《统计原理 Principal of statistics》课程教学资源（统计软件教程）Matlab基础及其应用教程

第2章MATLAB语言基础 ·23· MATLAB的基本运算量是一致的。 (⑤)在MATLAB中，二维数组和矩阵其实是数据结构形式相同的两种运算量。二维数 组和矩阵的表示、建立、存储根本没有区别，区别只在它们的运算符和运算法则不同。 例如，向命令窗口中输入a=12:34]这个量，实际上它有两种可能的角色：矩阵a或二 维数组。这就是说，单从形式上是不能完全区分矩阵和数组的，必须再看它使用什么运 算符与其他量之间进行运算。相关运算符在2.1.5节会给出描述。 (6数组的维和向量的维是两个完全不同的概念。数组的维是从数组元素排列后所形 成的空间结构去定义的：线性结构是一维，平面结构是二维，立体结构是三维，当然还有 四维以至多维。向量的维相当于一维数组中的元素个数。 2.1.4字符串 字符串是MATLAB中另外一种形式的运算量。正如在例1.】中介绍的那样，在 MATLAB中，字符串是用单引号来标示的，例如，S=I Have a Dream.'。赋值号之后在单引 号内的字符即是一个字符串，而$是一个字符串变量，整个语句完成了将一个字符串常量 赋值给一字符串变量的操作。 在MATLAB中，字符串的存储是按其中字符逐个顺序单一存放的，且存放的是它们 各自的A$CⅡ码，由此看来字符串实际可视为一个字符数组，字符串中每个字符则是这个 数组的一个元素。 字符串的相关运算将在2.5节讨论。 2.1.5运算符 MATLAB运算符可分为三大类，它们是算术运算符、关系运算符和逻辑运算符。下面 分类给出它们的运算符和运算法则。 1.算术运算符 算术运算因所处理的对象不同，分为矩阵和数组算术运算两类。表2-2给出的是矩阵 算术运算的符号、名称、示例和使用说明，表2-3给出的是数组算术运算的运算符号、名 称、示例和使用说明。 表2-2矩阵算术运算符 运算符 名 称 示 刚 法则或使用说明 + 可 C=A+B 矩阵加法法则，即CiJ户A(i汁B() 减 C=A-B 矩阵减法法则，即C(j片A(i,广B() 乘 CA*B 矩阵乘法法则 右除 C=A/B 定义为线性方程组X*B=A的解，即C=A/B=A*B 左除 CAB 定义为线性方程组A*X=B的解，即C=AB=A1*B 乘幂 C=AB A、B其中一个为标量时有定义 共轭转置 B=A' B是A的共轭转置矩阵 ·23·

第 2 章 MATLAB 语言基础 ·23· ·23· MATLAB 的基本运算量是一致的。 (5) 在 MATLAB 中，二维数组和矩阵其实是数据结构形式相同的两种运算量。二维数 组和矩阵的表示、建立、存储根本没有区别，区别只在它们的运算符和运算法则不同。 例如，向命令窗口中输入 a=[1 2;3 4]这个量，实际上它有两种可能的角色：矩阵 a 或二 维数组 a。这就是说，单从形式上是不能完全区分矩阵和数组的，必须再看它使用什么运 算符与其他量之间进行运算。相关运算符在 2.1.5 节会给出描述。 (6) 数组的维和向量的维是两个完全不同的概念。数组的维是从数组元素排列后所形 成的空间结构去定义的：线性结构是一维，平面结构是二维，立体结构是三维，当然还有 四维以至多维。向量的维相当于一维数组中的元素个数。 2.1.4 字符串 字符串是 MATLAB 中另外一种形式的运算量。正如在例 1.1 中介绍的那样，在 MATLAB 中，字符串是用单引号来标示的，例如，S='I Have a Dream.'。赋值号之后在单引 号内的字符即是一个字符串，而 S 是一个字符串变量，整个语句完成了将一个字符串常量 赋值给一字符串变量的操作。 