the ADRC and the fundamental principle of the LADRC. Research progress on the theoretical analysis for ADRC is systematically described, and practical engineering applications based on ADRC are summarized, and finally, further potential research directions are presented. Keywords: ADRC; linear active disturbance rejection control (LADRC); extended state observer (ESO); stability analysis; engineering control application PID 控制是一种基于误差的反馈控制，其不 依赖被控过程的模型，结构简单且鲁棒性强，至 今仍在工程上占据着主要地位。而针对 PID 控制 难以处理的复杂控制对象，现代控制理论产生并 涌现了如最优控制、鲁棒控制、自适应控制等理 论成果，大多数的现代控制理论方法均依赖于系 统的数学模型，难以在实际应用中推广。1989 年， 收稿日期：2017−11−27. 网络出版日期：2018−04−13. 基金项目：国家自然科学基金项目 (61573199, 61573197)；天津 市自然科学基金项目 (14JCYBJC18700). 通信作者：陈增强. E-mail：chenzq@nankai.edu.cn. 第 13 卷第 6 期 智 能 系 统 学 报 Vol.13 No.6 2018 年 12 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Dec. 2018
·866· 智能系统学报 第13卷 韩京清研究员就控制理论是“控制论”还是“模型 利用被控对象的输入输出信息对系统状态以及 论”展开研究讨论，强调若要解决鲁棒性问题，需 “总扰动”进行估计并在线补偿，在存在多种不确 要摆脱数学模型的束缚。此后，韩京清在研究出 定性时，依然可以保持良好的控制性能，其结构 跟踪微分器(tracking differentiator,TD)、非线性 如图1所示，包括：跟踪微分器TD、非线性状态 状态误差反馈控制律(nonlinear state error feed- 误差反馈控制律NLSEF、扩张状态观测器ESO及 back,NLSEF)和扩张状态观测器(extended state 扰动补偿部分。 observer,,ESO)之后，于1998年正式提出自抗扰 控制(active disturbance rejection control,ADRC)。 扰动补偿 扰动w、 自抗扰控制的独特之处在于它将作用于被控对象 LSEF 对象 的所有不确定因素均视为“未知扰动”，并利用对 象的输入输出信息对其进行实时估计并给予补 ESO 偿，这种思想突破了“绝对不变性原理”和“内模原 理”的局限性，是在发扬PD控制的精髓一“基 于误差来消除误差”，并吸收现代控制理论成就的 图1自抗扰控制原理图 Fig.1 Principle map of ADRC 基础上形成的一种新型实用控制技术。 自抗扰控制技术从提出到现在近20年，已有 跟踪微分器能够快速地跟踪输入信号，并产 些学者对自抗扰控制的发展、思想或理论成果 生输入信号的近似微分信号，可分为非线性跟踪 进行了相关总结。韩京清研究员在文献[6]系统阐 微分器和线性跟踪微分器。 述了“从PD到ADRC的发展，深入剖析了自抗扰控 将系统总扰动作为系统的新的扩张状态，针 制的思想精髓；高志强探讨了自抗扰控制思想 对扩张后的新系统设计状态观测器称为扩张状态 的内涵和意义，并在文献[10]中从扰动抑制角度 观测器。扩张状态观测器对系统总扰动进行实时 深入分析了自抗扰控制的优越性及发展趋势：黄 估计，扰动补偿部分根据估计出的总扰动进行合 一等以自抗扰控制器的发展为线索，对其思想 理补偿，可将原系统近似为积分串联型系统。 做了系统阐述，并在此基础上对自抗扰控制的思 基于跟踪微分器和E$O产生的误差信号 想、理论进展进行深入讨论与总结2；王丽君等在 e,和各阶误差微分信号e2,e3,…,e,可以选取不同 文献[16]的基础上，概括了针对大时滞系统的自 的非线性误差反馈控制律。 抗扰控制策略，并给出参数整定方法：夏元清等阁 1.2 线性自抗扰控制 概括了自抗扰控制和滑模控制的研究进展，并将 最初的自抗扰控制中，ESO和NLSEF均含有 二者结合提出了复合控制：陈文华等在扰动观测 非线性函数，使得理论分析具有很大难度，参数 器综述中，对扩张状态观测器进行了分析比较； 整定较为繁琐，不便于工程实际应用。