第七章材料的电学性能 主要内容 电导的物理现象 金属的导电性 半导体的电学性能 材料的介电性 材料的超导性 1.电导的物理现象 1.1电导的宏观参数 Flow of electrons in the metal to the positive electrode, as the effect of applying a voltage Simple picture of metallic bonding: high number of electrons in between the ions Energy scheme: Positive end of the rod has a lower energy than the negative end Why not all the electrons move to the positive terminal? 电阻率(电导率) Area Length 对一截均匀导电体,存在如下关系 欧姆定律 L RS R=P-p G=1/ L 欧姆定律微分形式 J=GE 表面电阻、体积电阻 k=C是是 Ry:体积电阻:Rs:表面电阻 相应地,存在p,p 1.对板状样品
第七章 材料的电学性能 主要内容 电导的物理现象 金属的导电性 半导体的电学性能 材料的介电性 材料的超导性 1. 电导的物理现象 1.1 电导的宏观参数 • Flow of electrons in the metal to the positive electrode, as the effect of applying a voltage • Simple picture of metallic bonding: high number of electrons in between the ions • Energy scheme: Positive end of the rod has a lower energy than the negative end • Why not all the electrons move to the positive terminal? 一、电阻率（电导率） 对一截均匀导电体，存在如下关系： 欧姆定律 欧姆定律微分形式 二、表面电阻、体积电阻 1. 对板状样品
h:厚度 R,=p, 面积 R,=p 11:电极间距离 bb:电极的长度 如果l=b,则称为方块电阻。单位Q/口 2.对管状样品 R,= 72 T 2πl 3.对圆片状样品 =np:2π 2π 三、电阻测试方法 二探针法(2- Probe Conductivity Measurements) R=Rsample Rcontact R=V/ r=(RAVL A适用于高导电率材料 消除电极非欧姆接触对测量的影响 Can give erroneous values if contact resistance, Rcontact, is not negligible with respect to Sample 2.四探针法(4 Probe Conductivity Ohmeter Measurements Current Sample=v2/ R 丰 Source Sample (V2RI/VI VHOhmeters 特:ple(A/L) 样品尺寸较大一般 用来测量半导体材料的方阻 四、材料的电阻 Conductors Resistivities of Real materials 2电导的物理 cmP"x"m日""m特性 载流子 Ti 0.05 电流是电荷在空 18 ReOx 36x101 间的定向运动。 任何一种 Cu 1.7x101Toe 只要存在带电荷 的自由粒 21x10-1AO2 1x1011 载流子,就可以 在电场下产生导 电电流 金属中:自由电子 无机材料中:
2. 对管状样品 3. 对圆片状样品 三、电阻测试方法 1. 二探针法（2-Probe Conductivity Measurements） R = Rsample + Rcontact R = V/I r = (RA)/L 特征： 适用于高导电率材料 消除电极非欧姆接触对测量的影响 Can give erroneous values if contact resistance, Rcontact, is not negligible with respect to Rsample 2. 四 探 针 法 （ 4- Probe Conductivity Measurements） I = V1/R1 Rsample = V2/I Rsample = (V2R1)/V1 r = Rsample (A/L) 特征： 样品尺寸较大一般 用来测量半导体材料的方阻。 四、材料的电阻 1.2 电导的物理 特性 一、载流子 电流是电荷在空 间的定向运动。 任何一种物质， 只要存在带电荷 的自由粒子—— 载流子，就可以 在电场下产生导 电电流。 金属中： 自由电子 无机材料中：