在 MATLAB 中，字符串的存储是按其中字符逐个顺序单一存放的，且存放的是它们 各自的 ASCII 码，由此看来字符串实际可视为一个字符数组，字符串中每个字符则是这个 数组的一个元素。 字符串的相关运算将在 2.5 节讨论。 2.1.5 运算符 MATLAB 运算符可分为三大类，它们是算术运算符、关系运算符和逻辑运算符。下面 分类给出它们的运算符和运算法则。 1. 算术运算符 算术运算因所处理的对象不同，分为矩阵和数组算术运算两类。表 2-2 给出的是矩阵 算术运算的符号、名称、示例和使用说明，表 2-3 给出的是数组算术运算的运算符号、名 称、示例和使用说明。 表 2-2 矩阵算术运算符 运 算 符 名 称 示 例 法则或使用说明 + 加 C=A+B 矩阵加法法则，即 C(i,j)=A(i,j)+B(i,j) - 减 C=A-B 矩阵减法法则，即 C(i,j)=A(i,j)-B(i,j) * 乘 C=A*B 矩阵乘法法则 / 右除 C=A/B 定义为线性方程组 X*B=A 的解，即 C=A/B= A*B-1 \ 左除 C=A\B 定义为线性方程组 A*X=B 的解，即 C=A\B= A-1 *B ^ 乘幂 C=A^B A、B 其中一个为标量时有定义 ' 共轭转置 B=A' B 是 A 的共轭转置矩阵

·24· MATLAB基础及其应用教程 表2-3数组算术运算符 运算符 名称 示例 法则或使用说明 、 数组乘 C=A.*B C(i,=A(i,)*Bi,) 数组右除 C=A./B C(i,=A(i,/B(i,） 数组左除 C=A.\B C(ij)=B(iJ)/A(ij) 数组乘幂 C=AB C(iD=A(i0B(i1) 转置 , 将数组的行摆放成列，复数元素不做共轭 针对表2-2和表2-3需要说明几点： (1)矩阵的加减、乘运算是严格按矩阵运算法则定义的，而矩阵的除法虽和矩阵求逆 有关系，但却分了左、右除，因此不是完全等价的。乘幂运算更是将标量幂扩展到矩阵可 作为幂指数。总的来说，MATLAB接受了线性代数已有的矩阵运算规则，但又不仅止于此。 (2)表2-3中并未定义数组的加减法，是因为矩阵的加减法与数组的加减法相同，所 以未做重复定义。 (3)不论是加减乘除，还是乘幂，数组的运算都是元素间的运算，即对应下标元素一 对一的运算。 (4)多维数组的运算法则，可依元素按下标一一对应参与运算的原则将表2-3推广。 2.关系运算符 MATLAB关系运算符列在表2-4中。 表2-4关系运算符 运算符 名称 示例 法则或使用说明 < 小于 A<B 1.A、B都是标量，结果是或为1（真）或为0（假）的标量 2.A、B若一个为标量，另一个为数组，标量将与数组各元素逐 <= 小于等于 A<=B 一比较，结果为与运算数组行列相同的数组，其中各元素取值 > 大于 A-B 或1或0 > 大于等于 A>=B 3.A、B均为数组时，必须行、列数分别相同，A与B各对应元 恒等于 A-B 素相比较，结果为与A或B行列相同的数组，其中各元素取值 或1或0 不等于 A~=B 4.=和=运算对参与比较的量同时比较实部和虚部，其他运 算只比较实部 需要明确指出的是，MATLAB的关系运算虽可看成矩阵的关系运算，但严格地讲，把 关系运算定义在数组基础之上更为合理。因为从表2-4所列法则不难发现，关系运算是元 素一对一的运算结果。数组的关系运算向下可兼容一般高级语言中所定义的标量关系运算。 3.逻辑运算符 逻辑运算在MATLAB中同样需要，为此MATLAB定义了自己的逻辑运算符，并设定 了相应的逻辑运算法则，如表2-5所示。 ·24…