针对原始 Madonski等o对提高扩张状态观测器效率的方法 非线性ADRC存在的不足，美国克利夫兰州立大 进行了概括总结；李杰等从自抗扰控制理论发 学的高志强教授将非线性自抗扰控制器中的非线 展脉络的角度出发，系统地总结了自抗扰控制相 性环节线性化处理，并受韩京清研究员在文献24 关理论研究成果与进展；陈增强等2重点围绕近 中所提时间尺度概念的启发，进一步提出频率尺 年来线性自抗扰控制理论的发展进行综述，并对 度的概念，采用极点配置的思想将ADRC参数与 线性自抗扰控制在实际应用中的典型案例进行总 频率联系起来，将可调参数简化为控制器带宽、 结。本文从工程角度出发，从自抗扰控制思想的 扩张状态观测器带宽和扰动补偿增益3个参数， 提出、自抗扰控制技术的发展以及在实际工程中 极大简化了ADRC的参数整定方法，推动了自抗 的应用各个方面对这种新型的实用化工程技术的 扰控制的工程实际应用发展。 发展脉络进行全面梳理，并对自抗扰控制技术的 工程应用成果进行了系统的总结分析，在此基础 2自抗扰控制理论发展 上对自抗扰控制技术的发展趋势进行了展望。 自抗扰控制理论领域中以线性自抗扰控制发 1自抗扰控制技术 展较为迅速，许多工程实际应用成果都是采用 LADRC控制实现，下面以LADRC控制理论发展 11自抗扰控制结构 为主，适当结合传统ADRC的部分理论研究成 自抗扰控制不依赖系统的精确模型，可直接 果，对自抗扰控制的理论发展进行阐述
韩京清[1]研究员就控制理论是“控制论”还是“模型 论”展开研究讨论，强调若要解决鲁棒性问题，需 要摆脱数学模型的束缚。此后，韩京清在研究出 跟踪微分器 (tracking differentiator，TD)[2] 、非线性 状态误差反馈控制律 (nonlinear state error feedback，NLSEF)[3]和扩张状态观测器 (extended state observer，ESO)[4]之后，于 1998 年正式提出自抗扰 控制 (active disturbance rejection control，ADRC)[5]。 自抗扰控制的独特之处在于它将作用于被控对象 的所有不确定因素均视为“未知扰动”，并利用对 象的输入输出信息对其进行实时估计并给予补 偿，这种思想突破了“绝对不变性原理”和“内模原 理”的局限性，是在发扬 PID 控制的精髓—“基 于误差来消除误差”，并吸收现代控制理论成就的 基础上形成的一种新型实用控制技术。 自抗扰控制技术从提出到现在近 20 年，已有 一些学者对自抗扰控制的发展、思想或理论成果 进行了相关总结。韩京清研究员在文献[6]系统阐 述了“从 PID 到 ADRC”的发展，深入剖析了自抗扰控 制的思想精髓；高志强[7-9]探讨了自抗扰控制思想 的内涵和意义，并在文献[10]中从扰动抑制角度 深入分析了自抗扰控制的优越性及发展趋势；黄 一等[11]以自抗扰控制器的发展为线索，对其思想 做了系统阐述，并在此基础上对自抗扰控制的思 想、理论进展进行深入讨论与总结[12-15] ；王丽君等在 文献[16]的基础上，概括了针对大时滞系统的自 抗扰控制策略，并给出参数整定方法[17] ；夏元清等[18] 概括了自抗扰控制和滑模控制的研究进展，并将 二者结合提出了复合控制；陈文华等[19]在扰动观测 器综述中，对扩张状态观测器进行了分析比较； Madoński 等 [20]对提高扩张状态观测器效率的方法 进行了概括总结；李杰等[21]从自抗扰控制理论发 展脉络的角度出发，系统地总结了自抗扰控制相 关理论研究成果与进展；陈增强等[22]重点围绕近 年来线性自抗扰控制理论的发展进行综述，并对 线性自抗扰控制在实际应用中的典型案例进行总 结。本文从工程角度出发，从自抗扰控制思想的 提出、自抗扰控制技术的发展以及在实际工程中 的应用各个方面对这种新型的实用化工程技术的 发展脉络进行全面梳理，并对自抗扰控制技术的 工程应用成果进行了系统的总结分析，在此基础 上对自抗扰控制技术的发展趋势进行了展望。 1 自抗扰控制技术 1.1 自抗扰控制结构 自抗扰控制不依赖系统的精确模型，可直接 利用被控对象的输入输出信息对系统状态以及 “总扰动”进行估计并在线补偿，在存在多种不确 定性时，依然可以保持良好的控制性能，其结构 如图 1 所示，包括：跟踪微分器 TD、非线性状态 误差反馈控制律 NLSEF、扩张状态观测器 ESO 及 扰动补偿部分。 v vn en zn zn+1 e1 z1 u0 u y b0 v1 TD NLSEF ESO … … … 1/b0 对象 扰动补偿 扰动 w − − 图 1 自抗扰控制原理图 Fig. 1 Principle map of ADRC 跟踪微分器能够快速地跟踪输入信号，并产 生输入信号的近似微分信号，可分为非线性跟踪 微分器和线性跟踪微分器。 将系统总扰动作为系统的新的扩张状态，针 对扩张后的新系统设计状态观测器称为扩张状态 观测器。扩张状态观测器对系统总扰动进行实时 估计，扰动补偿部分根据估计出的总扰动进行合 理补偿，可将原系统近似为积分串联型系统。 e2, e3,··· , en 基于跟踪微分器和 ESO 产生的误差信号 e1 和各阶误差微分信号 ，可以选取不同 的非线性误差反馈控制律。 