4.停留时间分布函数的统计特征值 与其它统计分布一样,为了比较不同的停留时间分 布,通常是比较其统计特征值的,在此采用的一个是数学 期望(平均停留时间),一个是方差。 ①数学期望(平均停留时间):为对原点的一次矩 tE(tdu 0 te(tdt (44-7) e(tat 7=∩dh() F(t)=1 dt tdF(t) (44-8) F(1)=0 1925
19:25 11 4. 停留时间分布函数的统计特征值 与其它统计分布一样， 为了比较不同的停留时间分 布，通常是比较其统计特征值的，在此采用的一个是数学 期望（平均停留时间），一个是方差。 ① 数学期望（平均停留时间）：为对原点的一次矩 (4.4-7) (4.4-8) 0 0 0 ( ) ( ) ( ) tE t dt t tE t dt E t dt = = ( ) 1 0 ( ) 0 ( ) ( ) F t F t dF t t t dt tdF t dt = = = =
②方差:为对均值的二次矩 (t-t)2E()d (t-7)2E()t=t2E( 4 E(tat ③无因次化 6 则 (44-10) E(0de= e(tdt de e(0=t E(t 41-11) 1925
19:25 12 ②方差：为对均值的二次矩 (4.4-9) ③无因次化 令： 则 (4.4-10) 2 2 2 2 2 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t t t E t dt t t E t dt t E t dt t E t dt − = = − = − t t = 1 t t = = ( ) ( ) t E d E t dt d d t = = E t E t ( ) ( ) (4.1 11) = −
由于F(t)本身是一累积概率,而θ是t的确定性函数, 根据随机变量的确定性函数的概率应与随机变量的概率相 等的原则,有; F()=F( (44-12) (-1)EO)d 1) tE(td (=7)E() 0<0n< (4.1-13) 1925
19:25 13 由于F(t)本身是一累积概率，而θ是t的确定性函数， 根据随机变量的确定性函数的概率应与随机变量的概率相 等的原则，有； F F t ( ) ( ) = (4.4-12) 2 2 2 0 0 2 2 0 ( 1) ( ) ( 1) ( ) 1 ( ) ( ) t t E d tE t d t t t t E t dt t = − = − = − 2 2 2 2 0 1 (4.1 13) t t = −
二、停留时间分布的实验测定 停留时间分布实验测定方法是示踪响应法, 通过用示踪剂来跟踪流体在系统内的停留时间 根据示踪剂加入方式的不同,又可分为脉冲法 阶跃法及周期输入法三种。 1925
19:25 14 二、停留时间分布的实验测定 停留时间分布实验测定方法是示踪响应法， 通过用示踪剂来跟踪流体在系统内的停留时间。 根据示踪剂加入方式的不同，又可分为脉冲法、 阶跃法及周期输入法三种
1脉冲示踪法 方法:用极短的时间,在定常态操作的系统入口加入一定量 的示踪剂,同时在系统的出口处检测示踪剂浓度的变化。 示踪剂脉冲注入 示踪剂检测 Ca(t) 主流体 系统VR 面积=Co t=0 1925图4.1-2脉冲法测定停留时间分布示意图
19:25 15 1.脉冲示踪法 方法：用极短的时间，在定常态操作的系统入口加入一定量 的示踪剂，同时在系统的出口处检测示踪剂浓度的变化。 图4.1-2 脉冲法测定停留时间分布示意图 示踪剂脉冲注入 示踪剂检测 A CA(t) 主流体 v0 v0 CA(t) δ(t) CA(t) 面积=C0 t=0 t 0 t 系统 VR