·24· MATLAB 基础及其应用教程 ·24· 表 2-3 数组算术运算符 运算符 名 称 示 例 法则或使用说明 .* 数组乘 C=A.*B C(i,j)=A(i,j)*B(i,j) ./ 数组右除 C=A./B C(i,j)=A(i,j)/B(i,j) .\ 数组左除 C=A.\B C(i,j)=B(i,j)/A(i,j) .^ 数组乘幂 C=A.^B C(i,j)=A(i,j)^B(i,j) .' 转置 A.' 将数组的行摆放成列，复数元素不做共轭 针对表 2-2 和表 2-3 需要说明几点： (1) 矩阵的加减、乘运算是严格按矩阵运算法则定义的，而矩阵的除法虽和矩阵求逆 有关系，但却分了左、右除，因此不是完全等价的。乘幂运算更是将标量幂扩展到矩阵可 作为幂指数。总的来说，MATLAB 接受了线性代数已有的矩阵运算规则，但又不仅止于此。 (2) 表 2-3 中并未定义数组的加减法，是因为矩阵的加减法与数组的加减法相同，所 以未做重复定义。 (3) 不论是加减乘除，还是乘幂，数组的运算都是元素间的运算，即对应下标元素一 对一的运算。 (4) 多维数组的运算法则，可依元素按下标一一对应参与运算的原则将表 2-3 推广。 2. 关系运算符 MATLAB 关系运算符列在表 2-4 中。 表 2-4 关系运算符 运算符 名 称 示 例 法则或使用说明 < 小于 A<B <= 小于等于 A<=B > 大于 A>B >= 大于等于 A>=B == 恒等于 A==B ～= 不等于 A～=B 1．A、B 都是标量，结果是或为 1(真)或为 0(假)的标量 2．A、B 若一个为标量，另一个为数组，标量将与数组各元素逐 一比较，结果为与运算数组行列相同的数组，其中各元素取值 或 1 或 0 3．A、B 均为数组时，必须行、列数分别相同，A 与 B 各对应元 素相比较，结果为与 A 或 B 行列相同的数组，其中各元素取值 或 1 或 0 4．==和～=运算对参与比较的量同时比较实部和虚部，其他运 算只比较实部 需要明确指出的是，MATLAB 的关系运算虽可看成矩阵的关系运算，但严格地讲，把 关系运算定义在数组基础之上更为合理。因为从表 2-4 所列法则不难发现，关系运算是元 素一对一的运算结果。数组的关系运算向下可兼容一般高级语言中所定义的标量关系运算。 3. 逻辑运算符 逻辑运算在 MATLAB 中同样需要，为此 MATLAB 定义了自己的逻辑运算符，并设定 了相应的逻辑运算法则，如表 2-5 所示

第2章MATLAB语言基础 ·25· 表2-5逻辑运算符 运算符 名称 示例 法则或使用说明 & A&B 1.A、B都为标量，结果是或为1（真）或为0（假）的标量 2. A、B若一个为标量，另一个为数组，标量将与数组各元素逐 或 AB 做逻辑运算，结果为与运算数组行列相同的数组，其中各元素 非 取值或1或0 ~A 3.A、B均为数组时，必须行、列数分别相同，A与B各对应元素 && 先决与 A&&B 做逻辑运算，结果为与A或B行列相同的数组，其中各元素取值 或1或0 先决或 A‖B 4.先决与、先决或是只针对标量的运算 同样地，MATLAB的逻辑运算也是定义在数组的基础之上，向下可兼容一般高级语言 中所定义的标量逻辑运算。 为提高运算速度，MATLAB还定义了针对标量的先决与和先决或运算。先决与运算是 当该运算符的左边为1（真）时，才继续与该符号右边的量做逻辑运算。先决或运算是当运算 符的左边为1（真）时，就不需要继续与该符号右边的量做逻辑运算，而立即得出该逻辑运算 结果为1（真）：否则，就要继续与该符号右边的量运算。 