1.2 线性自抗扰控制 最初的自抗扰控制中，ESO 和 NLSEF 均含有 非线性函数，使得理论分析具有很大难度，参数 整定较为繁琐，不便于工程实际应用。针对原始 非线性 ADRC 存在的不足，美国克利夫兰州立大 学的高志强教授将非线性自抗扰控制器中的非线 性环节线性化处理[23] ，并受韩京清研究员在文献[24] 中所提时间尺度概念的启发，进一步提出频率尺 度的概念，采用极点配置的思想将 ADRC 参数与 频率联系起来，将可调参数简化为控制器带宽、 扩张状态观测器带宽和扰动补偿增益 3 个参数， 极大简化了 ADRC 的参数整定方法，推动了自抗 扰控制的工程实际应用发展。 2 自抗扰控制理论发展 自抗扰控制理论领域中以线性自抗扰控制发 展较为迅速，许多工程实际应用成果都是采用 LADRC 控制实现，下面以 LADRC 控制理论发展 为主，适当结合传统 ADRC 的部分理论研究成 果，对自抗扰控制的理论发展进行阐述。 ·866· 智 能 系 统 学 报 第 13 卷
第6期 陈增强，等：一种新型控制方法一自抗扰控制技术及其工程应用综述 ·867· 2.1参数整定与优化 即在系统动态有界或其导数有界情况下，证明了 针对非线性自抗扰控制的参数整定方法已有 LES0估计误差有界：文献「461椎导了含有不确定 很多，文献[25]通过大量仿真研究了斐波那契数 性的n阶单入单出非线性系统离散扩张状态观测 列与E$O参数的关系；文献[26]仍采用极点配置 器的误差方程，通过归纳法证明了该扩张状态观 思想，此外，各类人工智能算法被用来对ADRC 测器的收敛性。 进行参数寻优，如粒子群算法阿、人工免疫算法 Zheng等m分析了具有不确定性的非线性时 强化学习9、神经网络0及多目标优化等。 变系统的LADRC的稳定性，当系统模型动态完 高志强教授提出利用带宽确定线性自抗扰控 全已知时，系统为渐近稳定；当存在模型不确定 制器参数后，许多文献针对带宽整定问题开展了 性时，ESO估计误差和控制器跟踪误差均有上 相关研究。文献32]在对非最小相位系统的LADRC 界，且随着带宽增加而单调递减。在此基础上， 进行研究时，在讨论系统高频增益和控制器带宽 文献[48]针对多入多出系统，证明了在扩张状态 的基础上，给出参数整定过程；文献[33]从频域分 观测器跟踪误差趋于零的前提下，LADRC闭环系 析方法入手，基于LADRC控制器的闭环传递函 统是输入-输出有界稳定的：文献「49]针对不确定 数和频带特性曲线，系统地分析扩张状态观测器 线性时不变对象，推导了LADRC控制器的传递 的估计能力和自抗扰控制器的稳定性，探讨系统 函数，并利用频域方法分析系统的性能及稳定 动态特性与控制参数的关系，提出控制参数的工 性：文献[50]则研究了带有时变的非线性动态和 程配置方法。针对一阶惯性加延迟系统，文献[34] 不连续外部扰动的不确定系统的自抗扰控制，在 将LADRC转化为内模控制结构，导出了其中控 明显弱化了不确定性假设的情况下，定量分析ESO 制器、滤波器、乘性不确定性、互补灵敏度系数函 带宽和闭环系统性能之间的关系，并给出系统指 数的对应表达式，分析了扩张状态观测器的参数 数稳定的条件；文献[51]从时域和频域的联系角 对闭环稳定性的影响，并总结出扩张状态观测器 度对自抗扰控制进行研究，ESO和ADRC的稳定 的两条参数整定准则；而文献[35]将LADRC转化 性可以通过解微分方程的方式代替李雅普诺夫方 为二自由度内模控制结构，将LADRC的带宽整 法进行分析，进一步揭示了误差界和ADRC带宽 定等价为内模控制中设定点滤波器和扰动抑制滤 的关系。奇异摄动理论被用来对ADRC稳定性 波器的两个时间常数的整定。薛文超分别在一定 进行分析，如文献[52]采用奇异摄动理论研究了 采样率下和采样率不快的情况下，研究了一类非线 带有未知模型动态的非线性时变系统的LADRC 性系统自抗扰控制的参数整定问题，利用理论分 的闭环稳定性，将闭环误差动态系统转化为奇异 析指出采样率，自抗扰控制器参数，系统不确定 摄动系统，基于复合李雅普诺夫函数方法证明了 性大小以及闭环系统特性之间的关系初。文献38] 观测器误差充分小时闭环系统是指数稳定的；近 针对线性自抗扰控制器参数整定问题，提出一种 年来，关于ADRC的稳定性分析又有新的进展， 基于动态响应过程时序数据挖掘的参数自整定算 在文献[52]的基础上，文献[53]基于奇异值摄动理 法，并在液压位置控制系统上测试，是一种具有 论，将闭环误差动态准解耦为相对慢的子系统和 实用性的线性自抗扰控制器参数自整定方法。 相对快的子系统，分别对应反馈回路和扩张状态 2.2ADRC性能分析 观测器，数学分析表明当观测器初始误差充分小 1)收敛性与稳定性 时，系统存在独特的指数解，推导系统渐近解的 对于非线性TD的收敛性，郭宝珠等B在一 过程揭示了ADRC的稳定性条件以及扰动变化 定条件下，给出了非线性TD的收敛性的严格证明。 