在平衡状态下,量子激发与辐射衰减应该是平衡的,即两 者互相抵消,有 N2-2 0 A2=-tNI 对于正弦型的能量振荡,ε的期望值为0,ε2的期望值为 o能量振荡中的均方能量涨落是由于所有能量为u的量子的 随机发射产生的
在平衡状态下，量子激发与辐射衰减应该是平衡的，即两 者互相抵消，有 对于正弦型的能量振荡，ε的期望值为0， ε 2的期望值为 能量振荡中的均方能量涨落是由于所有能量为u的量子的 随机发射产生的 2 2 2 0 A Nu − = 2 2 1 2 A Nu = 2 2 2 2 1 2 4 A Nu = = =
O考虑能量间隔u和u+△u间的量子数目为n(u)△u,则 其对振幅变化的贡献为 A =2n()△ o由于不同能量的量子的发射是彼此无关的、随机 的,所以对振幅的贡献也是随机的,总的贡献就 是对所有贡献的求和 u n(uau N 0
考虑能量间隔u和u+Δu间的量子数目为n(u)Δu，则 其对振幅变化的贡献为 由于不同能量的量子的发射是彼此无关的、随机 的，所以对振幅的贡献也是随机的，总的贡献就 是对所有贡献的求和 2 2 ( ) d A u n u u dt = 2 2 0 ( ) d A u n u du dt = 2 2 d A N u dt =
o光子的能量u只与电子的能量E和轨道曲率半径Q 有关 o能量振荡幅度发生明显改变的时间尺度为阻尼时 间τn的量级 ○由于能量振荡周期~1/9,阻尼时间τ=比起电子回 旋周期T要大的多 O用储存环中一圈的平均值<N<u2>>代替N<u2>, 同时将瞬时曲率替换为平均曲率
光子的能量u只与电子的能量E和轨道曲率半径ρ 有关 能量振荡幅度发生明显改变的时间尺度为阻尼时 间τε的量级 由于能量振荡周期～1/Ω，阻尼时间τε比起电子回 旋周期T0要大的多 用储存环中一圈的平均值<N<u2>>代替N<u2>， 同时将瞬时曲率替换为平均曲率 2 2 s d A N u dt =
O定义 L s2丌R O则有 N O 因平衡轨道上(2)地=2xEG 或 (P)G2 平衡轨道 其中(P)=2E(G) 3 hcy 3 被发射量子的临界能量 hcy 乙-C4 hCy esign
定义 则有 因平衡轨道上 被发射量子的临界能量 2 2 1 s 2 Q N u N u ds R = = 2 2 1 1 4 4 s = = N u Q 4 2 0 2 r r cC P E G = 平衡轨道 2 2 r r s P G P G = s 平衡轨道 4 2 0 2 r r s cC P E G = s 3 3 3 3 2 2 c c c u c G = = = 3 0 3 2 c design u c G = 或 其中
o单位时间发射的光子数【证明略】 153 N o光量子能量均方值(2)=27 N l53(P)G2113 hcg 8G2)272 0=5C,hero 其中Cn=245 55
单位时间发射的光子数【证明略】 光量子能量均方值 15 3 8 r c P N u = 2 2 11 27 c u u = 2 2 3 2 0 15 3 11 3 8 27 2 r s s s P G N u c G G = s 3 3 0 2 3 2 r s u s P G Q C c G = s 55 24 3 Cu = 其中