4.运算符的优先级 和其他高级语言一样，当用多个运算符和运算量写出一个MATLAB表达式时，运算 符的优先次序是一个必须明确的问题。表2-6列出了运算符的优先次序。 表2-6 MATLAB运算符的优先次序 优先次序 运算符 最高 '(转置共轭)、（矩阵乘幂）、，（转置）、（数组乘幂） ~(逻辑非) 、《右除)、（左除）、（数组乘）、（数组右除）、数组左除) +、- ：(冒号运算) <、<=、>、>、=(恒等于)、~=（不等于） &(逻辑与) 1(逻辑或) &&(先决与) 最低 (先决或) MATLAB运算符的优先次序在表2-6中依从上到下的顺序，分别由高到低。而表中同 ·25·

第 2 章 MATLAB 语言基础 ·25· ·25· 表 2-5 逻辑运算符 运算符 名 称 示 例 法则或使用说明 & 与 A&B | 或 A|B ～ 非 ～A && 先决与 A&&B || 先决或 A||B 1．A、B 都为标量，结果是或为 1(真)或为 0(假)的标量 2．A、B 若一个为标量，另一个为数组，标量将与数组各元素逐 一做逻辑运算，结果为与运算数组行列相同的数组，其中各元素 取值或 1 或 0 3．A、B 均为数组时，必须行、列数分别相同，A 与 B 各对应元素 做逻辑运算，结果为与 A 或 B 行列相同的数组，其中各元素取值 或 1 或 0 4．先决与、先决或是只针对标量的运算 同样地，MATLAB 的逻辑运算也是定义在数组的基础之上，向下可兼容一般高级语言 中所定义的标量逻辑运算。 为提高运算速度，MATLAB 还定义了针对标量的先决与和先决或运算。先决与运算是 当该运算符的左边为 1(真)时，才继续与该符号右边的量做逻辑运算。先决或运算是当运算 符的左边为 1(真)时，就不需要继续与该符号右边的量做逻辑运算，而立即得出该逻辑运算 结果为 1(真)；否则，就要继续与该符号右边的量运算。 4. 运算符的优先级 和其他高级语言一样，当用多个运算符和运算量写出一个 MATLAB 表达式时，运算 符的优先次序是一个必须明确的问题。表 2-6 列出了运算符的优先次序。 表 2-6 MATLAB 运算符的优先次序 优先次序 运 算 符 最 高 '(转置共轭)、^(矩阵乘幂)、.'(转置)、.^(数组乘幂) ～(逻辑非) * 、/(右除)、\(左除)、.*(数组乘)、./(数组右除)、.\(数组左除) ＋、－ ：(冒号运算) <、<=、>、>=、==(恒等于)、～=(不等于) &(逻辑与) |(逻辑或) &&(先决与) 最 低 ||(先决或) MATLAB 运算符的优先次序在表 2-6 中依从上到下的顺序，分别由高到低。而表中同

·26· MATLAB基础及其应用教程 一行的各运算符具有相同的优先级，而在同一级别中又遵循有括号先括号运算的原则。 2.1.6命令、函数、表达式和语句 有了常量、变量、数组和矩阵，再加上各种运算符即可编写出多种MATLAB的表达 式和语句。但在MATLAB的表达式或语句中，还有一类对象会时常出现，那便是命令和 函数。 1.命令 命令通常就是一个动词，在第1章中已经有过接触，例如clear命令，用于清除工作空 间。还有的可能在动词后带有参数，例如“addpath F:\MATLAB文件M文件-end”命令， 用于添加新的搜索路径。在MATLAB中，命令与函数都组织在函数库里，有一个专门的 函数库general就是用来存放通用命令的。一个命令也是一条语句。 2.函数 函数对MATLAB而言，有相当特殊的意义，这不仅因为函数在MATLAB中应用面广， 更在于其多。