率与估计误差大小的关系，指出总扰动的可微是 文献[40]提出一种简单的线性TD,并证明了带有 唯一需要进行的假设。而文献[54]则指出，由于 随机扰动的任意可微输入信号的收敛性。文献[41] 在实际应用中存在非线性、不确定性以及扰动等 基于奇异摄动理论提出一种有限时间收敛的线 问题，进行定量的鲁棒稳定性分析是很有必要 性TD。针对一种三阶线性TD,文献[42]从连续 的，并针对基于自抗扰控制的单入单出系统，将 和离散两个方面证明其收敛性。 其转化为摄动间接Luie系统，在总扰动满足线 D.Yoo等在假设系统动态及其导数有界的 性增长约束的假设下，利用Popov-Lyapunov方法 情况下，研究了LE$O对状态的估计性能和收敛性， 研究其全局和局部稳定性，在控制器设计过程 并进一步对离散ESO的收敛性进行分析证明： 中，已建模的线性动态容易被集成到自抗扰控制 在文献[43]的基础上，文献[45]将假设条件放宽， 中，提高了动态性能和稳定性能；所提方法能适
2.1 参数整定与优化 针对非线性自抗扰控制的参数整定方法已有 很多，文献[25]通过大量仿真研究了斐波那契数 列与 ESO 参数的关系；文献[26]仍采用极点配置 思想，此外，各类人工智能算法被用来对 ADRC 进行参数寻优，如粒子群算法[27] 、人工免疫算法[28] 、 强化学习[29] 、神经网络[30]及多目标优化[31]等。 高志强教授提出利用带宽确定线性自抗扰控 制器参数后，许多文献针对带宽整定问题开展了 相关研究。文献[32]在对非最小相位系统的 LADRC 进行研究时，在讨论系统高频增益和控制器带宽 的基础上，给出参数整定过程；文献[33]从频域分 析方法入手，基于 LADRC 控制器的闭环传递函 数和频带特性曲线，系统地分析扩张状态观测器 的估计能力和自抗扰控制器的稳定性，探讨系统 动态特性与控制参数的关系，提出控制参数的工 程配置方法。针对一阶惯性加延迟系统，文献[34] 将 LADRC 转化为内模控制结构，导出了其中控 制器、滤波器、乘性不确定性、互补灵敏度系数函 数的对应表达式，分析了扩张状态观测器的参数 对闭环稳定性的影响，并总结出扩张状态观测器 的两条参数整定准则；而文献[35]将 LADRC 转化 为二自由度内模控制结构，将 LADRC 的带宽整 定等价为内模控制中设定点滤波器和扰动抑制滤 波器的两个时间常数的整定。薛文超分别在一定 采样率下和采样率不快的情况下，研究了一类非线 性系统自抗扰控制的参数整定问题，利用理论分 析指出采样率，自抗扰控制器参数，系统不确定 性大小以及闭环系统特性之间的关系[36-37]。文献[38] 针对线性自抗扰控制器参数整定问题，提出一种 基于动态响应过程时序数据挖掘的参数自整定算 法，并在液压位置控制系统上测试，是一种具有 实用性的线性自抗扰控制器参数自整定方法。 2.2 ADRC 性能分析 1) 收敛性与稳定性 对于非线性 TD 的收敛性，郭宝珠等[39]在一 定条件下，给出了非线性 TD 的收敛性的严格证明。 文献[40]提出一种简单的线性 TD，并证明了带有 随机扰动的任意可微输入信号的收敛性。文献[41] 基于奇异摄动理论提出一种有限时间收敛的线 性 TD。针对一种三阶线性 TD，文献[42]从连续 和离散两个方面证明其收敛性。 D.Yoo 等 [43]在假设系统动态及其导数有界的 情况下，研究了 LESO 对状态的估计性能和收敛性， 并进一步对离散 ESO 的收敛性进行分析证明[44] ； 在文献[43]的基础上，文献[45]将假设条件放宽， 即在系统动态有界或其导数有界情况下，证明了 LESO 估计误差有界；文献[46]推导了含有不确定 性的 n 阶单入单出非线性系统离散扩张状态观测 器的误差方程，通过归纳法证明了该扩张状态观 测器的收敛性。 Zheng 等 [47]分析了具有不确定性的非线性时 变系统的 LADRC 的稳定性，当系统模型动态完 全已知时，系统为渐近稳定；当存在模型不确定 性时，ESO 估计误差和控制器跟踪误差均有上 界，且随着带宽增加而单调递减。在此基础上， 文献[48]针对多入多出系统，证明了在扩张状态 观测器跟踪误差趋于零的前提下，LADRC 闭环系 统是输入–输出有界稳定的；文献[49]针对不确定 线性时不变对象，推导了 LADRC 控制器的传递 函数，并利用频域方法分析系统的性能及稳定 性；文献[50]则研究了带有时变的非线性动态和 不连续外部扰动的不确定系统的自抗扰控制，在 明显弱化了不确定性假设的情况下，定量分析 ESO 带宽和闭环系统性能之间的关系，并给出系统指 数稳定的条件；文献[51]从时域和频域的联系角 度对自抗扰控制进行研究，ESO 和 ADRC 的稳定 性可以通过解微分方程的方式代替李雅普诺夫方 法进行分析，进一步揭示了误差界和 ADRC 带宽 的关系。