电子(负电子倥空穴)一电子电导 离子(正、负离子倥空穴)一—离子电导 迁移率 霍尔效应 电子电导的特征是具有霍尔效应。 置于磁场中的静止载流导体,当它的电流方向与磁场方向不一致时,载流导体上平行于电流和磁场方向上的两 个面之间产生电动势差,这种现象称霍尔效应 霍尔系数(又称霍尔常数)RH 在磁场不太强时,霍尔电势差UH与激励电流I和磁感应强度B的乘积成正比,与霍尔片的厚度δ成反比,即 式中的RH称为霍尔系数,它表示霍尔效应的强弱。 霍尔效应的起源: 源于磁场中运动电荷所产生的洛仑兹力, 导致载流子在磁场中产生洛仑兹偏转。 该力所作用的方向即与电荷运动的方向 垂直,也与磁场方向垂直 霍尔系数RH=μ*p,即霍尔常数等于霍尔片材料的电阻率p与电子迁移率u的乘积 霍尔系数RH有如下表达式: 对于半导体材料 为-电子浓度 p型: 名一空穴浓度 四、电解效应 离子电导的特征是具有电解效应。 利用电解效应可以检验 材料是否存在离子导电 可以半顶载流子是正离子还是负离子 2.金属的导电性 21金属导电机制 电阻率研究的重要性及前人的工作 纯金属电阻率理论研究是认识和理解电子与声子相互作用的最典型的例子之一,也是超导的理论基础 包括 J Bardeen在内的不少人对纯金属电阻率与温度奇异的依赖关系进行过深入的理论研究,但“处理方法、数学 积分及至结果表达式都是相当令人生畏的。”“ The manipulation, integration and resulting expressions are rather formidable. "[R J. Elliot and A F. Gibson, AnIntroduction to Solid State Physics and its Applications, 311(1976)], ike wf 究内容难以以基础课的内容向学生们讲授,高低温电阻率温度依赖性的奇异特性,其物理机理也不甚明了 问题:能否用更简单明了的模型来揭示纯金属电阻率与温度的依赖关系? 基础一 第三章中晶格热容是一个宏观物理量,是晶格振动的统计平均效应。爱因斯坦采取了一个平均频率的简单模 型,取得了很成功的结果 电阻率也是一个宏观物理量,是电子与声子作用的统计平均效应。是否可采取平均声子的模型来处理纯金属电 阻率问题呢? 所谓平均声子模型,是假定声子系统由平均声子来构成,在这个系统中,每个声子的动量等于原声子系统中声 子的平均动量 我们知道,对电导有贡献的只是费密面上的电子,因此纯金属电阻率可看成是费密面上的电子与平均声子相互 碰撞的结果 基础 已知,立方晶系金属的电阻率 (1) 电子浓度n,电子电荷ε,而费密面上电子的有效质量可看成与温度无关。可见电阻率与温度的依赖关 1 =∑(k-cs! 系,取决于弛豫时间τ的倒数与温度的依赖关系。由固体物理知识可知.k 金属自由电子论 采用平均声子模型,上式简化成
电子（负电子/空穴）——电子电导 离子（正、负离子/空穴）——离子电导 二、迁移率 三、霍尔效应 电子电导的特征是具有霍尔效应。 置于磁场中的静止载流导体，当它的电流方向与磁场方向不一致时，载流导体上平行于电流和磁场方向上的两 个面之间产生电动势差，这种现象称霍尔效应。 霍尔系数（又称霍尔常数）RH 在磁场不太强时，霍尔电势差UH与激励电流I和磁感应强度B的乘积成正比，与霍尔片的厚度δ成反比，即 式中的RH称为霍尔系数，它表示霍尔效应的强弱。 霍尔效应的起源： 源于磁场中运动电荷所产生的洛仑兹力， 导致载流子在磁场中产生洛仑兹偏转。 该力所作用的方向即与电荷运动的方向 垂直，也与磁场方向垂直。 霍尔系数RH=μ*ρ，即霍尔常数等于霍尔片材料的电阻率ρ与电子迁移率μ的乘积。 霍尔系数RH有如下表达式： 对于半导体材料： n型： p型： 四、电解效应 离子电导的特征是具有电解效应。 利用电解效应可以检验 材料是否存在离子导电 可以半顶载流子是正离子还是负离子 2. 金属的导电性 2.1 金属导电机制 一、电阻率研究的重要性及前人的工作 纯金属电阻率理论研究是认识和理解电子与声子相互作用的最典型的例子之一,也是超导的理论基础。 