§10.3光纤中的自位相调制和方波自成形 般,我们将光纤模的波写作O8e为光纤 的有效折射率,我们考虑非线性部分的影响,取n2=n2E2 对光纤截面的平均,得 ef=ne +2 (10.31) 光强度 而式中: P=TIdA 有效折射率得 线性部分 光纤的有 效截面 I da
§10.3光纤中的自位相调制和方波自成形 eff n k c = eff n 2 2 2 n I n E = 一般，我们将光纤模的波矢写作 , 为光纤 的有效折射率，我们考虑非线性部分的影响，取 对光纤截面的平均，得: 2 eff off eff n P n n A = + P IdA = 2 eff 2 A P I dA = (10.3.1) 而式中： 有效折射率得 线性部分 光纤的有 效截面 光强度
我们先只考虑线性效应,波矢是频率的函数,我们假设光纤中没有 损耗,也没有增益,将波矢在某个中心频率附近展开: k 1 ak 0)+2o -O)+ (1032) 略去高次项,我们得到群速的倒数表达式: ak 80a k+k(@-Oo) (10.33) 式中,k是频率(0的群速,k为频率的色散常数,光纤中用 到的色散参数D与k的关系是: 2兀c D (1034) 该式表明群速色散是线性系统中脉冲展宽的原因
( ) ( ) ( ) 2 2 0 0 0 2 1 2 k k k k = + − + − + ' k '' k 0 我们先只考虑线性效应，波矢是频率的函数，我们假设光纤中没有 损耗，也没有增益，将波矢在某个中心频率附近展开： （10.3.2） 略去高次项，我们得到群速的倒数表达式： ( ) 1 ' '' g 0 k k k − = = + − （10.3.3） 式中， 是频率 的群速， 为频率的色散常数，光纤中用 到的色散参数D与 的关系是： '' k ( ) 1 '' 2 2 g c D k − = = − （10.3.4） 该式表明群速色散是线性系统中脉冲展宽的原因
现在考虑实际光纤中与光强度相关的非线性效应,方程 (10.32)改写成: K(o,P)=k+k(-m0)+k(-∞)+k2P(10.35 我们在这一直没有考虑光纤中的损耗和增益,所以k,kk 等均为实常数 (1036) 式(10.35)中k2P表示光纤中由于光强相关折射率效应产生的影响,即自相位调制 光强为f(2)的光通过长度为L的光纤传输后产生的相移是 △q (0=nLi(o (1037) 脉冲的不同部位对应于不同的相移,此即自相位调制(SPM) 考虑光纤中有损耗的时候,应采用有效长度代替式(10.37) 中的L
0 k 2 k 0 2 2 eff n k cA = ( ) ( ) ( ) 2 ' '' 0 0 0 2 1 , 2 K P k k k k P = + − + − + 现在考虑实际光纤中与光强度相关的非线性效应，方程 （10.3.2）改写成： （10.3.5） 我们在这一直没有考虑光纤中的损耗和增益，所以 ， 等均为实常数 '' k （10.3.6） 2 式（10.3.5）中 k P 表示光纤中由于光强相关折射率效应产生的影响，即自相位调制 光强为 I t( ) 的光通过长度为 L 的光纤传输后产生的相移是： ( ) 2 ( ) 2 t n LI t = （10.3.7） 脉冲的不同部位对应于不同的相移，此即自相位调制（SPM） 考虑光纤中有损耗的时候，应采用有效长度代替式（10.3.7） 中的 L
频率调制:由相移可以得到频率的改变量,是时间的函数: o(0△0()-01() (1038) 啁啾:频率调制再进行求导,可得到 表达式 :,阶的 8u+(n)T O (10.3.9) dw_(r) (b) 右图分别是调制脉冲函数图(上), de(r) 频率调制函数图(中) 啁啾函数图(下) 图(10.31)自相位调制,频率调制和啁啾
频率调制:由相移可以得到频率的改变量,是时间的函数： (t t I t ) ( ) ~ ( ) t t = （10.3.8） 啁啾:频率调制再进行求导，可得到 表达式 ( ) ( ) 2 2 ~ d d t I t dt dt （10.3.9） 右图分别是调制脉冲函数图（上）， 频率调制函数图（中） 啁啾函数图（下） 图（10.3.1）自相位调制，频率调制和啁啾
du 如果光纤对于其中心频率0具有正色散特性,即 >0 那么脉冲的前沿和后沿部分将逐渐被压缩,而中间部分逐渐被展 宽。因此,不管原来的波形是什么形状,最后都会逐渐成方波。 其过程如下图所示: ( 其自成形的过程的快慢决定于自位 相位移量△()的大小 自主只中 0厘仓 效入率 70 50m 这样形成的方波超短光脉冲对于高 30 速率光通信也具有潜在的应用前景。 10m 图(1032)光脉冲在光纤中的自成形
如果光纤对于其中心频率 具有正色散特性，即 ， 那么脉冲的前沿和后沿部分将逐渐被压缩，而中间部分逐渐被展 宽。因此，不管原来的波形是什么形状，最后都会逐渐成方波。 其过程如下图所示： 0 0 g d d (t) 图（10.3.2）光脉冲在光纤中的自成形 其自成形的过程的快慢决定于自位 相位移量 的大小 这种方波自成形应用广泛也很重要， 这样形成的方波超短光脉冲对于高 速率光通信也具有潜在的应用前景