奇异摄动理论被用来对 ADRC 稳定性 进行分析，如文献[52]采用奇异摄动理论研究了 带有未知模型动态的非线性时变系统的 LADRC 的闭环稳定性，将闭环误差动态系统转化为奇异 摄动系统，基于复合李雅普诺夫函数方法证明了 观测器误差充分小时闭环系统是指数稳定的；近 年来，关于 ADRC 的稳定性分析又有新的进展， 在文献[52]的基础上，文献[53]基于奇异值摄动理 论，将闭环误差动态准解耦为相对慢的子系统和 相对快的子系统，分别对应反馈回路和扩张状态 观测器，数学分析表明当观测器初始误差充分小 时，系统存在独特的指数解，推导系统渐近解的 过程揭示了 ADRC 的稳定性条件以及扰动变化 率与估计误差大小的关系，指出总扰动的可微是 唯一需要进行的假设。而文献[54]则指出，由于 在实际应用中存在非线性、不确定性以及扰动等 问题，进行定量的鲁棒稳定性分析是很有必要 的，并针对基于自抗扰控制的单入单出系统，将 其转化为摄动间接 Lurie 系统，在总扰动满足线 性增长约束的假设下，利用 Popov-Lyapunov 方法 研究其全局和局部稳定性，在控制器设计过程 中，已建模的线性动态容易被集成到自抗扰控制 中，提高了动态性能和稳定性能；所提方法能适 第 6 期 陈增强，等：一种新型控制方法—自抗扰控制技术及其工程应用综述 ·867·
·868· 智能系统学报 第13卷 用于基于线性自抗扰控制和非线性自抗扰控制的 ESO中，可以提高系统性能，降低噪声敏感，同时 系统，以及其他可以转换为摄动间接Lurie系统， 减少系统带宽。 并推导出控制器所能容忍的总扰动的鲁棒稳定界。 2.3ADRC在处理特定系统中的应用 2)ADRC其他性能分析 自抗扰控制能够处理的系统呈现多样化，具 E$O是自抗扰控制器的核心部分，其任务是 有很好的应用前景，利用自抗扰控制思想解决各 根据输入输出数据观测系统的状态和总扰动。文 类特定控制系统的控制问题，具有重要的理论与 献[45]分析了LES0估计不确定性的能力，给出能 实际意义。本文介绍几类特定系统的自抗扰控制 被E$O观测并具有有界观测误差的扰动范围，并 思路或方案： 对几种典型不确定扰动的观测误差进行分析；文 1)非最小相位系统 献[55]严格证明了一类具有不确定性的非线性系 非最小相位系统是指传递函数中含有正实部 统的E$O的收敛性，并针对系统内部不确定性和 零点的系统，其特点是阶跃响应会出现负调，严 外部随机干扰分析了ESO的估计能力。对于带 重影响系统的快速性与稳定性。文献[63]通过实 有不确定性的n阶系统，文献[56]证明了ES0估 例仿真说明ADRC可以用于不稳定对象和非最 计误差有上界，并随着带宽增加，估计误差单减， 小相位系统的控制。此后，文献[64]则研究了 在模型动态完全已知时，估计误差趋于零，指出ESO LADRC用于非最小相位系统控制的具体方法，并 能够用于一大类具有不确定的时变非线性系统的 在讨论系统高频增益和控制器带宽关系的基础 扰动估计；文献[57]探讨了高阶及传统LE$O 上，给出整定过程。文献[65]则采用状态空间分 的动态响应、干扰抑制能力与观测器参数间的关 解方法，将不确定非最小相位系统分解为控制通 系，在估计能力、峰值现象的抑制、滤噪性能等方 道和输出通道，针对由能控标准型构成的控制通 面对传统LESO进行了性能评估与仿真验证；针 道，使用ESO观测包括模型偏差在内的系统总扰 对典型一阶惯性环节，文献[58]在输人时延敏感 动；针对含有正实部零点的输出通道设计前馈控 的情况下研究了E$O带宽选择不当造成系统失 制器，最后给出稳定性证明。在此基础上，文献[66 稳的现象，并定量分析了ESO带宽、控制器参数 对具有模型不确定性和外部扰动的非最小相位系 和输入时延容忍度之间的关系，使得参数整定能 统，将LADRC中的串联积分器用标称系统的能 够兼具到ESO的观测精度与控制系统的鲁棒性能。 观标准型替代，并基于频域理论分析了系统的稳 系统的频域分析更容易被工程师理解接受， 定性。 文献[59]针对运动控制中位置扰动和力矩扰动问 2)大时滞系统 题，首次通过频域响应分析，验证了在干扰抑制 化工、治金、石油等流程工业系统中均含有 方面ADRC较PD有更好的效果；田刚等针对 时滞现象，针对大时滞系统的控制问题，韩京清 不确定线性时不变对象，首次推导了LADRC控 研究员给出几种解决思路676，包括无视时滞法、 制器的传递函数，利用频域方法分析系统的性能 提高阶次法、输出超前法和输入超前法。以上思 和稳定性；文献[60-61]针对具有不确定性的单入 路均适用于ADRC与LADRC控制，且都是将时 单出线性定常系统的LADRC,给出一种估计系统 滞对象近似或变换为无时滞对象后，进而设计自 截止频率和相位裕度的方法，并指出各参数对截 抗扰控制器，其中输出超前法和输人超前法要求 止频率和相位裕度的影响；文献[62]在解决飞行 系统时滞较精确已知。在此基础上，王丽君等1刀 器的姿态跟踪及干扰抑制问题时，基于频域理 进一步概括了时滞系统的自抗扰控制方法，并介 论，着重分析了LESO阶次对系统性能的影响。 绍了ADRC输入时滞法的使用，该方法直接针对 2016年，Zheng等s在自抗扰控制快速发展的背 时滞对象设计相应的延时ESO,突破了之前方法 景下，以工程师熟悉的频域响应的语言方式对其 的限制。 作出解释，并再次强调关键的带宽概念，指出这 3)多变量系统 一概念可以作为自抗扰控制状态空间表达和实际 文献[69]针对多变量耦合系统，基于线性自 工程师关心的指令设计间的纽带，文中在频域和 抗扰控制提出一种动态扰动解耦控制策略，采用 时域分别对自抗扰控制进行了分析，通过解微分 主动估计和补偿措施消除控制对象的内部动态和 方程这种更为直接的方式，建立了跟踪误差与自 外扰，实现具有未知动态的多变量系统的解耦控 抗扰控制带宽之间的联系，便于工程师理解，并 制，并在精馏塔和连续搅拌反应器两种典型化工 表明如果系统部分模型信息已知，且被集成到 装置上进行仿真验证。薛文超等70将LAD