仅就MATLAB的基本部分而言，其所包括的函数类别就达二十多种，而每 一类中又有少则几个，多则几十个函数。 基本部分之外，还有各种工具箱，而工具箱实际上也是由一组组用于解决专门问题的 函数构成。不包括MATLAB网站上外挂的工具箱函数，就目前MATLAB自带的工具箱己 多达几十种，可见MATLAB其函数之多。从某种意义上说，函数就代表了MATLAB, MATLAB全靠函数来解决问题。 函数最一般的引用格式是： 函数名（参数1，参数2，…） 例如，引用正弦函数就书写成si(A),A就是一个参数，它可以是一个标量，也可以 是一个数组，而对数组求其正弦是针对其中各元素求正弦，这是由数组的特征决定的，2.4.5 节会有详细的举例。 3.表达式 用多种运算符将常量、变量（含标量、向量、矩阵和数组等）、函数等多种运算对象连 接起来构成的运算式子就是MATLAB的表达式。例如 A+B&C-sin(A*pi) 就是一个表达式。请分析它与表达式(A+B)&C-sin(A*pi)有无区别。 4.语句 在MATLAB中，表达式本身即可视为一个语句。而典型的MATLAB语句是赋值语句， 其一般的结构是： 变量名=表达式 例如F=(A+B)&C-sin(A*pi)就是一个赋值语句。 ·26·

·26· MATLAB 基础及其应用教程 ·26· 一行的各运算符具有相同的优先级，而在同一级别中又遵循有括号先括号运算的原则。 2.1.6 命令、函数、表达式和语句 有了常量、变量、数组和矩阵，再加上各种运算符即可编写出多种 MATLAB 的表达 式和语句。但在 MATLAB 的表达式或语句中，还有一类对象会时常出现，那便是命令和 函数。 1. 命令 命令通常就是一个动词，在第 1 章中已经有过接触，例如 clear 命令，用于清除工作空 间。还有的可能在动词后带有参数，例如“addpath F:\ MATLAB 文件\M 文件-end”命令， 用于添加新的搜索路径。在 MATLAB 中，命令与函数都组织在函数库里，有一个专门的 函数库 general 就是用来存放通用命令的。一个命令也是一条语句。 2. 函数 函数对 MATLAB 而言，有相当特殊的意义，这不仅因为函数在 MATLAB 中应用面广， 更在于其多。仅就 MATLAB 的基本部分而言，其所包括的函数类别就达二十多种，而每 一类中又有少则几个，多则几十个函数。 基本部分之外，还有各种工具箱，而工具箱实际上也是由一组组用于解决专门问题的 函数构成。不包括 MATLAB 网站上外挂的工具箱函数，就目前 MATLAB 自带的工具箱已 多达几十种，可见 MATLAB 其函数之多。从某种意义上说，函数就代表了 MATLAB， MATLAB 全靠函数来解决问题。 函数最一般的引用格式是： 函数名(参数 1，参数 2，…) 例如，引用正弦函数就书写成 sin(A)，A 就是一个参数，它可以是一个标量，也可以 是一个数组，而对数组求其正弦是针对其中各元素求正弦，这是由数组的特征决定的，2.4.5 节会有详细的举例。 3. 表达式 用多种运算符将常量、变量(含标量、向量、矩阵和数组等)、函数等多种运算对象连 接起来构成的运算式子就是 MATLAB 的表达式。例如 A+B&C-sin(A*pi) 就是一个表达式。请分析它与表达式(A+B)&C-sin(A*pi)有无区别。 4. 语句 在 MATLAB 中，表达式本身即可视为一个语句。而典型的 MATLAB 语句是赋值语句， 其一般的结构是： 变量名=表达式 例如 F=(A+B)&C-sin(A*pi)就是一个赋值语句