包括J.Bardeen在内的不少人对纯金属电阻率与温度奇异的依赖关系进行过深入的理论研究，但“处理方法、数学 积分及至结果表达式都是相当令人生畏的。” “The manipulation, integration and resulting expressions are rather formidable.” [R.J.Elliot and A.F.Gibson, AnIntroduction to Solid State Physics and its Applications, 311 (1976) ]，这些研 究内容难以以基础课的内容向学生们讲授，高低温电阻率温度依赖性的奇异特性，其物理机理也不甚明了。 问题：能否用更简单明了的模型来揭示纯金属电阻率与温度的依赖关系？ 基础一 第三章中晶格热容是一个宏观物理量，是晶格振动的统计平均效应。爱因斯坦采取了一个平均频率的简单模 型，取得了很成功的结果。 电阻率也是一个宏观物理量，是电子与声子作用的统计平均效应。是否可采取平均声子的模型来处理纯金属电 阻率问题呢？ 所谓平均声子模型，是假定声子系统由平均声子来构成，在这个系统中，每个声子的动量等于原声子系统中声 子的平均动量。 我们知道，对电导有贡献的只是费密面上的电子，因此纯金属电阻率可看成是费密面上的电子与平均声子相互 碰撞的结果。 基础二 已知，立方晶系金属的电阻率 （1） 电子浓度 ，电子电荷 e ， 而费密面上电子的有效质量 可看成与温度无关。可见电阻率与温度的依赖关 系，取决于弛豫时间 的倒数与温度的依赖关系。由固体物理知识可知. 二、金属自由电子论 采用平均声子模型, 上式简化成
=ZO Rk zτ 其中z是一常数,是除k态外,费密面上 其它电子态的总和,8是电子与一个平均声子碰撞所产生的散射角。因此,对的分析,就转换成对因子 ,k) 和(-c∞s的分析。费密面附近电子的平均速度吶rm,是一常数按照德拜模型声子的速度为金属的声 速也是常数。所以回化,k)” 2求(1-c 考虑正常散射过程,由下图可知 (1-cos)=2sm2=(h 2 2K 2nk 2 2(nkE) 于是(2)式变成 z=4b,()2 电阻率变成 ="42()2 为是声子的平均动量,由此推出重要结论 纯金属的电阻率与声子浓度和声子平均动量的平方 成正比。 声子的平均动量 n(o)D(a)d na 取变量变换 kaT' 将以上诸式代入(3)式得 xdx A75 其中常数 bump 4n(Teky)'m vs 高温时,x=(/7)→0,exl+x得到 P==AODT 在甚低温时,x=(⊙D/T)→∞,得到 p=176T 可见由平均声子模型得到的理论结果与实验规律是相符的. 本节是认识和理解电子与声子相互作用的最典型的例子之
（2） 其中 是一常数，是除 态外，费密面上 其它电子态的总和， 是电子与一个平均声子碰撞所产生的散射角。因此，对 的分析，就转换成对因子 和 的分析。费密面附近电子的平均速度 ,是一常数;按照德拜模型,声子的速度为金属的声 速,也是常数。所以 2.求 考虑正常散射过程，由下图可知 于是（2）式变成 电阻率变成 (3) 因为 是声子的平均动量，由此推出重要结论： 纯金属的电阻率与声子浓度和声子平均动量的平方 成正比。 声子的平均动量 (5) 取变量变换 将以上诸式代入(3)式得 (6) 其中常数 高温时, x=（ /T ）®0 ，ex »1+x,得到 (7) 在甚低温时, x=（ /T ）® ,得到 r=17.6A ( 8) 可见由平均声子模型得到的理论结果与实验规律是相符的. 小 节 本节是认识和理解电子与声子相互作用的最典型的例子之一
费密面上的电子遭受声子散射是纯金属具有电阻率的根源。 纯金属的电阻率与声子浓度和声子平均动量的平方成正比。此结论把纯金属的电阻率与声子的参数联系了起 来 三、马基申定则( Matthiessen'sLaw) 22温度对电阻率的影响 23压力对电阻率的影响 24固溶体的导电性 3.半导体的导电性 3.1半导体的能带结构 3.2本征半导体与杂质半导体 本征半导体 杂质半导体 33p-n结的整流特性 、p-n结的定义 Pn结的结构 pn结的物理本 34晶体管的放大效应 晶体管的类型 二、晶体管的结构 三、晶体管的工作原理 4.材料的介电性 41电介质概述 电介质的定义 电介质的本质特征是以极化的方式传递、存储或记录电场的作用和影响,介电常数是表征电介质的最基本的参 量 陶瓷的介电性能决定于感应极化的产生及其随时间的建立过程,而介电常数随频率和温度的变化是决定电介质 应用的重要因素 在讨论电介质的极化时,通常针对各向同性线性均匀电介质在电场中的行为。 所说的均匀是指电介质的性质不随空间坐标发生变化 所说的各向同性是指电介质的参数不随场量的方向发生变化 线性是指电介质的参数不随场量的数值发生变化。 电介质材 高频电容器陶瓷(即I类介质陶瓷)和微波介质陶瓷,通常都是线性电介质。 