用于基于线性自抗扰控制和非线性自抗扰控制的 系统，以及其他可以转换为摄动间接 Lurie 系统， 并推导出控制器所能容忍的总扰动的鲁棒稳定界。 2) ADRC 其他性能分析 ESO 是自抗扰控制器的核心部分，其任务是 根据输入输出数据观测系统的状态和总扰动。文 献[45]分析了 LESO 估计不确定性的能力，给出能 被 ESO 观测并具有有界观测误差的扰动范围，并 对几种典型不确定扰动的观测误差进行分析；文 献[55]严格证明了一类具有不确定性的非线性系 统的 ESO 的收敛性，并针对系统内部不确定性和 外部随机干扰分析了 ESO 的估计能力。对于带 有不确定性的 n 阶系统，文献[56]证明了 ESO 估 计误差有上界，并随着带宽增加，估计误差单减， 在模型动态完全已知时，估计误差趋于零，指出 ESO 能够用于一大类具有不确定的时变非线性系统的 扰动估计；文献[57]探讨了高阶及传统 LESO 的动态响应、干扰抑制能力与观测器参数间的关 系，在估计能力、峰值现象的抑制、滤噪性能等方 面对传统 LESO 进行了性能评估与仿真验证；针 对典型一阶惯性环节，文献[58] 在输入时延敏感 的情况下研究了 ESO 带宽选择不当造成系统失 稳的现象，并定量分析了 ESO 带宽、控制器参数 和输入时延容忍度之间的关系，使得参数整定能 够兼具到 ESO 的观测精度与控制系统的鲁棒性能。 系统的频域分析更容易被工程师理解接受， 文献[59]针对运动控制中位置扰动和力矩扰动问 题，首次通过频域响应分析，验证了在干扰抑制 方面 ADRC 较 PID 有更好的效果；田刚等[49]针对 不确定线性时不变对象，首次推导了 LADRC 控 制器的传递函数，利用频域方法分析系统的性能 和稳定性；文献[60-61]针对具有不确定性的单入 单出线性定常系统的 LADRC，给出一种估计系统 截止频率和相位裕度的方法，并指出各参数对截 止频率和相位裕度的影响；文献[62]在解决飞行 器的姿态跟踪及干扰抑制问题时，基于频域理 论，着重分析了 LESO 阶次对系统性能的影响。 2016 年，Zheng 等 [51]在自抗扰控制快速发展的背 景下，以工程师熟悉的频域响应的语言方式对其 作出解释，并再次强调关键的带宽概念，指出这 一概念可以作为自抗扰控制状态空间表达和实际 工程师关心的指令设计间的纽带，文中在频域和 时域分别对自抗扰控制进行了分析，通过解微分 方程这种更为直接的方式，建立了跟踪误差与自 抗扰控制带宽之间的联系，便于工程师理解，并 表明如果系统部分模型信息已知，且被集成到 ESO 中，可以提高系统性能，降低噪声敏感，同时 减少系统带宽。 2.3 ADRC 在处理特定系统中的应用 自抗扰控制能够处理的系统呈现多样化，具 有很好的应用前景，利用自抗扰控制思想解决各 类特定控制系统的控制问题，具有重要的理论与 实际意义。本文介绍几类特定系统的自抗扰控制 思路或方案： 1) 非最小相位系统 非最小相位系统是指传递函数中含有正实部 零点的系统，其特点是阶跃响应会出现负调，严 重影响系统的快速性与稳定性。文献[63]通过实 例仿真说明 ADRC 可以用于不稳定对象和非最 小相位系统的控制。此后，文献[64]则研究了 LADRC 用于非最小相位系统控制的具体方法，并 在讨论系统高频增益和控制器带宽关系的基础 上，给出整定过程。文献[65]则采用状态空间分 解方法，将不确定非最小相位系统分解为控制通 道和输出通道，针对由能控标准型构成的控制通 道，使用 ESO 观测包括模型偏差在内的系统总扰 动；针对含有正实部零点的输出通道设计前馈控 制器，最后给出稳定性证明。在此基础上，文献[66] 对具有模型不确定性和外部扰动的非最小相位系 统，将 LADRC 中的串联积分器用标称系统的能 观标准型替代，并基于频域理论分析了系统的稳 定性。 2) 大时滞系统 化工、冶金、石油等流程工业系统中均含有 时滞现象，针对大时滞系统的控制问题，韩京清 研究员给出几种解决思路[67-68] ，包括无视时滞法、 提高阶次法、输出超前法和输入超前法。以上思 路均适用于 ADRC 与 LADRC 控制，且都是将时 滞对象近似或变换为无时滞对象后，进而设计自 抗扰控制器，其中输出超前法和输入超前法要求 系统时滞较精确已知。在此基础上，王丽君等[17] 进一步概括了时滞系统的自抗扰控制方法，并介 绍了 ADRC 输入时滞法的使用，该方法直接针对 时滞对象设计相应的延时 ESO，突破了之前方法 的限制。 3) 多变量系统 文献[69]针对多变量耦合系统，基于线性自 抗扰控制提出一种动态扰动解耦控制策略，采用 主动估计和补偿措施消除控制对象的内部动态和 外扰，实现具有未知动态的多变量系统的解耦控 制，并在精馏塔和连续搅拌反应器两种典型化工 装置上进行仿真验证。薛文超等[ 7 0 - 7 1 ]将 LAD- ·868· 智 能 系 统 学 报 第 13 卷