第2章MATLAB语言基础 ·27。 除赋值语句外，MATLAB还有函数调用语句、循环控制语句、条件分支语句等。这些 语句将会在后面章节逐步介绍。 2.2向量运算 向量是高等数学、线性代数中讨论过的概念。虽是一个数学的概念，但它同时又在力 学、电磁学等许多领域中被广泛应用。电子信息学科的电磁场理论课程就以向量分析和场 论作为其数学基础。 向量是一个有方向的量。在平面解析几何中，它用坐标表示成从原点出发到平面上的 一点(a,b),数据对(a,b)称为一个二维向量。立体解析几何中，则用坐标表示成(a,b,c),数据 组(a,b,c)称为三维向量。线性代数推广了这一概念，提出了n维向量，在线性代数中，n维 向量用n个元素的数据组表示。 MATLAB讨论的向量以线性代数的向量为起点，多可达n维抽象空间，少可应用到解 决平面和空间的向量运算问题。下面首先讨论在MATLAB中如何生成向量的问题。 2.2.1向量的生成 在MATLAB中，生成向量主要有3种方案：直接输入法、冒号表达式法和函数法， 现分述如下。 1.直接输入法 在命令提示符之后直接输入一个向量，其格式是：向量名=[al,a2,a3] 【例2.1】直接法输入向量。 >A=[2,3,4,5,61,B=[1;2;3;4;5],C=[456789]；号最后一个分号表示执行后不 显示C 其运行结果为 A= 2 3 4 5 6 B= 1 2 3 4 5 2.冒号表达式法 利用冒号表达式al:step:an也能生成向量，式中al为向量的第一个元素，an为向量最 后一个元素的限定值，step是变化步长，省略步长时系统默认为l。 【例2.2】用冒号表达式生成向量。 >>A=1:2:10,B=1:10,C=10:-1:1,D=10:2:4,E=2:-1:10 其运行结果为 ·27

第 2 章 MATLAB 语言基础 ·27· ·27· 除赋值语句外，MATLAB 还有函数调用语句、循环控制语句、条件分支语句等。这些 语句将会在后面章节逐步介绍。 2.2 向 量 运 算 向量是高等数学、线性代数中讨论过的概念。虽是一个数学的概念，但它同时又在力 学、电磁学等许多领域中被广泛应用。电子信息学科的电磁场理论课程就以向量分析和场 论作为其数学基础。 向量是一个有方向的量。在平面解析几何中，它用坐标表示成从原点出发到平面上的 一点(a,b)，数据对(a,b)称为一个二维向量。立体解析几何中，则用坐标表示成(a,b,c)，数据 组(a,b,c)称为三维向量。线性代数推广了这一概念，提出了 n 维向量，在线性代数中，n 维 向量用 n 个元素的数据组表示。 MATLAB 讨论的向量以线性代数的向量为起点，多可达 n 维抽象空间，少可应用到解 决平面和空间的向量运算问题。下面首先讨论在 MATLAB 中如何生成向量的问题。 2.2.1 向量的生成 在 MATLAB 中，生成向量主要有 3 种方案：直接输入法、冒号表达式法和函数法， 现分述如下。 1. 直接输入法 在命令提示符之后直接输入一个向量，其格式是：向量名=[a1,a2,a3,…] 【例 2.1】 直接法输入向量。 >>A=[2,3,4,5,6],B=[1;2;3;4;5],C=[4 5 6 7 8 9]; %最后一个分号表示执行后不 显示 C 其运行结果为 A = 2 3 4 5 6 B = 1 2 3 4 5 2. 冒号表达式法 利用冒号表达式 a1:step:an 也能生成向量，式中 a1 为向量的第一个元素，an 为向量最 后一个元素的限定值，step 是变化步长，省略步长时系统默认为 1。 【例 2.2】 用冒号表达式生成向量。 >>A=1:2:10,B=1:10,C=10:-1:1,D=10:2:4,E=2:-1:10 其运行结果为