Xidian University 静电场 导出过程： E.D=-V0.D=-V.(0D)+0V.D=-V.(0D)+po W-2E-D=--(pD+2p 其中： ∫V.(oDdw=∮pD.as 而 中c、 d 1 D.ds o r→o故∮，D.d西>0 w-Loww 西安电子科技大学
西安电子科技大学 导出过程： E D D D D ( ) ( )+ D 1 0 S D dS r D dS r ( ) S D dV D dS 1 2 W dV 1 r 2 1 D r 2 dS r 1 1 1 ( ) 2 2 2 W E D D dV dV 其中： 而 故 静电场
Xidian University 静电场 w-jL.owav (1) 说明： 1)该公式只适合于静电场情况。 2)只有对整个空间积分，才有W引P,E-0 求某区域的静电场必须用 )JE·Ddn 3)连续电荷分布激发的静电场的总能量为 出0-22 得 wd (2) 厅-斗 4)静电场的能量公式（山）和(2)只有在静电场下成立肌 西安电子科技大学
西安电子科技大学 1)该公式只适合于静电场情况。 2)只有对整个空间积分，才有 说明： 1 2 W dV 1 1 = 2 2 W dV E DdV f 求某区域的静电场必须用 1 2 E DdV 1 ( ) ( ) 8 r r W dV dV r r 3)连续电荷分布激发的静电场的总能量为 ( ) ( ) 4 r dV r r r 由 得 (1) (2) 4) 静电场的能量公式(1)和(2)只有在静电场下成立 静电场
静电场 例：求均匀电场的电势分布。 解：选定均匀电场空间中的一点0为坐标原点，而任意点P的位 置矢量为产，则 pP)-o)=J心d7=∫idF=-,F 若选择点o为电位参考点，即p(o)=0,则 (P)=-E 在球坐标系中，取极轴与E的方向一致， 即E。=E。,则有 (P)=-EF=-e.FEo=-Eorcos0 在圆柱面坐标系中，取E与x轴方向一致，即E。=e,E。，而 F=eP+ez，故0(P)=-Er=-e,E,(E,p+e)=-Epcos 西安电子科技大学
西安电子科技大学 在圆柱面坐标系中，取 与x轴方向一致，即 ，而 r e e z z ，故 0 0 0 ( ) ( ) cos P E r e E e e z E x z E0 E e E 0 0 x 解：选定均匀电场空间中的一点o为坐标原点，而任意点P 的位 置矢量为 ，则 0 0 0 ( ) ( ) d d P P o o P o E l E r E r 若选择点o为电位参考点，即 ( ) 0 o ，则 0 ( ) P E r 0 0 0 ( ) cos P E r e r E E r z 在球坐标系中，取极轴与 的方向一致， 即 E e E 0 0 z ，则有 E0 例：求均匀电场的电势分布。 E0 x z o P r r 静电场
静电场 Xidian University 例：求长度为2L、电荷线密度为po的均匀带电线的电势。 解：采用圆柱面坐标系，令线电荷与z轴相重合，中点位于 坐标原点。由于轴对称性，电势与中无关。 在带电线上位于z'处的线元d'=dz它 (P,φ，) 到点P(p,,)的距离R=√p2+(z-)3 则 R dl'dz' 2ahE-tp+(e-D。 4πE0 X enIn+(=-1>-(=-L) 4π 0√p2+(z+L)2-(z+L) 西安电子科技大学
西安电子科技大学 x y z L -L ( , , ) z z' d d l z R 解：采用圆柱面坐标系，令线电荷与 z 轴相重合，中点位于 坐标原点。由于轴对称性，电势与 无关。 在带电线上位于 处的线元 ，它 到点 的距离 ， 则 z 2 2 R z z ( ) d d l z P z ( , , ) 0 2 2 0 1 ( ) d 4 ( ) L l L r z z z 0 2 2 0 ln[ ( ) ] 4 L l L z z z z 2 2 0 2 2 0 ( ) ( ) ln 4 ( ) ( ) l z L z L z L z L 例： 求长度为2L、电荷线密度为 l0 的均匀带电线的电势。 O 静电场
静电场 Xidian University 在土式中若令无→o∞则可得到无限长直线电荷的电势。当 L>>R时，上式可写为 2L ,√p2+-L2π 2πE0 当L>∞时，上式变为无穷大，这是因为电荷不是分布在有限区 域内，而将电势参考点选在无穷远点之故。这时可在上式中加上 一个任意常数，则有 p(F)= 2πE0 0 并选择有限远处为电势参考点。例如，选择p=α的点为电势参 考点，则有 C=-Pn In2L =>(行)= 2πE0 a 2π60 西安电子科技大学
西安电子科技大学 2 2 2 2 0 0 0 2 2 0 0 0 2 ( ) ln ln ln 4 2 2 l l l L L L L L r L L 在上式中若令 ， 则可得到无限长直线电荷的电势。当 L R 时，上式可写为 L 当 时，上式变为无穷大，这是因为电荷不是分布在有限区 域内，而将电势参考点选在无穷远点之故。这时可在上式中加上 一个任意常数，则有 L 0 0 2 ( ) ln 2 l L r C 并选择有限远处为电势参考点。例如，选择ρ= a 的点为电势参 考点，则有 0 0 2 ln 2 l L C a 0 0 ( ) ln 2 l a r 静电场