第6期 陈增强，等：一种新型控制方法一自抗扰控制技术及其工程应用综述 ·869· RC用于带有不确定和扰动的一类多输入多输出 高精度要求的控制系统，仿真和实验证明了该扩 下三角系统的控制，获得了期望的控制性能。 张状态观测器的有效性；文献[84]研究了一类具 4)分数阶系统 有非线性未知动态和外部扰动的传感器延迟系统 文献[72]基于ADRC将分数阶系统中的分数 的控制问题，在自抗扰控制的基础上提出扩张状 阶动态视作扰动，针对分数阶系统提出一种整数 态预测观测器，该方法在有传感器延迟的情况 阶控制结构，并对系统的稳定性进行分析。文献[73] 下，能够实时估计和补偿系统总扰动：文献[85]针 研究了非线性分数阶系统的ADRC控制，首先通 对高增益扩张状态观测器初始时刻出现较大峰值 过研究分数阶最优控制结构，利用Hamilton 的问题，指出采用时变增益在很大程度上可以减 函数和分数阶最优条件提出分数阶跟踪微分器： 小其峰值；文献[86]针对含有交叉耦合、参数不确 其次，设计了线性分数阶ESO对非线性函数和非 定性和外部扰动的两入两出系统，基于LAD 线性分数阶对象中的扰动进行估计，最后利用该 RC提出一种改进的降阶观测器，在多变量水箱 估计值，通过补偿措施，将非线性分数阶控制对 控制系统上的实验验证了该方法的有效性。 象转化为线性分数阶对象。 2)与其他方法结合 5)混沌系统 针对一些特殊系统或特殊环境的对象，单一 针对一类连续时间异结构混沌系统，文献[28] 的自抗扰控制可能不是最优的控制方案，许多学 提出了一种异结构混沌系统反同步的自抗扰控制 者将其他方法引入进来，与自抗扰控制结合起 策略。对于统一混沌系统，文献[74]采用自抗扰 来，进一步提高控制效果。文献[87]提出滑模控 控制实现了对混沌系统的有效控制，并分析了闭 制与自抗扰控制结合的复合控制策略，以克服滑 环系统的稳定性。文献[75]将ADRC-GPC算法应 模控制的抖振问题和自抗扰的估计能力受限问 用于混沌系统的同步与控制，表明该算法可直接 题。赵申等⑧在解决带有右半平面零点和时延的 用于非线性系统的控制器设计。 非最小相位系统的控制问题时，将线性自抗扰控 6)非线性非仿射系统 程春华等6针对一类具有外部扰动的不确 制与一种前馈控制相结合，以克服带宽限制问 题。文献[88-89]针对时滞对象的控制问题，提出 定非仿射纯反馈非线性系统，结合反演和自抗扰 技术，提出了一种新的控制设计方案，该方案中 预测控制和自抗扰控制结合的控制策略。文献[90] 反演设计的每一步引入了自抗扰设计，同时采用 将自抗扰控制与广义预测控制有机结合起来，提 微分器和扩展状态观测器分别估计虚拟控制的导 出一种新型自抗扰广义预测控制器，该算法可直 数和系统的未知部分，并且通过输入状态稳定性 接用于非线性被控对象的控制设计。文献[91]在 分析证明了系统状态能渐近收敛到原点的任意小 研究死区不确定性和扰动抑制问题时，将传统史 邻域内，仿真结果证实了该方法的有效性。 密斯预估器和自抗扰控制结合，以处理由PI控制 2.4ADRC的一些改进方法 器的相位滞后引起的振荡。Pan等2,9对倒立摆 1)ESO改进 系统在任意平衡点线性化的基础上进行微分参数 自抗扰控制中ESO的作用尤为重要，吸引了 化，将欠驱动系统解耦为两个较低阶的系统，提 大量研究人员对其进行分析改进。文献[78]提出 出一种微分平坦和自抗扰控制相结合的控制策 降阶观测器，减少了相位滞后，且使得参数更容 略，与未考虑解耦性的基于自抗扰控制的观测器 易整定；文献[79]提出一种基于超扭曲算法的滑 相比，具有更好的跟踪性能。文献[94]针对二自 模扩张状态观测器，使得观测误差在有限时间收 由度双电机多输入多输出系统，提出一种基于自 敛到零，且适用于控制增益b不为常数的情况； 抗扰控制和输入成型的复合控制，其中，自抗扰 受ESO提出的启发，文献[80]针对一类带有连续 控制用来处理未测量动态、模型不确定性以及未 不确定动态和离散测量噪声的多入多出非线性系 知扰动力矩，输入成型旨在提高动态性能，这种 统，提出一种新型滤波器一扩张状态滤波器(ESF): 控制策略不必将原系统划分为水平和垂直子系 文献[81]和文献[82]均基于ES0提出自适应扩张 统，该控制器的动作允许系统在非线性和复杂耦 状态观测器(AESO),能够自动实时整定并减少状 合条件下，具有良好的定点跟踪行为和较强的干 态和总扰动的估计误差；文献[83]给出一种有限 扰抑制效果，实验结果表明，该复合控制策略对 时间收敛的ESO,与传统ESO相比，其不将未知 系统参数的变化，如自然频率和阻尼比，具有很 总不确定性的一阶时间导数视作零处理，适用于 强的鲁棒性能