而铁电体(铁电陶瓷)则表现出电学非线性,通常称为非线性电介质。 单晶材料为各向异性电介质,陶瓷材料通常被视为各向同性电介质,但经极化处理后的压电陶瓷则表现出各向 异性。 各向异性电介质通常用张量来描述其物理性质 电介质的极化定义 导体中的自由电荷在电场作用下定向运动,形成传导电流。但在电介质中,原子、分子或离子中的正负电荷则 以共价键或离子键的形式被相互强烈地束缚着,通常称为束缚电荷。 在电场作用下,正、负東缚电荷只能在微观尺度上作相对位移,不能作定向运动。正负束缚电荷间的相对偏 移,产生感应偶极矩。在外电场作用下,电介质内部感生偶极矩的现象,称为电介质的极化 注意:铁电体中自发极化的产生是不需要外加电场诱导的,完全是由特殊晶体结构诱发的。 电介质在电场作用下的极化程度用极化强度矢量P表示,极化强度P是电介质单位体积内的感生偶极矩,可表示 为: P=lr ∑ △极化强度的单位为库仑/米2C/m2) 宏观上无限小观 每个分子的电偶极矩 上无限大的体积元注意:介质极化也有均匀极化与非均匀极化之分 △Y 1.真空中P=0,真空中无电介质 2导体内P=0,导体内不存在电偶极子。 3.电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度,排列愈有序说明极化愈烈 极化类型 电子位移极化( Electronic Polarizability) Response is fast, Response is fast, t is small 弹性位移极化 (瞬时极化) 离子位移极化( lonic Polarizability)
费密面上的电子遭受声子散射是纯金属具有电阻率的根源。 纯金属的电阻率与声子浓度和声子平均动量的平方成正比。此结论把纯金属的电阻率与声子的参数联系了起 来。 三、马基申定则（Matthissen’s Law） 2.2 温度对电阻率的影响 2.3 压力对电阻率的影响 2.4 固溶体的导电性 3. 半导体的导电性 3.1 半导体的能带结构 3.2 本征半导体与杂质半导体 一、本征半导体 二、杂质半导体 3.3 p-n结的整流特性 一、p-n结的定义 二、p-n结的结构 三、p-n结的物理本质 3.4 晶体管的放大效应 一、晶体管的类型 二、晶体管的结构 三、晶体管的工作原理 4. 材料的介电性 4.1 电介质概述 一、电介质的定义 电介质的本质特征是以极化的方式传递、存储或记录电场的作用和影响，介电常数是表征电介质的最基本的参 量。 陶瓷的介电性能决定于感应极化的产生及其随时间的建立过程，而介电常数随频率和温度的变化是决定电介质 应用的重要因素。 在讨论电介质的极化时，通常针对各向同性线性均匀电介质在电场中的行为。 所说的均匀是指电介质的性质不随空间坐标发生变化， 所说的各向同性是指电介质的参数不随场量的方向发生变化， 线性是指电介质的参数不随场量的数值发生变化。 二、电介质材料 高频电容器陶瓷（即I类介质陶瓷）和微波介质陶瓷，通常都是线性电介质。 而铁电体（铁电陶瓷）则表现出电学非线性，通常称为非线性电介质。 单晶材料为各向异性电介质，陶瓷材料通常被视为各向同性电介质，但经极化处理后的压电陶瓷则表现出各向 异性。 各向异性电介质通常用张量来描述其物理性质。 一、电介质的极化定义 导体中的自由电荷在电场作用下定向运动，形成传导电流。但在电介质中，原子、分子或离子中的正负电荷则 以共价键或离子键的形式被相互强烈地束缚着，通常称为束缚电荷。 在电场作用下，正、负束缚电荷只能在微观尺度上作相对位移，不能作定向运动。正负束缚电荷间的相对偏 移，产生感应偶极矩。在外电场作用下, 电介质内部感生偶极矩的现象，称为电介质的极化。 注意：铁电体中自发极化的产生是不需要外加电场诱导的，完全是由特殊晶体结构诱发的。 电介质在电场作用下的极化程度用极化强度矢量P表示，极化强度P是电介质单位体积内的感生偶极矩，可表示 为： 极化强度的单位为库仑/米2 (C/m2) 每个分子的电偶极矩 注意: 介质极化也有均匀极化与非均匀极化之分。 1.真空中 P = 0 ，真空中无电介质。 2.导体内 P = 0 ，导体内不存在电偶极子。 3. 电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度，排列愈有序说明极化愈烈 二、极化类型 电子位移极化（Electronic Polarizability） Response is fast, Response is fast, τ is small 弹性位移极化 （瞬时极化） 离子位移极化（Ionic Polarizability）