武汉理工大学：《通信原理》课程教学资源（课件讲稿）第7章 现代调制技术

7.2 最小频移键控与高斯最小频移键控武汉理工大学>MSK信号可以表示为：a元(k-1)T,<t≤kTSMsk (t) = cos(@,t +O.2TB式中，の。=2元f，为载波角载频；T.为码元宽度；为第k个码元的初始相位，它在一个码元宽度中是不变的。当输入码元为“1”时，α=+1，当输入码元为“0”时，αk=-1。从上式可以看出，输入码元为“1”时，码元频率f = f +1/(4TB)输入码元为“0”时，码元频率fo= f-1/(4TB)故中心频率应选为nn=1, 2.f=4TB

 MSK信号可以表示为： 式中，ωc=2πfc，为载波角载频；TB为码元宽度；φk为第k 个码元的初始相位，它在一个码元宽度中是不变的。当输 入码元为“1”时，ak =+1，当输入码元为“0”时，ak =-1。 从上式可以看出，输入码元为“1”时，码元频率 输入码元为“0”时，码元频率 故中心频率应选为 7.2 最小频移键控与高斯最小频移键控 ( ) cos( ) ( 1) 2 k MSK c k B B B a s t t k T t kT T          1 1/ (4 ) c B f f T   0 1/ (4 ) c B f f T   1,2,. 4 c B n f n T  

7.2最小频移键控与高斯最小频移键控武汉理工大学>f,与f的差等于1/2TB，这是2FSK信号的最小频率间隔，也是称为最小频移键控调制的原因。这表示，MSK信号每个码元持续时间TB内包含的波形周期数必须是1/4载波周期的整数倍。由上式可得)T =()T其中T,=1/f;To=fo。式中给出一个码元持续时间Tg包含的正弦波周期数。由此式看出，无论两个信号频率f和f,等于何值，这两种码元包含的正弦波数均相差1/2个周期。例如，当n=5时，对于比特“1”和“0”，一个码元持续时间内分别有1.5个和1个正弦波周期

 f1与f0的差等于1/2TB，这是2FSK信号的最小频率间隔，也 是称为最小频移键控调制的原因。这表示，MSK信号每个 码元持续时间TB内包含的波形周期数必须是1/4载波周期 的整数倍。由上式可得 其中T1=1/f1 ;T0=f0。式中给出一个码元持续时间TB包含 的正弦波周期数。由此式看出，无论两个信号频率f1和f2等 于何值，这两种码元包含的正弦波数均相差1/2个周期。 例如，当n=5时，对于比特“1”和“0”，一个码元持续 时间内分别有1.5个和1个正弦波周期。 7.2 最小频移键控与高斯最小频移键控 1 0 1 1 ( ) ( ) 4 4 B n n T T T    

7.2最小频移键控与高斯最小频移键控武汉理工大学>相位连续的一般条件是前一码元末尾总相位等于后一码元开始时总相位，即ak-I匹kT,+Pk-1akT+Pk12TB2TB于是可以得出递归条件如下k元Pk-1,ak =ak-l(mod 2元)=Pk =Pk-i +2Pk-±k,akak-1从中可以看出，第k个码元的相位β不仅和当前的输入a有关，而且和前一码元的相位βk-和ak-有关。亦即MSK信号的前后码元之间存在相关性。在用相干法接收时，可以假设的初始参考值β等于0。即：Pk =0 或 元(mod 2元)

 相位连续的一般条件是前一码元末尾总相位等于后一码元 开始时总相位，即 于是可以得出递归条件如下 从中可以看出，第k个码元的相位φk不仅和当前的输入ak 有关，而且和前一码元的相位φk-1和ak-1有关。亦即MSK信 号的前后码元之间存在相关性。在用相干法接收时，可以 假设的初始参考值φk-1等于0。即： 或 7.2 最小频移键控与高斯最小频移键控 1 1 2 2 k k B k B k B B a a kT kT T T          1 1 1 1 1 1 , ( ) (mod 2 ) 2 , k k k k k k k k k k k a a a a k a a                        0 k    (mod 2 )

7.2 最小频移键控与高斯最小频移键控武汉理工大学>据此，MSK信号可以表示S Msk (t) = cos[の,t + 0,(t)](k-1)T,<t≤kT式中()=at+k，&(t)成为第k个码元的附加相位，它在此2TB码元持续时间内是的直线方程并且，在一个码元持续时间T之内变化土元/2。按照相位连续性的要求，在第k-1个码元的末尾，即当t=(k-1)T,时，其附加相位k-1(kT)就应该是第k个码元的初始附加相位k(kT)。所以，每经过一个码元的持续时间，MSK码元的附加相位就改变土元/2；若αk=+1，则第k个码元的附加相位增加元/2；若αi=-1，则第k个码元的附加相位减小元/2

 据此，MSK信号可以表示 式中 ， 成为第k个码元的附加相位，它在此 码元持续时间内是t的直线方程。 并且，在一个码元持续时间TB之内变化 。按照相位连 续性的要求，在第k-1个码元的末尾，即当t=(k-1)TB时，其附 加相位θk-1 (kTB )就应该是第k个码元的初始附加相位θk (kTB )。 所以，每经过一个码元的持续时间，MSK码元的附加相位就 改变 ；若ak =+1，则第k个码元的附加相位增加π/2； 若ak =-1，则第k个码元的附加相位减小π/2。 7.2 最小频移键控与高斯最小频移键控 s t t t k T t kT MSK c k B B ( ) cos ( ) ( 1)         ( ) 2 k k k B a t t T      ( ) k  t  / 2  / 2

7.2. 最小频移键控与高斯最小频移键控武汉理工大学口7.2.2MSK信号的正交调制与解调对MSK信号表达式进行三角公式展开，得a元a元)cos ,t - sin(-(t) = cossin@SMSK (212TFFa,元ta,元tcossinsin Pkcoso.tcOs?2TB2TBa,元ta,元tsinsino.t+cossinPkcOsPk2TB2TB又因为Pk=0或元(mod 2元），所以sinPk=0,cosPk=±1。元ta,元ta,t元t该式可变由a=±1，cosCOssinsina2TB2TB2TB2TB为

 7.2.2 MSK信号的正交调制与解调 对MSK信号表达式进行三角公式展开，得 又因为 或 ，所以 。 由 ， ， ，该式可变 为 7.2 最小频移键控与高斯最小频移键控 ( ) cos( )cos sin( )sin 2 2 cos cos sin sin cos 2 2 sin cos cos sin sin 2 2 k k MSK k c k c B B k k k k c B B k k k k c B B a a s t t t t t T T a t a t t T T a t a t t T T                                     0 k    (mod 2 ) sin 0,cos 1   k k    1 k a   cos cos 2 2 k B B a t t T T    sin sin 2 2 k k B B a t t a T T   