RC 用于带有不确定和扰动的一类多输入多输出 下三角系统的控制，获得了期望的控制性能。 4) 分数阶系统 文献[72]基于 ADRC 将分数阶系统中的分数 阶动态视作扰动，针对分数阶系统提出一种整数 阶控制结构，并对系统的稳定性进行分析。文献[73] 研究了非线性分数阶系统的 ADRC 控制，首先通 过研究分数阶最优控制结构，利 用 Hamilton 函数和分数阶最优条件提出分数阶跟踪微分器； 其次，设计了线性分数阶 ESO 对非线性函数和非 线性分数阶对象中的扰动进行估计，最后利用该 估计值，通过补偿措施，将非线性分数阶控制对 象转化为线性分数阶对象。 5) 混沌系统 针对一类连续时间异结构混沌系统，文献[28] 提出了一种异结构混沌系统反同步的自抗扰控制 策略。对于统一混沌系统，文献[74]采用自抗扰 控制实现了对混沌系统的有效控制，并分析了闭 环系统的稳定性。文献[75]将 ADRC-GPC 算法应 用于混沌系统的同步与控制，表明该算法可直接 用于非线性系统的控制器设计。 6) 非线性非仿射系统 程春华等[76-77]针对一类具有外部扰动的不确 定非仿射纯反馈非线性系统，结合反演和自抗扰 技术，提出了一种新的控制设计方案，该方案中 反演设计的每一步引入了自抗扰设计，同时采用 微分器和扩展状态观测器分别估计虚拟控制的导 数和系统的未知部分，并且通过输入状态稳定性 分析证明了系统状态能渐近收敛到原点的任意小 邻域内，仿真结果证实了该方法的有效性。 2.4 ADRC 的一些改进方法 1) ESO 改进 自抗扰控制中 ESO 的作用尤为重要，吸引了 大量研究人员对其进行分析改进。文献[78]提出 降阶观测器，减少了相位滞后，且使得参数更容 易整定；文献[79]提出一种基于超扭曲算法的滑 模扩张状态观测器，使得观测误差在有限时间收 敛到零，且适用于控制增益 b 不为常数的情况； 受 ESO 提出的启发，文献[80]针对一类带有连续 不确定动态和离散测量噪声的多入多出非线性系 统，提出一种新型滤波器—扩张状态滤波器 (ESF)； 文献[81]和文献[82]均基于 ESO 提出自适应扩张 状态观测器 (AESO)，能够自动实时整定并减少状 态和总扰动的估计误差；文献[83]给出一种有限 时间收敛的 ESO，与传统 ESO 相比，其不将未知 总不确定性的一阶时间导数视作零处理，适用于 高精度要求的控制系统，仿真和实验证明了该扩 张状态观测器的有效性；文献[84]研究了一类具 有非线性未知动态和外部扰动的传感器延迟系统 的控制问题，在自抗扰控制的基础上提出扩张状 态预测观测器，该方法在有传感器延迟的情况 下，能够实时估计和补偿系统总扰动；文献[85]针 对高增益扩张状态观测器初始时刻出现较大峰值 的问题，指出采用时变增益在很大程度上可以减 小其峰值；文献[86]针对含有交叉耦合、参数不确 定性和外部扰动的两入两出系统，基于 LADRC 提出一种改进的降阶观测器，在多变量水箱 控制系统上的实验验证了该方法的有效性。 2) 与其他方法结合 针对一些特殊系统或特殊环境的对象，单一 的自抗扰控制可能不是最优的控制方案，许多学 者将其他方法引入进来，与自抗扰控制结合起 来，进一步提高控制效果。文献[87]提出滑模控 制与自抗扰控制结合的复合控制策略，以克服滑 模控制的抖振问题和自抗扰的估计能力受限问 题。赵申等[88]在解决带有右半平面零点和时延的 非最小相位系统的控制问题时，将线性自抗扰控 制与一种前馈控制相结合，以克服带宽限制问 题。文献[88-89]针对时滞对象的控制问题，提出 预测控制和自抗扰控制结合的控制策略。文献[90] 将自抗扰控制与广义预测控制有机结合起来，提 出一种新型自抗扰广义预测控制器，该算法可直 接用于非线性被控对象的控制设计。文献[91]在 研究死区不确定性和扰动抑制问题时，将传统史 密斯预估器和自抗扰控制结合，以处理由 PI 控制 器的相位滞后引起的振荡。Pan 等 [92-93]对倒立摆 系统在任意平衡点线性化的基础上进行微分参数 化，将欠驱动系统解耦为两个较低阶的系统，提 出一种微分平坦和自抗扰控制相结合的控制策 略，与未考虑解耦性的基于自抗扰控制的观测器 相比，具有更好的跟踪性能。文献[94]针对二自 由度双电机多输入多输出系统，提出一种基于自 抗扰控制和输入成型的复合控制，其中，自抗扰 控制用来处理未测量动态、模型不确定性以及未 知扰动力矩，输入成型旨在提高动态性能，这种 控制策略不必将原系统划分为水平和垂直子系 统，该控制器的动作允许系统在非线性和复杂耦 合条件下，具有良好的定点跟踪行为和较强的干 扰抑制效果，实验结果表明，该复合控制策略对 系统参数的变化，如自然频率和阻尼比，具有很 强的鲁棒性能。 第 6 期 陈增强，等：一种新型控制方法—自抗扰控制技术及其工程应用综述 ·869·